5.3 一元一次方程的应用（工程问题）教学设计 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

教学环节

老师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入（

1. 展示生活中的

1. 观察图片，

1. 用贴近学生

5 分钟）

工程场景图片（如学校教学楼翻新、小区水管改造），提问：“要完成这些工程，需要考虑哪些关键因素？”2. 引出 “工作总量、工作效率、工作时间” 三个核心概念，回顾小学学过的简单工程问题（如 “甲队每天修 20 米路，5 天修完，一共修多少米”），引导学生回忆 “工作总量 = 工作效率 × 工作时间” 公式。

结合生活经验思考并回答老师提出的问题，列举 “工人数量、每天做多少、需要做多久” 等因素。2. 积极参与公式回顾，快速计算老师给出的简单工程问题，巩固对基本公式的记忆。

生活的工程场景导入，激发学习兴趣，让学生感受到数学与实际生活的联系。2. 通过回顾旧知，为新知识的学习做好铺垫，帮助学生顺利衔接本节课内容。

二、新知探究（18 分钟）

1. 呈现基础工程问题：“某工程队修一条路，单独修需要 10 天完成，每天修的长度相同，该工程队每天修这条路的几分之几？” 引导学生思考 “工作总量未知时如何表示”，讲解 “将工作总量设为单位 1” 的方法，推导工作效率 = 1÷ 工作时间。2. 增加问题难度：“

1. 思考工作总量未知的情况，在老师的讲解下理解 “设工作总量为单位 1” 的合理性，尝试计算工程队的工作效率。2. 小组讨论两队合作的工程问题，分析各队工作效率，找出等量关系，独立尝试设未知数、列方程，遇

1. 由浅入深引导学生理解 “单位 1” 的设定，突破教学难点，帮助学生掌握工程问题的核心数量关系。2. 通过小组讨论和上台展示，培养学生的合作交流能力和逻辑推理能力，让学生在实践中掌握列方程解决工程问题的

若甲队单独修这条路需要 10 天，乙队单独修需要 15 天，两队合作，几天能修完？” 引导学生分析两队的工作效率，找出 “甲队工作量 + 乙队工作量 = 工作总量（单位 1）” 的等量关系，指导学生设未知数、列方程。3. 巡视学生列方程情况，对有困难的学生进行个别指导，邀请学生上台展示解题过程，针对过程中的问题进行点评和纠正，规范解题步骤。

到问题与小组同学交流或向老师请教。3. 认真观看同学的展示，对照自己的解题过程，发现问题并及时修正，记录规范的解题步骤。

方法。3. 及时点评和纠正，帮助学生规范解题步骤，避免常见错误，提升解题能力。

三、进阶练习（12 分钟）

1. 布置进阶练习题：“甲工程队单独修一段路需要 12 天，乙工程队单独修需要 18 天，甲队先修 3 天后，乙队加入一起修，还需要几天能修完？”“某工程队修桥，原计划每天修 30 米，10 天修完，实际施工时

1. 认真读题，分析题目中的工作阶段和效率变化，尝试找出等量关系，独立完成练习题，遇到复杂问题时再次进行小组讨论。2. 针对老师讲解的共性问题，检查自己的解题过程，

1. 通过进阶练习题，进一步巩固学生对复杂工程问题（分阶段、效率变化）的解决能力，强化对教学重点和难点的掌握。2. 集中讲解共性问题，帮助学生查漏补缺，提升对工程问