第十八章分式练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 练习

 

一、单选题

1．计算的结果是（   ）

A． B．0 C．1 D．

2．方程的正整数解的个数是（   ）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

3．分式方程的解是（   ）

A． B． C． D．

4．甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工程的（   ）

A． B． C． D．

5．设A、B都是整式，若表示分式，则（   ）

A．A，B都必须含有字母 B．A必须含有字母

C．B必须含有字母 D．A，B都必须不含有字母

6．如果，，，那么a、b、c三数的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．若分式有意义，则x的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是毫米，用科学记数法表示为（   ）

A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米

9．已知，且，则的值是（   ）

A． B． C． D．

10．以下解分式方程的过程中，求出的解不是原分式方程的解，其原因发生在（   ）

，①

，②

，③

，④

∴原方程的解是． ⑤

A．由①到②这一步 B．由②到③这一步

C．由③到④这一步 D．由④到⑤这一步

 

二、填空题

11．若分式有意义，则x的取值范围是        ．

12．现有两个圆，A圆的半径为，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的      倍．

13．“香中别有韵，清极不知寒”是唐代诗人崔道融创作的《梅花》中的诗句，描写了在孤寒环境中的梅花依然坚韧顽强，傲然独立．已知梅花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法可以表示为      ．

14．对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为      ．

15．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，则每个足球的进价是      元．

 

三、解答题

16．先化简，再求值：

(1)，其中；

(2)，其中．

17．为了迎接“劳动节”的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两款运动鞋，其中甲款运动鞋的每双进价比乙款运动鞋的每双进价高20元，且用3000元购进甲款运动鞋的数量与用2400元购进乙款运动鞋的数量相同.求甲、乙两款运动鞋每双的进价分别是多少元？

18．阅读材料，解决下列问题：增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．已知关于x的分式方程．

(1)若方程的增根为，求m的值；

(2)若方程有增根，求m的值；

(3)若方程无解，求m的值．

19．我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

例；

例2：．

解决下列问题：

(1)分式是______分式（填“真”或“假”）；

(2)假分式可化为带分式______的形式；

(3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的整数的值．

20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为元，四月销售额只有元．

(1)填表：

	销售额（元）	单价（元/台）	销售手机的数量（台）
三月		x
四月

(2)三、四月A型号手机每台售价各为多少元？

(3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为元，B型号手机每台进价为元，调进一部分资金购进这两种手机共台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金元，而B型号手机按售价元销售，若将这台手机全部售出共获得多少利润？