1.5等腰三角形导学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

                              （1）

                     

请准备好课前测！(5分钟）                                      总第  12  课时

学习目标：1．了解等腰三角形的轴对称性;

2．探索并掌握等腰三角形的性质，会简单应用;

3.能够熟练运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．

学习重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．

学习难点：等腰三角形的性质证明及其应用．

一、自主先学

如图，把一张长方形纸片对折，沿虚线剪下并展开，得到的三角形有什么特征？

 

 

定义：有两条边相等的三角形叫作                .相等的边叫作                 .

如图，在△ABC中，AB=AC，则AB，AC叫作△ABC的腰.

二、合作探究 

活动一：把等腰三角形纸片沿顶角平分线折叠，你有什么发现？如何证明呢？

 

 

 

    

 

性质定理1：等腰三角形的         相等（简称：            ）

 

 

 

活动二：等腰三角形除了两底角相等，还有其他性质吗？如何证明呢？

性质定理2：等腰三角形          、          、         重合 （简称：            ）

 

 

 

                                                                

 

 

尝试：已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h.

     

三、展示交流

如图，在中，，点D在BC上，且.

求证：.

  

 

 

四、拓展延伸:在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点.

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE、PF与BD之间的数量关系;

（2)如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE、PF与CD之间的数量关系.

 

 

 

 

 

五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

六、当堂检测：5-10分钟                                      

 

          

                                       

教学反思：                                                                    

                                                                              

                                     （2）

请准备好课前测！(5分钟）                                      总第  13  课时

学习目标：1.探索并掌握等腰三角形的判定方法；

2.掌握等边三角形的轴对称性和性质；

3.等腰三角形及等边三角形判定和性质的综合应用.

学习重点：熟练地掌握等腰三角形的判定定理．

学习难点：正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．

一、自主先学

1.等腰三角形有什么性质？（等腰三角形的两底角相等）

2.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是什么？它是真命题吗？如何证明？

 

二、合作探究 

1. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 试说明：AB＝AC.

                                                        

 

 

 

你还有不同的证明方法吗？

 

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也       .（简称“           ”）

 

 

三、展示交流

如图，是的外角，平分，.求证：.

 

 

 

 

 

变式1：在上图中，如果，，求证：平分.