5.3 一元一次方程的应用（比赛积分）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学课题

5.3 一元一次方程的应用（比赛积分）

教学背景分析

“一元一次方程的应用（比赛积分）” 是北师大版（2024）数学七年级上册第五章的重要内容，承接了前序 “一元一次方程的解法” 及 “工程问题”“销售盈亏问题” 等方程应用题型，是方程知识在 “体育比赛积分场景” 中的具体延伸。比赛积分问题源于学生熟悉的生活场景（如篮球、足球、排球等球类比赛积分），其核心是通过分析 “比赛场次（胜场、负场、平场）” 与 “积分规则（胜场得分、负场得分、平场得分）” 之间的数量关系，建立一元一次方程模型解决实际问题。

从教材编排来看，本节课通过 “某篮球联赛积分表”“足球比赛胜负积分” 等具体实例，引导学生从表格或文字描述中提取关键信息（如胜一场得几分、负一场得几分、总场次、总积分等），逐步掌握 “分析积分规则 — 梳理数量关系 — 建立方程求解” 的解题流程。教材先通过简单的 “无平场” 积分问题（如胜一场得 3 分，负一场得 0 分）让学生初步感知数量关系，再过渡到 “有平场” 的复杂问题（如胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分），遵循 “由简到繁、由具体到抽象” 的认知规律。这不仅是对一元一次方程应用的进一步深化，更是培养学生 “信息提取能力”“数学建模能力” 和 “逻辑推理能力” 的关键环节，同时能让学生体会数学在分析体育赛事、解决实际问题中的实用价值。

教学目标

1. 能结合具体比赛场景（如篮球、足球比赛），准确说出 “胜场、负场、平场、总场次、总积分、单场得分” 等概念的含义，能从文字或表格中提取积分规则（如胜一场得 3 分，负一场得 0 分）和已知条件（如某队总场次 20 场，总积分 45 分）。
2. 能熟练梳理比赛积分问题中的数量关系：①总场次 = 胜场数 + 负场数（无平场时）；②总场次 = 胜场数 + 负场数 + 平场数（有平场时）；③总积分 = 胜场数 × 胜场得分 + 负场数 × 负场得分（无平场时）；④总积分 = 胜场数 × 胜场得分 + 负场数 × 负场得分 + 平场数 × 平场得分（有平场时）。
3. 能根据数量关系设未知数，列出一元一次方程解决比赛积分问题（如求某队胜场数、单场得分、判断某积分是否合理等），并能验证方程的解是否符合实际意义（如胜场数不能为负数、不能超过总场次）。

重难点

1. 理解比赛积分问题中的核心数量关系：明确总场次与胜场数、负场数、平场数的关系，总积分与各场次得分的关系（如总积分 = 胜场积分 +

负场积分 + 平场积分）。

2. 能从文字或表格中准确提取积分规则和已知条件：如从 “某篮球联赛积分表中，A 队胜 10 场、负 8 场，总积分 28 分；B 队胜 12 场、负 6 场，总积分 34 分” 中，求出胜一场、负一场的得分。
3. 能根据数量关系列出一元一次方程并求解：如已知 “某队总场次 22 场，胜一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，总积分 35 分，且平场数是负场数的 2 倍”，设负场数为 x，列出方程求解胜场数、平场数。

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