5.3 一元一次方程的应用（动点问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（动点问题）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（动点问题）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的难点内容，承接前序 “一元一次方程的解法” 及 “数字问题”“比赛积分问题” 等静态应用题型，是方程知识在 “动态几何场景” 中的延伸与拓展。动点问题以 “数轴、线段” 为载体，核心是分析 “动点的运动方向、速度、时间与位置、距离的数量关系”，通过建立一元一次方程解决 “相遇、追及、距离定值、中点重合” 等动态问题。

从教材编排来看，本节课通过 “数轴上的动点运动”（如 “点 A 从数轴上某点出发，以一定速度向左 / 向右运动，点 B 同时从另一点出发，求两点相遇时间”）切入，逐步过渡到 “线段上的动点问题”（如 “线段 AB 上有一动点 P，从 A 向 B 运动，同时点 Q 从 B 向 A 运动，求 P、Q 与线段端点构成的线段长度相等时的时间”）。教材遵循 “从单一动点到多个动点、从直线（数轴）到线段、从简单运动到复杂运动” 的认知逻辑，先通过具体例子让学生感知 “运动过程中‘静’与‘动’的转化”（用时间表示动点位置，将动态问题转化为静态的代数式），再通过变式练习强化 “找等量关系” 的核心能力。这不仅是对一元一次方程应用的深化，更是培养学生 “动态思维”“数形结合能力” 和 “分类讨论意识” 的关键环节，为后续学习几何动态问题、函数运动问题奠定基础。

教学目标

1. 能结合数轴、线段情境，准确说出动点运动的三要素（初始位置、运动方向、运动速度），会用含时间 t 的代数式表示动点在 t 秒后的位置（如数轴上点 P 从表示 - 1 的点出发，以每秒 2 个单位向左运动，t 秒后位置为 - 1-2t）。
2. 能根据动点运动的具体问题（如相遇、追及、两点距离为 5、动点与线段中点重合），梳理 “位置、距离、时间” 之间的等量关系（如相遇时两点位置相同、追及时快者比慢者多运动的距离等于初始距离）。
3. 能列出一元一次方程解决数轴、线段上的动点问题，会验证方程的解是否符合实际意义（如时间不为负数、动点位置在线段上或符合运动范围限制）。

重难点

1. 用含时间的代数式表示动点位置：明确 “数轴上动点位置 = 初始位置 ± 速度 × 时间”（向右 / 向正方向用 “+”，向左 / 向负方向用 “-”），能根据运动方向准确写出代数式，避免因方向错误导致位置表示错误。

2. 梳理动点问题中的等量关系：能从 “相遇、追及、距离定值、中点重合” 等情境中，提炼出可列方程的等量关系（如 “相遇时，点 A 位置 = 点 B 位置”“两点距离 =| 位置 A - 位置 B|= 定值”）。
3. 列方程解决基础动点问题：能规范完成 “确定三要素 — 表示位置 — 找等量关系 — 列方程 — 验证” 的全流程，解决数轴上单一动点、两个动点的简单运动问题（如求相遇时间、距离为定值的时间）。

教学活动设计