5.3 一元一次方程的应用（日历问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（日历问题）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（日历问题）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的重要内容，它承接了一元一次方程的解法及前序方程应用场景（如行程、销售问题），聚焦于生活中常见的日历情境，将数学知识与日常生活紧密相连。日历问题的本质是挖掘日历中数字的排列规律，利用这些规律建立一元一次方程模型，进而解决相关实际问题。

从教材编排来看，其遵循由浅入深、循序渐进的原则。首先，通过呈现常规日历表，引导学生观察横排、竖列数字间的差值规律（横排相邻两数差为 1，竖列相邻两数差为 7），这是基础认知阶段。接着，设置简单的问题，如已知竖列相邻三个数的和，求这三个数分别是多少，让学生初步尝试运用规律列方程求解，体会方程在解决日历问题中的作用。随后，拓展到更为复杂的图形框选数字问题，如用正方形框选 4 个数、用十字框选 5 个数等，要求学生分析框内数字间的关系，建立方程解决诸如 “框内数字和为特定值时，各数字是多少” 的问题。这种编排不仅强化了学生对一元一次方程的应用能力，还培养了他们从具体情境中抽象出数学模型的能力，为后续学习函数、几何图形中的数量关系等内容奠定基础。

教学目标

1. 学生能够准确识别日历中横排、竖列及特定图形框内数字的排列规律，如横排相邻数差 1、竖列相邻数差 7，能用清晰的数学语言描述这些规律。
2. 依据日历数字规律及给定问题条件，合理设未知数，精准找出已知数与未知数之间的等量关系，熟练列出一元一次方程。
3. 正确求解所列出的一元一次方程，得到问题的答案，并能依据日历的实际意义，对解进行严谨检验，判断其是否符合实际情况（如日期必须为正整数且在合理月份范围内）。

重难点

1. 全面掌握日历中数字的排列规律，包括横排、竖列以及常见图形框（如正方形框、十字框）内数字间的数量关系，这是解决日历问题的基础。
2. 熟练运用日历数字规律，准确找到等量关系，合理设未知数，列出一元一次方程并正确求解。能够针对不同的日历问题情境，灵活选择最优的设元与解题方法，提高解题效率与准确性。

3. 强化对解的合理性检验的重视，形成习惯，确保方程的解符合日历中日期的实际意义，避免出现不符合实际的答案。

教学活动设计