3.2 代数式的概念 教学设计 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

教学设计 教学课题 3.2 代数式的概念 教学背景分析 “代数式的概念” 是苏科版（2024）数学七年级上册第三章的核心内容，承接上一节 “字母表示数”，是从 “具体数字运算” 向 “抽象符号运算” 过渡的关键环节，也是后续学习整式、分式、方程、函数等代数知识的基础。 从教材编排来看，本节课通过 “用字母表示数的具体实例”（如 “买 3 支铅笔，每支 x 元，共需多少元”），引导学生从 “字母与数字的运算组合” 中提炼代数式的概念，明确代数式的构成要素（字母、数字、运算符号，不含等号、不等号）。教材先通过具体情境让学生感知 “代数式的形式”（如 3x、a+b、2m-5 等），再给出严格定义，随后通过 “判断代数式”“列代数式”“解释代数式意义” 三类例题，帮助学生深化理解。这种 “从具体到抽象、从感知到定义、从识别到应用” 的编排思路，符合七年级学生的认知规律，既能让学生体会代数式的 “工具性”（简洁表示数量关系），又能逐步培养其 “符号意识” 和 “抽象思维能力”。 教学目标 1. 能结合具体实例，准确说出代数式的定义，明确代数式的构成要素（含字母、数字、运算符号，不含等号、不等号），能准确判断一个式子是否为代数式（如区分 3x 与 3x=5）。 1. 掌握代数式的书写规则（如数字与字母相乘时数字在前、省略乘号，除法运算写成分数形式，带单位时若代数式含加减运算需加括号），能规范书写代数式。 1. 能根据具体情境（如购物、几何图形、行程问题等），准确列出代数式表示数量关系（如 “比 m 的 4 倍少 3 的数” 表示为 “4m-3”），并能解释所列代数式的实际意义（如 “4m-3” 可表示 “每本笔记本 4 元，买 m 本后找回 3 元时的付款金额”）。 重难点 1. 理解代数式的概念：明确代数式的定义和构成要素，能准确判断一个式子是否为代数式，清晰区分代数式与等式、不等式（核心是 “不含等号、不等号”）。 1. 掌握代数式的书写规则：能按照规范要求书写代数式，避免出现 “数字在后、乘号未省略、除法用除号表示” 等不规范问题。 1. 能根据具体情境列代数式：准确梳理情境中的数量关系和运算顺序，将文字语言转化为代数式，同时能解释代数式的实际意义。 教学活动设计 教学过程 时长 老师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入：字母表示数的延伸 8 分钟 1. 生活实例提问： - 展示 “一支笔 2 元，买 3 支笔”“一个笔记本 a 元，买 2 个笔记本”“小明身高 150cm，小红比小明高 b cm” 的生活场景，提问：“如何用式子表示‘3 支笔的总价’‘2 个笔记本的总价’‘小红的身高’？”；2. 式子对比呈现： - 板书学生给出的式子：2×3、2×a、150 + b，追问：“这些式子中，哪些含有字母？它们和我们之前学的‘2+3’‘5×4’等纯数字式子有什么不同？”；3. 引出核心主题： - 总结 “含有字母的式子能更简洁地表示不确定的数量关系”，明确本课目标：“认识‘代数式’，掌握其概念、构成和书写规范”。 1. 结合生活经验，列出 “2×3=6（元）”“2×a”“150 + b”，发现 “2×a、150 + b 含有字母，能表示不确定的价格和身高”；2. 对比纯数字式子，说出 “含有字母的式子可以表示‘不知道具体数值’的数量关系”，带着 “这类式子叫什么”“怎么规范书写” 的疑问进入学习。 从学生熟悉的生活场景切入，通过 “具体数量→字母表示不确定数量” 的过渡，自然衔接 “用字母表示数” 的旧知，为代数式概念的引入铺垫直观认知，降低抽象概念的理解难度。 二、核心新知教学：概念与规范拆解 25 分钟 1. 代数式概念构建（突破核心定义）： - ①实例归类：板书一组式子：2×a、150 + b、x - 4、m÷2、3、y，提问：“这些式子中，哪些和‘2×a、150 + b’的特点一致？它们由什么组成？”； - ②定义提炼：引导学生发现 “式子由数（2、150、4、3）、字母（a、b、x、m、y）和运算符号（+、-、×、÷）组成，且不含等号、不等号”，给出代数式定义：“用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也叫代数式”； - ③对比辨析：出示反例：2×a=6、150 + b＞160、x - 4≠2，提问：“这些式子是代数式吗？为什么？”，强调 “代数式不含‘=’‘＞’‘＜’‘≠’等符号”；2. 代数式书写规范教学（突破重点）： - ①问题发现：指出学生写的 “2×a”“m÷2” 存在书写不规范，提问：“数学中，含有字母的乘法、除法式子有更简洁的写法，大家想知道吗？”； - ②规则讲解与示范： - 乘法：“数 × 字母” 或 “字母 × 字母” 时，乘号可省略或写成 “・”，且数要写在字母前（如 2×a 写成 2a 或 2・a，不能写成 a2）； - 除法：“字母 ÷ 数” 或 “数 ÷ 字母” 时，除号写成分数线 - 单独数字：如 “3”“5”，本身就是代数式，无需改写； - ③学生实践：发放 “书写规范练习卡”，让学生将 “3×x”“n÷5”“a×8” 改写成规范形式，巡视纠正 “写成 x3”“写成 n÷5” 等错误；3. 代数式意义解读（深化概念理解）： - ①实例讲解：以 “2a” 为例，提问：“‘2a’可以表示生活中的什么数量关系？”（如 “2 支单价 a 元的笔的总价”“边长为 a 的正方形的周长的一半”）； - ②学生举例： 赋予实际意义，派代表分享（如 “小明有 x 支笔，送给同学 4 支，剩下的数量”“m 个苹果平均分给 2 人，每人得到的数量”）。 1. 通过归类、对比，准确理解代数式 “由数、字母、运算符号组成，不含等号不等号” 的核心特征，能判断 “2×a 是代数式，2×a=6 不是代数式”，建立清晰的概念认知；2. 掌握乘法、除法的书写规范，避免 “数在字母后”“保留除号” 等错误；3. 能为代数式赋予实际意义，如 “x - 4” 表示 “书包里有 x 本书，拿出 4 本后剩下的数量”，理解代数式与生活数量关系的关联，避免死记硬背概念。 通过 “归类→定义→辨析” 的步骤，让学生主动构建代数式概念，而非被动接受；书写规范教学结合 “问题发现→规则讲解→实践纠正”，针对性解决常见错误；意义解读环节则将抽象式子与生活场景结合，深化对 “代数式表示数量关系” 的本质理解。 三、分层实践：巩固与应用 15 分钟 1. 基础层：代数式判断与书写（巩固概念与规范）： - 任务 1：判断下列式子是否为代数式：①5 + y ②3×b=9 ③10 - m ④x＜7 ⑤8； - 任务 2：将下列式子改写成规范形式：①4×c ②d÷3 ③a×7 ④2×x×y； - 巡视指导，重点纠正 “认为‘8 不是代数式’”“将‘4×c’写成‘c4’” 等问题；2. 提升层：根据数量关系列代数式（强化应用能力）： - 任务：①“比 a 大 6 的数” ②“x 的 3 倍” ③“比 m 少 2 的数” ④“n 平均分成 4 份，每份的数量”； - 引导学生分析 “‘大 6’用‘+6’”“‘3 倍’用‘×3’”，强调 “先确定运算关系，再按规范书写”；3. 拓展层：代数式意义联想（深化理解）： - 任务：给出代数式 “3x + 2”，让学生分组讨论 “它能表示生活中的哪些场景”，鼓励从 “购物、长度、数量” 等不同角度举例。 1. 独立完成基础层任务，准确判断 “①③⑤是代数式”，，夯实概念与书写规范；2. 分析数量关系，掌握 “从文字描述到代数式” 的转化方法；3. 小组合作举例，如 “3 支单价 x 元的笔加 2 元的橡皮总价”“3 个边长为 x 的正方形边长加 2cm 的总长度”，进一步理解代数式的实际意义。 分层任务兼顾不同基础学生：基础层聚焦 “概念辨析与书写规范”，确保核心知识过关；提升层训练 “文字语言→代数式” 的转化，强化应用能力；拓展层通过意义联想，让学生体会代数式的实用性，避免学习脱离生活。 四、总结与拓展：系统化与生活化 7 分钟 1. 知识回顾： - 提问 “什么是代数式？书写代数式时要注意什么？”，引导学生用自己的话总结，板书核心要点：“代数式：数 + 字母 + 运算符号（不含等号不等号），单独数 / 字母也是；书写：乘号省略（数在前），除号写成分数线”；2. 生活拓展： - 布置 “生活中的代数式” 任务：“回家后，观察家里的物品（如水果数量、物品单价），用代数式表示一个数量关系（如‘苹果有 x 个，梨比苹果多 3 个，梨的数量是 x + 3’）”；3. 课后任务： - ①基础：完成教材练习题（判断代数式、规范书写、列代数式）； - ②提升：为代数式 “2y - 5” 写出 2 个不同的实际意义。 1. 用自己的话总结 “代数式是含数、字母和运算符号（不含等号不等号）的式子，书写时乘号省略、数在字母前”，形成系统化认知；2. 明确 “生活中的代数式” 任务要求，带着 “在生活中找代数式” 的意识结束课堂；3. 记录课后任务，明确巩固方向。 通过学生自主总结，强化对核心知识的记忆与理解；“生活中的代数式” 任务将课堂学习延伸到生活，让学生感受代数式的实用价值；分层课后任务则帮助学生进一步巩固知识、深化理解。 学科网（北京）股份有限公司 $