精品解析： 浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团2020-2021学年八年级下册调研数学试卷（二）

2020-2021学年浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团 八年级（下）调研数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A. x≠2的实数 B. x≤2的实数 C. x≥2的实数 D. x＞0且x≠2的实数 3. 一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( ) A. 八边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十四边形 4. 下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（ ） A. 4，4 B. 3，3 C. 3，8 D. 3，4 6. 四边形中，．要判别四边形平行四边形，还需满足条件（ ） A. B. C. D. 7 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（ ） A. 四个角都小于 B. 最多有一个角大于或等于 C. 有两个角小于 D. 四个角都大于或等于 8. 已知直线与函数图象相交于点，则的值是（　　） A. 13 B. 11 C. 7 D. 5 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的x的取值范围是（　　） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图所示，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝EH．其中正确命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（ ） 12. 五个数据，的中位数和众数都是，则______． 13. 若一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围______． 14. 已知 中，，D为斜边上的中点，E是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点F，若的面积是面积的一半，则______． 15. 在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点坐标为，点在反比例函数图象上，将正方形沿轴正方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图象上，则的值是_______． 16. 一个中，为斜边的中点，E为直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点F，若是面积的一半，则______． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）当时，求代数的值． 18. 解方程 （1） ； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及的面积． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数是多少元？ （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？ 21. 如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若，，求证四边形AECF的周长． 22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x； 当21≤x≤40时，q=20+ （1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式； （2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，轴于B，轴于A， ，有一反比例函数图象刚好过点C． （1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式． （2）直线轴，并从y轴出发，以每秒1个单位速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交于点E，交直线于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t(秒)． ①问是否存在t的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． ②若直线l从y轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形？若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年浙江省杭州市下城区采荷中学教育集团 八年级（下）调研数学试卷（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。 【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。 2. 如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A. x≠2的实数 B. x≤2的实数 C. x≥2的实数 D. x＞0且x≠2的实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可知2-x≥0，解出x的范围即可． 【详解】解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 所以x应满足的条件是x≤2的实数． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 3. 一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是( ) A. 八边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十四边形 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可． 【详解】解：∵多边形的各个内角都等于144°， ∴每个外角为36°， 设这个多边形的边数为n，则 36°×n=360°， 解得n=10． 故选：B． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键． 4. 下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案． 【详解】A．（）2=5，正确，不合题意； B．（a≥0，b≥0），故此选项错误，符合题意； C．π﹣3，正确，不合题意； D．，正确，不合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（ ） A. 4，4 B. 3，3 C. 3，8 D. 3，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出，，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：C． 6. 四边形中，．要判别四边形是平行四边形，还需满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵， ∴∠B=∠C， ∴这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故A选项不符合题意， ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴添加∠A＋∠B＝180°不能判别四边形是平行四边形，故B选项不符合题意， ∵，， ∴这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故C选项不符合题意， ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∵， ∴∠A+∠D=180°， ∴AB//CD， ∴四边形是平行四边形，故D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键． 7. 用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于”，我们应该假设（ ） A. 四个角都小于 B. 最多有一个角大于或等于 C. 有两个角小于 D. 四个角都大于或等于 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：应该假设四个角都小于 . 故选A． 8. 已知直线与函数的图象相交于点，则的值是（　　） A. 13 B. 11 C. 7 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及代数式求值，根据函数的知识求得相应代数式的值是解题的关键． 利用反比例函数与一次函数的交点问题得到，则，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得， 所以， 所以 故选：A． 9. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的x的取值范围是（　　） A B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象和性质，利用数形结合求解是解答此题的关键． 求得一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，自变量x的取值即可． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴从图象可知：使的x的取值范围是或， 故选：B． 10. 如图所示，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝EH．其中正确命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC＝AB＝CD，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE＝CD，得到等腰三角形求出∠AED＝67.5°，∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，得到①正确；设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，求出HE＝﹣1，得到2HE＝2（﹣1）≠1，故②错误；通过角的度数求出△AOH和△OEH是等腰三角形，从而得到③正确；连接BH，证明∠HBC＝∠HCB＝22.5°，推出BH＝CH，即可判断④正确；由△AFH≌△CHE，到AF＝EH，由△ABE≌△AHE，得到BE＝EH，于是得到BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，从而得到⑤错误． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE＝45°， ∵AH⊥DE， ∴△ADH是等腰直角三角形， ∴AD＝AB， ∴AH＝AB＝CD， ∵△DEC是等腰直角三角形， ∴DE＝CD， ∴AD＝DE， ∴∠AED＝67.5°， ∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AED＝∠AEB， 故①正确； 设DH＝1， 则AH＝DH＝1，AD＝DE＝， ∴HE＝﹣1 ∴2HE＝2（﹣1）≠1， 故②错误； ∵∠AEH＝67.5°， ∴∠EAH＝22.5°， ∵DH＝CD，∠EDC＝45°， ∴∠DHC＝67.5°， ∴∠OHA＝22.5°， ∴∠OAH＝∠OHA， ∴OA＝OH， ∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°， ∴OH＝OE， ∴OH＝AE， 故③正确； 连接BH． ∵∠HCB＝∠HBC＝22.5°， ∴HB＝HC， ∵∠BFH＝∠FBG＝67.5°， ∴HF＝HB， ∴HF＝HC， 故④正确； ∵AH＝DH，CD＝CE， 在△AFH与△EHC中， ， ∴△AFH≌△EHC（AAS）， ∴AF＝EH， 在△ABE与△AHE中， ， ∴△ABE≌△AHE（SAS）， ∴BE＝EH， ∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH， 故⑤错误， 故选：C． 【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质． 二、填空题 11. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（ ） 【答案】24米 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理可得到AB=2DE，可求得答案． 【详解】∵D、E分别为OA、OB的中点， ∴DE为△OAB的中位线， ∴AB=2DE=24米， 故答案为24米 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 12. 五个数据，的中位数和众数都是，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先把个数据按顺序排列，然后根据既为众数也为中位数，求出的值． 【详解】解：其余4个数据按顺序排列为：， ∵是中位数，也是众数， ∴或． 故答案为：或． 13. 若一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围______． 【答案】且 【解析】 【详解】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟练计算是解题的关键． 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 14. 已知 中，，D为斜边上的中点，E是直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点F，若的面积是面积的一半，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，及“斜中半”定理的应用，灵活利用面积转化边长关系是解题关键． 根据等高的两个三角形的面积比等于边长比可得，，通过勾股定理可得的长度，可求的长度，可得，可证是平行四边形，可得，根据勾股定理可得的长度 【详解】解：如图连接， ∵， ∴． ∵D是中点， ∴． ∵折叠， ∴，． ∵， ∴，． ∴． ∴，且． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴根据勾股定理得：． 故答案为：2． 15. 在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点坐标为，点在反比例函数图象上，将正方形沿轴正方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图象上，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（-3，1），用同样方法可得C（-1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=-3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离． 【详解】作轴于轴于，如图， ∵四边形为正方形， ， ， 而， ， 在和中 ， ， ， ， 同理可得， ， ， ∵点在反比例函数图象上， ， 点的纵坐标为3， 而时，则，解得， ∴点平移到点时恰好落在该函数图象上， 即点向右平移1个单位， ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平移变换． 16. 一个中，为斜边的中点，E为直角边上的一点，连接，将沿折叠至，交于点F，若是面积的一半，则______． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了折叠问题、勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 通过勾股定理可得长度，根据折叠的性质及等高的两个三角形的面积比等于边长比可得，可求，，可得，可证是平行四边形，可求得，根据勾股定理可得的长度． 【解答】解：如图，连接， ∵， ∴ ， ∵D是中点， ∴， ∵将沿折叠至， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2）当时，求代数的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式，得到答案； （2）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，把原式根据完全平方公式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴原式． 18. 解方程 （1） ； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． （1）利用因式分解法把方程化为或，然后解一次方程即可； （2）利用因式分解法把方程化或，然后解一次方程即可． 小问1详解】 解： 或 所以 【小问2详解】 解： 或 所以. 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及的面积． 【答案】（1）， （2）点C的坐标为，16． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用铅直高度与水平宽度的积求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点． 将点代入中， 得， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令中，则， ∴点C的坐标为． ∴． 20. 为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数是多少元？ （3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）40人，图见解析； （2）中位数是30元，众数是30元； （3）全校学生共捐款33000元． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握统计图关联性，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和众数； （3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数． 【小问1详解】 解：校团委随机调查的学生有：（人）， 零花钱有20元的学生有：（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 【小问2详解】 由补全的条形统计图可得， 被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元； 【小问3详解】 由统计图可得， 全校学生共捐款数为：（元）， 即全校学生共捐款33000元． 21. 如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F． （1）求证：四边形AECF平行四边形； （2）若，，求证四边形AECF的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2）四边形的周长为 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合垂线的定义，得出，再根据内错角相等，两直线平行，得出，再根据菱形的性质，得出，然后再根据平行四边形的判定方法，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据菱形的性质，得出，再根据等边对等角，得出，再根据垂线的定义，结合角的关系和直角三角形两锐角互余，得出，进而得出，再根据等角对等边，得出，再根据等量关系，得出，进而得出，再根据线段的数量关系，得出，再根据平行四边形的性质，得出，最后利用四边形周长，即可得出结果． 【小问1详解】 证明： ∵，， ∴， ∴， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的性质、菱形的性质、平行四边形性质与判定、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理． 22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示． 销售量p（件） P=50—x 销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x； 当21≤x≤40时，q=20+ （1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式； （2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）当1≤x≤20时，y＝−x2+15x+500，当21≤x≤40时，y＝−525；（2）这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元． 【解析】 【分析】（1）利用利润=售价-成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式； （2）当1≤x≤20时，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小． 【详解】（1）当1≤x≤20时，y＝(30+x−20)(50−x)＝−x2+15x+500， 当21≤x≤40时，y＝(20+−20)(50−x)＝−525； （2）当1≤x≤20时，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5， ∵−＜0， ∴当x=15时，y有最大值y1=612.5， 当21≤x≤40时， ∵26250＞0， ∴随着x的增大而减小， ∴x=21时，最大， 于是，x=21时，y＝−525有最大值y2，且y2=−525＝725， ∵y1＜y2 ∴这40天中第21天时该网店获得利润最大，最大利润为725元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大． 23. 如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，轴于B，轴于A， ，有一反比例函数图象刚好过点C． （1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式． （2）直线轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交于点E，交直线于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t(秒)． ①问是否存在t的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． ②若直线l从y轴出发的同时，有一动点Q从点B出发，沿射线方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形？若不存在，说明理由． 【答案】（1），； （2）①不存在，理由见解析；②当时，以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形；当时，点Q在线段的延长线上，平行四边形只是矩形． 【解析】 【分析】(1)根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题； (2)①可用t的代数式表示，然后根据求出t的值，得到与重合，因而不存在t，使得四边形为平行四边形； ②可分两种情况(点Q在线段和在线段的延长线上)讨论，由于，要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需，只需将分别用t的式子表示，求出t，就可解决问题． 【小问1详解】 解∶(1)由题意可得∶点C的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为． 设过点C的反比例函数的表达式为，则有， ∴过点C的反比例函数的表达式为． 设过A、B两点的一次函数的表达式为， 则有， 解得． ∴过A、B两点的一次函数的表达式为； 【小问2详解】 ①不存在． 轴，轴， ． 当四边形是平行四边形，则：． 设，则， ， ．此时与重合， 不存在t的值，使四边形为平行四边形． ②存在．当时，点Q在线段上， 此时，，． 当时，， 整理可得：， ∵， ∴方程无解， ∴当时，不存在t，使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形． 当时，点在线段的延长线上， 由，，得． 由，．得． 当时，四边形为平行四边形． ． ，（舍） 当时，四边形为平行四边形． 又且， 为矩形． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $