辽宁省沈阳市东北精准联盟2025-2026学年高三上学期9月期初考试数学试题

2025-2026学年度上学期高三9月期初考试

数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．考查范围：选择性必修第三册、必修第一册和必修第二册第四章.

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题：，的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则（   ）

A. 6 B. 12 C. 20 D. 30

4. 若为等差数列的前项和，，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知集合，，若，则集合的非空子集个数为（   ）

A. 2 B. 3 C. 7 D. 8

6. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符

合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（   ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

7. 已知，，则的最小值为（   ）

A. 4 B. 6 C. 12 D. 24

8. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（   ）

A. 若，则

B. 若，则方程有实根

C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形

D. 若为无理数，则m，n均为无理数

10. 已知函数，则（   ）

A. 的定义域为 B. 在上单调递减

C. 为奇函数 D. 无最值

11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，，则_____.

13. 已知函数，则_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14. 已知正项数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

15. 已知二次函数.

（1）若在区间上不单调，求的取值范围；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

16. 已知函数.

（1）证明：函数的图象关于点对称；

（2）若存在正数，使得不等式能成立，求实数的取值范围.

17. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.

（1）证明：为等比数列；

（2）求；

（3）求.

18. 已知函数.

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，证明：；

（3）当时，若，，求的最大值.