5.3 一元一次方程的应用（数字问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（数字问题）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（数字问题）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的重要内容，承接前序 “一元一次方程的解法” 及 “工程问题”“销售盈亏问题” 等应用题型，是方程知识在 “数字与数位” 场景中的具体延伸。数字问题聚焦 “多位数的构成”“数字位置变换”“数字和差关系” 等核心，其本质是通过分析 “数位（个位、十位、百位等）与数字（0-9 的整数）的数量关系”，建立一元一次方程模型解决实际问题。

从教材编排来看，本节课通过 “两位数的数字和”“三位数的位置互换” 等贴近学生认知的实例，引导学生从具体数字情境中提炼 “多位数的表示方法”（如两位数 = 10× 十位数字 + 个位数字），逐步掌握 “分析数位关系 — 梳理等量关系 — 建立方程求解” 的解题流程。教材先通过简单的 “两位数数字问题”（如 “一个两位数，十位数字比个位数字大 3，两数字和为 7，求这个两位数”）让学生初步感知数位规律，再过渡到 “数字位置互换后数值变化” 的复杂问题（如 “一个两位数，个位与十位数字之和为 9，交换位置后得到的新数比原数小 27，求原数”），遵循 “由简到繁、由具体到抽象” 的认知规律。这不仅是对一元一次方程应用的深化，更是培养学生 “数位意识”“抽象建模能力” 和 “逻辑推理能力” 的关键环节，同时能让学生体会数学在解决数字规律问题中的实用价值。

教学目标

1. 能准确区分 “数位”（个位、十位、百位等）与 “数字”（0-9 的整数）的概念，说出 “多位数的构成规律”（如两位数 = 10× 十位数字 + 个位数字，三位数 = 100× 百位数字 + 10× 十位数字 + 个位数字）。
2. 能根据数字问题的具体情境（如 “数字和差”“位置互换”“数位关联”），梳理等量关系（如 “原数 + 新数 = 121”“十位数字 - 个位数字 = 3”），准确设未知数（如设个位数字为 x，用含 x 的式子表示十位、百位数字）。
3. 能列出一元一次方程解决常见数字问题（如求两位数、三位数，分析数字位置互换后的数值变化），并能验证方程的解是否符合实际意义（如数字为 0-9 的整数，首位数字不为 0）。

重难点

1. 掌握多位数的表示方法：明确 “两位数 = 10× 十位数字 + 个位数字”“三位数 = 100× 百位数字 + 10× 十位数字 + 个位数字”，能根据数位上的数字准确表示多位数（如十位数字为 a、个位数字为 b，两位数表示为 10a+b）。

2. 能梳理数字问题中的等量关系：从 “数字和差”（如 “个位与十位数字之和为 8”）、“位置互换”（如 “新数比原数大 36”）、“数位关联”（如 “百位数字是个位数字的一半”）等情境中，提炼出可用于列方程的等量关系。
3. 能列方程解决基础数字问题：如 “一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，两数之和为 6，求这个两位数”，能规范完成 “设未知数 — 列方程 — 求解 — 验证” 的全流程。

教学活动设计