5.3 一元一次方程的应用（行程问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学环节

老师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入（5 分钟）

1. 展示生活中的行程场景图片（学生走路上学、骑车出行、公交车行驶），提问：“大家每天怎么去学校？如果走路速度是 3 米 / 秒，走了 100 秒到达学校，能算出家到学校的距离吗？”2. 引导学生回忆 “路程 = 速度 × 时间”，板书核心公式及变形（速度 = 路程 ÷ 时间，时间 = 路程 ÷ 时间），提问：“生活中还有哪些运动场景需要用到这三个量的关系？”

1. 结合自身经历回答通勤方式，根据公式计算 “3×100=300 米”，明确家到学校距离为 300 米。2. 列举生活中的行程场景（如父母开车上班、周末骑车游玩），感知 “路程、速度、时间” 的普遍关联。

1. 用学生熟悉的通勤场景导入，降低抽象感，激发学习兴趣，自然引出行程问题核心公式，夯实知识基础。2. 通过列举生活场景，让学生体会行程问题的实用性，为后续场景化学习做好铺垫。

二、新知探究（20 分钟）

1. 巩固单人运动问题：  呈现例题 “小明以 4 米 / 秒的速度跑步，跑了 200 米到达操场，需要多长时间？” 引导学生根据公式变形

1. 独立完成单人运动例题及练习，熟练运用公式变形计算，强化 “路程、速度、时间” 的计算逻

1. 从单人运动入手，巩固核心公式应用，为复杂的两人运动问题奠

“时间 = 路程 ÷ 速度”，列出算式 “200÷4=50”，得出时间为 50 秒。强调 “已知路程和速度，用除法求时间”，通过 “小刚骑自行车以 5 米 / 秒的速度行驶，120 秒能骑多远” 的练习，强化公式应用。2. 突破相遇问题（相向而行）：  （1）呈现例题 “甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行，A、B 两地相距 200 米，甲速度 3 米 / 秒，乙速度 2 米 / 秒，两人同时出发，经过几秒相遇？”  （2）引导学生画线段图：标注 A、B 两地及距离 200 米，甲从 A 出发向右，乙从 B 出发向左，相遇点标注为 “相遇时两人路程和 = 200 米”。  （3）设相遇时间为 t 秒，根据 “甲路程 + 乙路程 = 总距离” 列方程 “3t + 2t = 200”，讲解解方程过程（5t=200，t=40），验证 “3×40+2×40=200”，符合总距离。3. 突破追及问题（同向而行）：  （1）呈现例题 “甲、乙两人在同一条直线

辑。2. 跟随老师指导画相遇问题线段图，明确 “相向而行” 的运动方向，理解 “路程和 = 总距离” 的等量关系，尝试列方程并求解，验证结果是否合理。3. 绘制追及问题线段图，对比相遇问题，区分 “同向而行” 与 “相向而行” 的差异，掌握 “路程差 = 初始距离” 的等量关系，独立列方程求解并验证。4. 积极参与上台展示，听取老师和同学的点评，修正线段图绘制和等量关系梳理中的错误。

定基础，落实教学重点。2. 用线段图将相遇问题的抽象运动过程可视化，帮助学生直观理解 “路程和” 的等量关系，突破 “相向而行” 场景的难点，培养数形结合能力。3. 通过对比相遇问题，引导学生自主梳理追及问题的 “路程差” 等量关系，强化 “运动方向影响等量关系” 的认知，攻克教学难点。4. 个别指导与上台展示结合，及时解决学生个性化问题，规范解题步骤，提升逻辑推理能力。