1.2.2 定义与命题 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.2.2 定义与命题 1 旧知回顾 小试牛刀： 分别说出下列命题的条件和结论. (1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x,x2<0. 解： （1）条件：三角形的两条边的和 结论：大于第三边 旧知回顾 (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x,x2<0. 解： （2）条件：三角形的三个内角相加 结论：等于180° （3）条件：过两点作直线 结论：有且只有一条直线 （4）条件：x为任何实数 结论：x2<0 新知探究 这些命题中，哪些正确?哪些不正确? (1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x,x2<0. 正确的是__ _____ 不正确的是______ (1) (2) (3) (4) 真命题：正确的命题叫做真命题。 假命题：不正确的命题叫做假命题。 例题学习 例2.判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； （3）=(为实数）. 解：（1）是真命题。理由如下： 如图 ，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，则有BD＝CD。过点A作AE⊥BC，垂足为E。△ABD 的面积为 BD·AE，△ACD 的面积为CD·AE，可得△ABD 与△ACD 的面积相等。所以这个命题是真命题。 例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由. (2) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3) =a(a为实数). 解：(2)是假命题.理由如下: 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形， 所以这个命题是假命题. 例题学习 例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由. (2) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3) =a(a为实数). 解： (3)是假命题.理由如下: 取a=-2, 则= = =2≠-2， 也就是a， 所以这个命题是假命题. 要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法. 例题学习 如何证实一个命题是真命题呢 用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法. 这些方法往往并不可靠. 想一想 哦……那可 怎么办 真命题常常通过推理的方式（根据已知事实来推断未知事实） 也有一些命题是 人们经过长期实践后而公认为正确的命题 请你归纳证明真命题的方法 合作学习 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 对顶角相等 ∵∠1＋∠3＝180° 　∠2＋∠3＝180° ∴∠1＝∠2 两点之间线段最短。 1 3 2 a b 新知探究 被称为古希腊三大数学家之一的欧几里得，其最伟大的功绩就是写出了不朽的《几何原本》。长久以来，数学家们之所以对这本书评价如此之高，就是因为这本书第一次把数学用的形式表现出来。 所谓公理，指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题，即“不证自明”的命题。如果我们把一门学科比作一幢大楼，那么该学科的公理就像大楼的地基，整幢大楼必须以它为基础而建立起来 。 交换一个苹果，各得一个苹果 交换一种思想，各得两种思想 新知探究 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做基本事实. 定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据. 新知探究 定理（举例）： 1、两点间线段最短。 2、两点确定一条直线。 3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 对顶角相等 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理. 5、两直线平行，同位角相等。 公理（举例）： 新知探究 课堂练习 1.如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题. a b ⌒ ⌒ 1 2 ⌒ 3 课堂练习 2.如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请你判断这个命题的真假，并说明理由。 公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 所有的命题都是公理。 所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。 √ × × √ 辨一辨: 课堂练习 命 题 命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系 真 命 题 假 命 题 公 理 定 理 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 火眼金睛 1. 定理都是真命题 2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题 4. 真命题都是公理 课堂练习 课堂小结 1、命题都是由条件和结论两部分组成 2、说明一个命题是假命题的方法： 举反例 3、说明一个命题是真命题的方法： 证明 证明的依据：基本事实（等式的性质）定义、已证明的定理 “如果……那么……” 条件 结论 巩固练习 1.下列命题中,真命题是 . ①在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②相等的角是对顶角;③能被2整除的数也能被4整除;④两点之间线段最短. ①④ 2.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的是(　　) A.∠1=50°,∠2=40°　　　　 B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45°　　　 　 D.∠1=40°,∠2=40° C 必做题 巩固练习 3.下列命题是基本事实的是(　　) A.对顶角相等 B.同角的补角相等 C.两点之间,线段最短 D.同旁内角互补,两直线平行 C 4.下列语句不正确的是(　　) A.命题不一定都是定理 B.定理都是命题,而且是真命题 C.基本事实都是真命题 D.真命题不是基本事实就是定理 D 必做题 巩固练习 5.下列命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由. (1)同角的补角相等. (2)一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等. (3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角. (4)两个无理数的和仍是无理数. 解:(1)真命题.理由:本身已是定理 (2)假命题.如果两条直线不平行,同位角不会相等. (3)假命题.因为这两个角的角边不一定互为反向延长线. (4)假命题如,都是无理数,但+ ()=0却是有理数. 必做题 巩固练习 1．下列命题中，假命题的是(　　) A．凡是直角都相等 B．对顶角相等 C．不相等的角不是对顶角 D．同位角相等 D 选做题： 巩固练习 2.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(　　) A．若甲对，则乙对　　　　　 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错　　　　　 D．若甲错，则乙对 B 选做题： 巩固练习 3．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝(其中a，b均不为0).下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(　　) A．只有①正确　　　　　 B．只有②正确 C．①和②都正确　　　　　 D．①和②都不正确 A　 $