5.3 一元一次方程的应用（电费和水费问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（电费和水费问题）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（电费和水费问题）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的重要内容，承接前序 “销售盈亏”“比赛积分” 等单一计费场景的方程应用，聚焦 “分段计费” 这一复杂实际问题，是方程知识在生活服务类场景中的深化应用。水电费问题源于学生日常生活，其核心是 “根据用量是否超过规定额度，适用不同计费标准”（如 “基础用量内按低价计费，超出部分按高价计费”），本质是通过分析 “用量分段” 与 “对应单价” 的关系，建立分段式一元一次方程模型解决问题。

从教材编排来看，本节课通过 “居民阶梯电费”“家庭阶梯水费” 等真实情境，引导学生从收费标准说明（文字或表格形式）中提取关键信息（如基础用量、基础单价、超出单价、总费用等），遵循 “识别分段规则 — 判断用量所属区间 — 建立对应方程 — 求解并验证” 的解题流程。教材先通过 “用量未超基础额度” 的简单问题（如 “水费基础用量 20 吨，单价 2 元 / 吨，某户用水 15 吨，总费用多少”）让学生感知单一计费逻辑，再过渡到 “用量超基础额度” 的分段问题（如 “电费基础用量 100 度，单价 0.5 元 / 度，超出部分 0.8 元 / 度，某户总电费 68 元，求总用电量”），体现 “由简到繁、由单一到分段” 的认知规律。这不仅是对一元一次方程应用的拓展，更是培养学生 “信息提取能力”“分段思维能力” 和 “数学建模能力” 的关键环节，能让学生体会数学在解决生活实际缴费问题中的实用价值，同时为后续学习 “分段函数” 奠定基础。

教学目标

1. 能结合水电费收费标准（文字或表格），准确说出分段计费的规则（如 “基础用量、基础单价、超出单价”），能区分 “用量未超基础额度” 和 “用量超出基础额度” 的不同计费方式。
2. 能根据用量所属区间，用代数式表示对应费用：①用量未超基础额度时，费用 = 用量 × 基础单价；②用量超出基础额度时，费用 = 基础用量 × 基础单价 +（总用量 - 基础用量）× 超出单价。
3. 能根据总费用或总用量，列出一元一次方程解决分段计费问题：①已知总用量，求总费用（直接代入对应代数式）；②已知总费用，先判断用量所属区间，再列方程求总用量（如总费用高于基础费用时，按 “基础费用 + 超出费用 = 总费用” 列方程）。

重难点

1. 理解水电费分段计费规则：能从收费标准中准确提取 “基础用量、基础单价、超出单价” 等关键信息，清晰区分 “用量未超” 与 “用量超出

” 的计费差异。

2. 掌握分段费用的代数式表示：能根据用量所属区间，正确写出费用的代数式（如基础用量 20 吨，基础单价 2 元 / 吨，超出单价 3 元 / 吨，当用量 x>20 时，费用 = 20×2+(x-20)×3=3x-20）。
3. 能列方程解决基础分段计费问题：已知总费用时，先通过 “基础费用” 判断用量是否超出（如总费用 > 20×2=40 元时，用量超 20 吨），再按对应关系列方程求解总用量。

教学活动设计