黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

哈九中2024级高二上学期9月月考 数学试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若直线x+m+1=0的领斜角的大小为后则实数m=（) A.5 B.3 D.-5 3 3 3.若直线l:x-2y+1=0与l2:ax+(1-ay+1=0平行，则a=() A.-1 B D.2 4.对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图.由图可知，这一批电子元件 中寿命的85%分位数为（) A.500h B.450h C.350h D.550h 频率/组距 250 B 1 400 3 2000 1 20000100200300400500600寿命h M B 第4题图 第5题图 5.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C中，M、N分别为AB、AC的中点，将此三棱柱沿A,M、 MN、NA截出一个棱锥A-MNA,则棱锥A-MNA,的体积与剩下几何体体积的比值是() 1 C. 1 1 A. D. 3 4 11 12 6.已知A(3,1),B(1,2),若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是(). A.(,-2mB.（- C.(-o,-2)U(1,+o) D.（-2,) 7.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BAD=60°，点E在CD上，DE=1,则AC.BE= A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心 在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知VABC的顶点分别为A(3,1),B(4,2),C(2,3),则 △ABC的欧拉线方程为() A.x+y+1=0 B.x-y+1=0 C.x+y+5=0 D.x+y-5=0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.设a,b,c是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（) A.则a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面 B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p=xa+yb+z D.a+b,b+c,c+a不一定能构成空间的一个基底 10.已知两平行直线(，2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转，但始终保持平行， 则(，(，之间的距离的取值可为() A.2 B.3 C.4 D.6 11.已知点M(-1,1),N(2,1),且点P在直线1：x+y+2=0上，则() A.存在点P,使得PM⊥PW B.若△MNP为等腰三角形，则点P的个数是3个 C.PM+PW的最小值为√29 D.PM-PN最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 甲、乙两人投球命中率分别为，和，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为 13.直线l经过点P(2,-1),与x轴、y轴分别交于A、B两点，若2PA+PB=0,则直线I的方程为 14.已知点A(-2,0),B(2,0),点P为直线：2x+y-6=0上动点，当∠APB最大值，点P的坐标为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知回4=2，且a+6=25,求： (1)(a-2)(a+)(2)|2a- 16.(本题15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4, 求△ABC的周长L和面积S在DcosA=,cosC=V5 2,②csin C=sinA+bsin B,B=60°， 5 ③c=2,c0sA=-号这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答. 4 17.(本题15分) (1)已知直线l:x+(m2-1)y+1=0,42:(m+1)x+y-1=0.若l⊥l2,求m的值； (2)已知直线：2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求点A关于直线1的对称点A的坐标； (3)已知直线1：mx-y-m+4=0,是否存在实数m,使得直线与x轴和y轴的正半轴都相交？若 存在，求出m的范围，并求出与两坐标轴围成的三角形面积的最小值；若不存在，请说明理由. 18.(本题17分)如图，在平面四边形ABCD中，AB/∥DC,△ABD为边长为2的正三角形，DC=3, 点O为AB的中点，沿DO将△AOD折起得到四棱锥P-OBCD,且PC=√3 (1)证明：BD⊥PC; PE (2)O点E为线段PC上的动点（不含端点），当平面POD与平面EBD的夹角为30°时，求 PC 的 值 19.(本题17分) 在平面直角坐标系Oy中，O是坐标原点，定义点P(x,)与点Q(x2,2)的“曼哈顿距离”为 d(PQ)=x-x2+y-y2.若点F（-1,0),点F(1,0), (1)求d(F,F2); (2)已知直线2x-y+2=0,求F,点到直线的“曼哈顿距离”最小值； (3)求平面内与两定点F和F,的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积.