第五章 第13周 一元一次方程的应用-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

方程的两边都除以-6，得x=-3。 18.解：(1)解方程4(x-2)+3=x+4,得 x=3。 因为方程4(x-2)+3=x+4与关于x的 方程5(x+k)=2k-3的解相同， 所以x=3也是关于x的方程5(x+k)= 2k-3的解， 所以5(3+k)=2k-3, 解得k=-6。 (2把=-6代人方程2岁-学，得 2-6y_-6-2y 4 3 去分母，得3(2-6y)=4(-6-2y）, 去括号，得6-18y=-24-8y, 移项、合并同类项，得-10y=-30, 方程的两边都除以-10，得y=3。 方法点拔 同解方程问题的解题方法： (1)在两个同解方程中，如果只有一个 方程中含有待定字母，一般先解不含待 定字母的方程，再把方程的解代入含有 待定字母的方程中，求出待定字母 的值； (2)如果在两个同解方程中含有相同的 待定字母，一般分别解两个方程，将两 个方程的解分别用含这个待定字母的 式子表示，并建立等式形成一个关于这 个待定字母的方程，从而求出待定字母 的值。 19.解：(1)根据题意，得1ml-2=0,且-(m+ 2)≠0。 由lml-2=0,得m=2或-2， 由-(m+2)≠0，得m≠-2， 所以m=2。 (2)不是。理由如下： 由(1)可知，方程为-4x-6=0。 把x=3代入方程左边，得左边=-4×3 6=-18。 因为右边=0，所以左边卡右边，所以x= 3不是方程的解。 方法点拨 检验方程的解的步骤： (1)代：将未知数的值代入方程； (2)求：分别求出方程左、右两边的值； (3)判断：若能使方程左、右两边的值相 等，则是方程的解，否则不是。 20.解：(1)第一步的依据是等式的两边都 加同一个代数式，所得结果仍是等式。 (2)第三步产生错误的原因是：化简 3x=2x时，方程的两边都除以x,但x可 能为0，而0不能作为除数。 (3)正确的解题过程如下： 移项，得3x-2x=-3+3。 合并同类项，得x=0。 第13周一元一次方程的应用 1.C【解析】把一个用铁丝围成的三角形 改成一个长方形，铁丝的长度保持不变， 铁丝围成区域的面积发生了改变，因此 这个长方形与原来的三角形相比，周长 相等但面积发生变化。 解题大招 等长变形的等量关系：变化前图形的周 长（或总长）=变化后图形的周长（或 总长) 2.A 3.A【解析】设这款风扇每台的标价为 x元。 由题意得，0.6x+10=0.9x-95, 解得x=350, 所以这款风扇每台的标价为350元。 4.C【解析】设这列火车的长为xm。 根据题意可得320+xx 1810’ 解得x=400, 所以这列火车的长为400m。 5.B【解析】由题设该车间安排x名工人 加工茶壶知，安排(14-x)名工人加工茶 杯。根据题意，得4×10x=30(14-x)。 6.172 3 【解析】设原来长方形的周长是 2x cmo 由题意，得 ×6+6×6=208, 2 ,所以2x=172 解得x=86 3 所以原来长方形的周长是 3cm。 7.563【解析】设个位数字为x,则十位数 字为2x,百位数字为x+2。 由题意，得x+2+2x+x=14, 解得x=3, 即个位数字为3，十位数字为6，百位数 字为5， 所以这个三位数为563。 8.180【解析】设这款服装每件的进价是 x元。 由题意得，300×0.8-x=60, 解得x=180, 所以这款服装每件的进价为180元。 9.23【解析】设她答对了x道题，则不答 或答错了(25-x)道题。 根据题意，得4x-2(25-x)=88, 去括号，得4x-50+2x=88, 移项、合并同类项，得6x=138, 方程的两边都除以6，得x=23, 所以她答对了23道题。 10.解：因为3月份某用户的燃气费平均收 费为每立方米1.5元， 所以该用户3月份的用气量超过30立 方米。 设该用户3月份用气量为x立方米。 由题意得，30×1.2+(x-30)×2=1.5x, 解得x=48, 则48×1.5=72（元）。 答：3月份该用户应缴燃气费72元。 方法点拔 用一元一次方程解决实际问题的一般 步骤： (1)审：理解题意，弄清具体情境中的已 6 知量与未知量，以及它们之间的 关系； (2)设：设未知数，并用未知数表示其 他未知量（注意单位统一）； (3)列：根据题目中的等量关系列出 一元一次方程； (4)解：解所列出的方程，求出未知数 的值； (5)验：检验方程的解是否正确，是否 符合问题的实际意义； (6)答：写出答案。 11.解：(1)设船在平静的水面上航行的平 均速度为vkm/h。 根据题意，得(v+3)×2.7=(v-3)× 4.5, 解得v=12。 答：这艘船在平静的水面上航行的平均 速度是12km/h。 (2)由(1)知甲、乙两港口之间的路程 为(12+3)×2.7=15×2.7=40.5(km)。 答：甲、乙两港口之间的路程是40.5km。 12.解：(1)设这款服装的成本价为x元。 由题意得，(1+50%)x×80%=1200, 解得x=1000。 答：这款服装的成本价为1000元。 (2)设此时商场应再打y折。 由题意得，1200×0.1y-1000=1000× 8%, 4 解得y=9。 答：此时商场应再打九折。 13.A【解析】由题意知，野鸭从南海飞到 北海每天的平均速度为7，大雁从北海 飞到南海每天的平均速度为)。由题 设知经过x天能够相遇，则可列方程为 11 7x+9x=1。 14.A【解析】设应安排x人生产甲种零 件，则安排(85-x)人生产乙种零件。 根据题意，得1x=10（85-,解得x二 3 25,则6=2=200，所以最多可以 配成200套。 15.C【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水 的高度分别为3xcm,4xcm,5xcm。 根据题意，得60×10+80×10+100×10= 60×3x+80×4x+100×5x,解得x=2.4,则 3×2.4=7.2(cm), 即此时甲杯内水的高度为7.2cm。 16.5【解析】设这个队胜了x场，则平的 场数为9-2-x=7-x。 根据题意，得3x+7-x=17, 移项、合并同类项，得2x=10, 方程的两边都除以2，得x=5, 所以这个队胜了5场。 17.12【解析】设正方形ABCD的边长 为a。 由题意，得3a=4(a-3), 解得a=12, 所以AB的长为12。 18.(1)60x+105x=480。 (2)60x+105x+480=620。 (3)解：设快车出发yh后追上慢车。 根据题意，可得 105y=60(y+1)+480, 解得y=12。 答：快车出发12h后追上慢车。 19.(1)5;-1。 提示：由参赛者A的得分情况可得，答 对一题得100÷20=5（分）， 由参赛者B的得分情况可得，答错一题 得94-19×5=-1（分）。 (2)解：设参赛者C答对x题，则答错 (20-x)题。 依题意，得5x+(-1)×(20-x)=58, 解得x=13: 答：参赛者C答对13题。 20.解：(1)设甲、乙两工程队全程合作施 工，需要x周完成。 11入 根据题意，得(3+石)k=1,， 解得x=2, 所以(8+3)×2=22（万元）。 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要 2周完成，共耗资22万元。 (2)设先由甲、乙两工程队合作施工y 周，剩下的由乙工程队单独完成，用时 (4-y)周。 根据题意，得y+1 +×4=1, 36 解得y=1,此时4-1=3（周）， 所以甲、乙两工程队合作施工了1周， 剩下的由乙工程队单独施工3周完成。 此方案耗资8+3+3×3=20（万元）。 因为20<22， 所以由甲、乙两工程队合作施工1周， 剩下的由乙工程队单独施工3周完成 更省钱。 第14周专项训练 1.A【解析】设共有x名同学分这些书。 根据题意，得10x+6=12x-6,解得x=6。 2.解：设原来的两位数的个位数字为x,则 十位数字为2x。根据题意，得 (10×2x+x)+(10x+2x)=132, 解得x=4,则2x=8, 所以原来的两位数是84。 3.解：设该地区第一代治沙人的治沙面积 为x万亩。 根据题意，得3x+5=29, 解得x=8。 答：该地区第一代治沙人的治沙面积为 8万亩。 4.(1)六。 提示：设中间的数为α，则另外的两个数 分别为a-7,a+7。 根据题意，得a-7+a+a+7=60, 解得a=20, 根据题中日历可得这三个数均在星 期六。 8周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第五章 第13周 一元一次方程的应用 元一次方程 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P45 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.把一个用铁丝围成的三角形改成一个长方形，则这个长方形与原来的三角形相比， A.面积与周长都不发生变化 B.面积相等但周长发生变化 C.周长相等但面积发生变化 D.面积与周长都发生变化 2.[选材新风向·数学文化]《九章算术》是我国传统数学的重要著作，其中“盈不足”章中有这 样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？大意：几人合 伙去买东西，若每人出8钱，则会多出3钱：若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数和物品的价格 分别是多少？设有x人，则下面根据题意所列方程正确的是 A.8x-3=7x+4 B.8x+3=7x-4 G D.+3-4 8=7 3.[2025山东烟台中考]某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10 元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元。这款风扇每台的标价为 () A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 4.一列匀速前进的火车从进入320m长的隧道到完全通过该隧道需要18s。隧道顶部安装了一台 固定的激光发射器，它会持续发出一道垂直向下的极细激光（激光线不移动），激光照射在火车 身上的时间为10s,则这列火车的长为 () A.178m B.320m C.400m D.576m 5.[选材新风向·同安珠光青瓷]同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特 的工艺和精美的图案赢得了广泛的攒誉。某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工 10把茶壶或30只茶杯，1把茶壶需要配4只茶杯。为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车 间应安排多少名工人加工茶壶？若设该车间安排x名工人加工茶壶，则下列选项所列方程正确 的是 ( A.10x=4×30(14-x)B.4×10x=30(14-x)C.10x+30(14-x)=4D.10x=120-30x 二、填空题（每小题3分，共12分）》 6.有一个长方形（图中阴影部分），若它的长和宽分别增加6cm,面积就会增加 208cm2,则原来长方形的周长是 cmo 7.已知一个三位数，它的各数位上的数字之和是14，十位数字是个位数字的 2倍，百位数字比个位数字多2，则这个三位数为 8.某服装店销售某款服装，已知该款服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元， 则这款服装每件的进价是 元。 9.[真实任务情境·知识竞赛]陕西是中华民族的重要发祥地之一。为增强文化自信，厚植家 国情怀，某中学举行“知我陕西，传承文明”主题知识竞赛。赛题共25道，答对一题得4分，不答 或答错一题扣2分。若荣荣同学最终得分为88分，则她答对了 道题。 三、解答题（共28分） 10.(8分)[真实任务情境·燃气收费]某市按以下规定收取每月的燃气费：月用气量如果不超 过30立方米，那么按每立方米1.2元收费；如果超过30立方米，那么超过部分按每立方米2元 收费。已知3月份某用户的燃气费平均收费为每立方米1.5元，那么3月份该用户应缴燃气费 多少元？ 11.(10分)在水流速度为3km/h不变的条件下，一艘船从甲港口出发顺流而下到乙港口需要 2.7h,而从乙港口返回甲港口需要4.5h。 (1)求这艘船在平静的水面上航行的平均速度； (2)求甲、乙两港口之间的路程。 12.（10分)一家商场将某款服装按成本价提高50%标价，又以八折优惠卖出，其售价为1200元。 (1)这款服装的成本价为多少元？ (2)由于换季，商场准备在现有折扣的基础上继续打折销售，但要保证利润率达到8%，此时商 场应再打几折？ 七年级·数学(BS)·上册39 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.[选材新风向·数学文化]《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起 北海，九日至南海。今凫雁俱起，问：何日相逢？大意：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北 海飞到南海需要9天。如果野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？如果设 经过x天能够相遇，那么根据题意可列方程为 B7g=1 C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 14.[真实任务情境·配套零件]某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙 种零件10个。已知2个甲种零件和3个乙种零件配成一套。通过合理安排，分配恰当的人数 分别生产甲种或乙种零件，可以使每天生产的配套零件数量最多，最多为 () A.200套 B.201套 C.202套 D.203套 15.桌面上有甲、乙、丙三只圆柱形的杯子，杯深均为15cm,各装有10cm高的水，下表记录了甲、 乙、丙三只杯子的底面积。荣荣将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯（过程中水没有溢出），使得 甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5。若不计杯子厚度，则此时甲杯内水的高度为() 序号 底面积/cm2 甲杯 60 乙杯 80 丙杯 100 A.5.4 cm B.5.7 cm C.7.2 cm D.7.5 cm 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[真实任务情境·足球邀请赛]暑假期间，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛 规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在第一轮比赛中赛了9场，其中负了 2场，共得17分，那么这个队胜了 场。 17.如图，在正方形纸片ABCD上进行如下操作：首先，剪去长方形纸条AEFD, A AE=3,然后从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFGH,CH=4。若长方形 纸条AEFD和长方形纸条CFGH的面积相等，则AB的长为 三、解答题（共30分） 18.(9分)A,B两地相距480km,一列慢车从A地出发，每小时行驶60km,一列快车从B地出发， 每小时行驶105km。 (1)两车同时出发相向而行，xh后相遇，可列方程： (2)两车同时出发相背而行，xh后两车相距620km,可列方程： 40七年级·数学(BS)·上册 (3)慢车出发1h后，快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车。 19.（10分)[真实任务情境·知识竞赛]某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动。知识 竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。A,B,C三位参赛者的得分（单位： 分)情况如下表所示： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 19 94 58 (1)这次竞赛中答对一题得 分，答错一题得 分； (2)求参赛者C答对的题数。 思维测·拓展创新 20.（11分)[选材新风向·生态环境保护]为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地 大力推广分布式光伏发电项目。某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施 工，则需要3周，每周耗资8万元；若由乙工程队单独施工，则需要6周，每周耗资3万元。 (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好一共用了4周完成建设 任务，则甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时 间按整周计算)