1.2.1 定义与命题 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册

1.2.1 定义与命题 1 袋子 布或皮革等制成 供学生上学装书籍、文具 书包 猜一猜我在描述什么！ 课前游戏 一种力 地球吸引 重力 猜一猜我在描述什么！ 课前游戏 方程 未知数的最高次数是一次 含有一个未知数 一元一次 方程 猜一猜我在描述什么！ 课前游戏 情境导入 “鸟是动物.”“鸟是动物吗?”这两个句子在叙述上有什么区别? “鸟是动物.”是肯定句，是一个判定事物的句子. “鸟是动物吗？”是疑问句，不能用来判定. 人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定. 新知探究 例如,商店降低商品的定价出售商品叫做打折; 物体单位面积受到的压力叫做压强; 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 小试牛刀： (1)无理数. (2)直角三角形. (3)角平分线. (4)平方根. 注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征 新知探究 无理数：无限不循环小数叫做无理数 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作a 的二次方根. 比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断,哪些没有对事情作出判断. (1)对顶角相等. (2)画一个角等于已知角. (3)两直线平行,同位角相等. (4) a,b两条直线平行吗? (5)鸟是动物. (6)已知a2=4,求a的值. (7)若a2=b2,则a=b. (8) 三角形的三个内角和等于180. 新知探究 √ √ √ √ √ × × × 一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题． 有判断 命题的特征： 想一想：所有的定义是不是命题呢？ 有对错 “鸟是植物”是不是一个命题呢？ 陈述句 命题 温馨提示 ①疑问句和祈使句都不是命题。 ②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是否正确。 新知探究 下列语句中，属于命题的有（ ） ①画线段AB=2CM； ②明天早上会下雨； ③直角三角形一定不是轴对称图形； ④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 有判断 有对错 陈述句 B 命题： 两直线平行，同位角相等． 　条件 　结论 （题设） 　 现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成。 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． （结论） 命题的结构 新知探究 命题 条件 结论 两直线平行，内错角相等. 若a2=b2， 则a=b． 两个锐角的和为钝角. 三角形的内角和为180度. 指出下列命题的条件和结论： 我来试一试 两直线平行 内错角相等 a2=b2 a=b 有两个角是锐角 这两个角的和是钝角 有一个图形是三角形 它的三个内角之和为180度 新知探究 例题学习 例1 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式. (1)同位角相等，两直线平行. (2)等底等高的两个三角形面积相等. (3)对顶角相等. 解：(1) 这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”,结论是“两直线平行”. 可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”. 例题学习 例1 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式. (1)同位角相等，两直线平行. (2)等底等高的两个三角形面积相等. (3)对顶角相等. 解：(2) 这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”. 可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等”。 (3)对顶角相等. 例题学习 相等 对顶角 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 两个角是 条件: (补上适当词语) 结论: 角 这两个 方法: 先结论, 后条件． 课堂练习 1.给出下列叙述:①两点确定一条直线;②同位角相等;③两直线平行,同旁内角互补;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是(　　) A.①　　　　 B.②　　　　 C.③　　　　 D.④ 必做题 D 课堂练习 2.下列句子中不是命题的是(　　) A.两个负数,绝对值大的反而小 B.正方形的对边相等吗 C.若|a|=|b|,则a2=b2 D.同角的补角相等 必做题 B 3.命题“绝对值相等的两个数相等”的条件是(　　) A.相等 B.相等的两个数 C.绝对值 D.绝对值相等的两个数 必做题 课堂练习 D 课堂练习 选做题： 1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　　) A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等 C．如果同角的余角，那么相等 D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 D 选做题： 2.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(　　) A．　　　　 B．　　　　　 C．5　　　　　 D．6 课堂练习 A 【综合实践类作业】 如图，点B，A，E在同一条直线上，已知①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题． 解:命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.这个命题是正确的命题 理由如下：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.（答案不唯一） 课堂练习 课堂小结 三个知识点： 两个方法： ①命题：是否对事情做出判断 （1）定义 （2）命题 （3）改写命题 一个注意点： 改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词或句子添加上去。 ②改写命题时，先结论，再条件 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)同角的补角相等． (2)三角形的内角和等于180°. (3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 解：(1)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. (2) 如果三个角是三角形的三个内角，那么它们的和为180°.　 (3)如果过直线外一点作已知直线的平行线，那么这样的直线有且只有一条． 巩固练习 巩固练习 1．下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是________，是命题的是________，既不是定义也不是命题的是________．(填写序号) ⑤⑥　 ③ ①②③④ 2.如图,定义:直线l1与l2交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,则“距离坐标”是(1,2)的点　　　　个. 巩固练习 4 3.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________． 30° 巩固练习 $