江苏省苏州市苏州工业园区东沙湖实验中学2025-2026学年九年级上学期第一次检测数学试卷

东沙湖初三数学备课组 初三数学校内作业 一、选择题（共8题，每题2分） 1.在△ABC中，若∠C=90°，AC=3,AB=5,则sin的值是 D. 2.元二次方程x2-4=0的根是 A.2 B.2 C.√2或√2 D.2或-2 3.在△ABC中，anA=l,c0sB=号，则△MBC的形状 A、一定是锐角三角形B.一定是直角二角形C.一定是钝角二角形 D.无法确定 4、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，AC=6米，∠ACB=52°，则AB的长为 A.6cos52°米B.6sin52°米 C.6 60s520米 6 场52米 D. 5.如图所示，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则sinA的值为 A. 5 3 2 6.(2014年)如图，港口A在观测站0的正东方向，O4=4km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离 后到达B处，此时从观测站0处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为 A.4 km B.2V3 km C.2V2km D.(V3+1)km 北 东 0 A B 7.(2o15年)如图，在一笔直的海岸线1上有A、B两个观测站，AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测 得船C在北偏东22.5°的方向，则船c离海岸线1的距离（即cD的长）为 A.4km B.(2+2)km C.2v2km D.(4-V2)km 西 ICME-7 图1 图2 8.如图1是第七届国际数学教育大会(1CME)会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示 的四边形OABC.若AB=BC,sin ZAOB=-三，则anC的值为 A.号BC子D.2 7 夯实基础该得的分不失手，砸死常考的题确保出高分 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 东沙湖初三数学备课组 二、选择题（共8题，每题2分） 9.已知a是锐角，sina=1,则a=」 2 10.如图，一个小球由地面沿着坡度=1：2的坡面向上前进了25，此时小球距离地面的高度为 11.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.若∠BPC-∠BAC,则ton∠BPC= 2 12.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，c0sA=子，D是边AB的中点，BE⊥CD,垂足为E,DB=7则CD= 1B.如图所示。已知∠a的终边OPLM,直线的方程为y=-号x+号则oa= ⊙ BH D A 图1 图2 14.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，共转动点A离地面BD的高度AH为 3.4m.当AC=9m,∠HAC=118时，则操作平台C离地面的高度为m.(结果精确到0.1米)【参考数据： sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53】 如图，RIAABC中，∠C=90,点D住AC上，∠DBC=∠A,若AC=4,co9A=,则BD= 16.如图，△ABF中，GE盼别是边B那AF上的点，连接AGBE交点为D.若AB=AC=AB=12,AD=9,∠BAC=60°，则线段EF 的长为 三、解客题（共9题） 17.(5分)计算：sin60°-tan30°+√2cos45° 18.(5分)解方程：x2-4x=5. 19.(6分)为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周 末时间自主观看。现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看。 (1)甲同学选择A电影的概率为一。 (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率。（请用画树状图或列表等方法说明理） 夯实基础该得的分不失手，硬死常考的题确保出高分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 东沙湖初三数学备课组 20.(6分)某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=5,AD=2. (1)求CD的长； (2)求四边形ABCD的面积. 22(8分)如图，在一笔直的海岸线1上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：m).有一艘小船在点P 处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向. (1)求点P到海岸线1的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15 的方向.求点C与点B之间的距离.（上述两小题的结果都保留根号） 北 A 23.(10分)四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,GF为长 度固定的支架，支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于MN,垂足为H),在B,C处与篮板连接(BC所在 直线垂直于MN),EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从 而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测得∠GAE=60°时，点C离 地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高 (或降低)了多少？（参考数据，sin54°≈0.8，c0s54°≈0.6） 篮板 D 伸缩臂 G 地面 M CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 东沙湖初三数学备课组 24.(10分)【综合与实践】小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中， ∠DCE-=90°，∠E=30°，AB=CE=12cm。 【观察感知】(1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度数和线 段AD的长。（结果保留根号） 【探索发现】(2)在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边 DE上（如图②）。①求线段AD的长：（结果保留根号）②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 图 图② (第24题图) 25.(12分)(1)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在边BC上任取一点D,连接AD,将△ADB船着AD翻折，得到△ADB, 且点B'在直线AC的上方.连接BB并延长与AC的延长线交于点E ①D屿之间有怎样的位置关系？请证明你的结论： ②若血∠B4C=手，请探究0屿B之间有您样的数量关系？并正明你的结论 (2)如图2，在平行四边形ABC冲，sinA=4, MB=5,M0=6,点是AB边上的点，满足E=3, 将B绕着点E EB 2 顺时针旋转90°得到MB过点E作EF⊥C交AD于点N,连接(D,MN,DF.若EF=EC则四边形DMNFE的面积为 B C E D 图1 图2 夯实基础该得的分不失手，砸死常考的题确保出高分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP