四川省泸州市纳溪中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

纳溪中学校高2023级高三年级上期第一次月考

数学试题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设为等差数列的前项和，若，则的公差为（   ）

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 已知函数，则满足的的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数在处取得极大值，则的值是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 设a，b是实数，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知平面向量，则的最小值是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多

个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若复数满足，则（   ）

A.  B. 的虚部为

C. 为纯虚数 D.

10. 已知函数，则（   ）

A. 是的一个周期 B. 的图象关于直线对称

C. 在上单调递减 D. 的最小值为

11. 已知函数的定义域为，若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为______.

13. 已知函数，对任意实数，方程都有解，则实数的取值范围是_____________.

14. 设函数，当时，，则的值为______.

三、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤满分）

15. 已知函数，

（1）求不等式的解集；

（2）将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到的图象，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积．

16. 设为数列的前项和，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，，求的值．

17. 设的内角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若的最大值为，求的值．

18. 已知函数．

（1）证明：为奇函数；

（2）求的导函数的最小值；

（3）若恰有三个零点，求的取值范围．

19. 对于，若数列满足，则称这个数列为“优美数列”．

（1）已知数列是“优美数列”，求实数的取值范围；

（2）若首项为1的等差数列为“优美数列”，且其前项和满足恒成立，求的公差的取值范围；

（3）已知各项均为正整数的等比数列是“优美数列”，数列不是“优美数列”，若，试判断数列是否为“优美数列”，并说明理由．