吉林省长春市吉林省第二实验远洋学校2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

吉林省第二实验远洋学校2025一2026学年度数学试卷 上学期九年级假期验收 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式是最简二次根式的是() A.W27 B.√g C. D.6 2.若a≠场，则下列分式化简正确的是（) A. a+2=a B.a-2=& C. 2a点. D.82 -a b+2 b b-2 b 2%b 3.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列变形正确的是（) A.(+1)2=-2 B.(x+1)2=2 C.(+1)2=-4 D.(x+1)2=4 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,下列结论一定成立的是() A.AC⊥BD B.AD=AB C.∠4DB=∠BDCD.OAP2BD 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,那么c0sA的值是（) B. 3 c.5 D.5 3 2 /h:r=x+4 2:=十n M B (第4题) (第6题) (第7题) 6.如图，在平面直角坐标系中，直线h:y=x+4与直线2：y=mx+n交于点A(-1,),则关于 y的方程组 x-y+4=0 的解为() mx-yn=0 x=3 A: B. fx=-1 C. x=3 x=-1 D y=1 y=3 y=-1 y=-3 7.如图中可以看出小明用尺规作∠AOB的平分线OC的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列 推断不一定成立的是() A.OM-ON B.CM=CN C.OM-CM D.若连接CM,CN,则∠OCM=∠OCN 8.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配利 副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（) A.0米<x<0.25米 B.x>0.25米 C.0米<x<0.2米 D.x>0.2米 y度 D 200 2排米 30米 0 0.5 /米 (第8题) (第11题) (第13题) (第14题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.单项式- 7y的系数是 6 10.若函数y=x2+x+2的图像与x轴有交点，则常数m的取值范围是 1.如图，某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为I20°， AC-20m,BC=30m,请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 2（结果保留根号)。 12.学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.2米，方差分别为S学2-3m2, S22=5m2,则身高较为整齐的球队为队（填“甲”或“乙”）. 13.如图，Rt△OAB的顶点A（-2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°， 得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作射线O1、CN分别 交边BC、CD于点E、F,且∠EOF=90°，连结EF给出下面五个结论： 1)△BOE≌△COF;②CF=BE;③BE2+CE2=OE2;(4四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积 1 的二；⑤若EF的中点为K,则OK+CK的最小值为2. 4 上述结论中，所有正确的序号是 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15.6分)0计第：反-2x月 (2)解方程：x2-2x=0 16.6分)先化简，再求值：Q-1)1,其中x=1-5. x+1 x 17.（6分)某花卉商店用1000元购进-一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同 种多肉植物，所购数量是第一批的12倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉 植物每株的进价. 18、(7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，作DE⊥AC交AB于点E, 作DF∥AB交BC于点F. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AD:DC=3:2,则sinA的值为 E B 的顶点均在格点上，点D为BC的中点、仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画 图，保留适当的作图痕迹. 图① 图② 图③ (1)在图@中，在AB上找点E,连结DB,使得DE=2AC: (2)在图②中，在AC上找点M,使得DMLAC; (3)在图③中，在AC上找点F,连结DF,使得DF= BC. 20.(7分)某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用 10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两 幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题： 七年级代表队的学生成绩条形统计图八年级代表队的学生成绩扇形统计图 来人数/人 6 6分 5 7分 15% 10分 4 40% 3 2 9分 2 8分 15% m% 67 8910分数/分 (1)补全条形统计图； (2)扇形统计图中m的值是 (3)七年级代表队学生成绩的平均数是， 中位数是 ，众数是 21.(8分)“绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌 的共享电动车，收费标准y(元)与骑行时间x(分)之间的函数关系如图所示，请根据图象信息， 解答下列问题： (1)甲品牌共享电动车每分钟收费 元 (2)当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式， (3)已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20kh,若小明需要骑行共享电动车去上班，小 明家到单位的距离为6阳m,请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱， Ay/元 甲 3 01020 /分 22.(9分)【模型特征】小亮发现：如果两个等腰三角形顶角相等且顶角的顶点重合，就能构造出 全等三角形.例如图①，△ABC与△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，易证 △ABD≌△CBE.应用此模型可以解决一些几何问题 【模型应用】问题：如图②，四边形ABCD中，∠DAB=∠BDA=∠BCD=45°，CD=I,BC=2, 求线段AC的长.小亮尝试作出辅助线：如图③，过点B作BC的垂线交CD的延长线于点E,连结 AE.请你接着完成下面的问题： (1)求证：△ABE≌△DBC; (2)AC的长为： 【拓展应用】如图④，四边形ABCD中，∠BCD=60,AB=BD=DA=V7,CD=2,则线段AC的 长为 D D D E B 图① 图② 图③ 图④ 23,(10分)在矩形ABCD中，B=V3,AD=3,点P在折线AD-DC上，以AP为边向下作等边 三角形APM,射线PM交线段BC于点Q,连结AQ, (1)当点Q与点B重合时，线段PQ的长为.一： (2)当点M落在边BC上时，求等边三角形APM的面积； (3)当P在边CD上，△APO是直角三角形时，求AQ的长； (4)当点2将线段PM分成两部分线段长度比为1：3时，直接写出tam∠PAQ. D 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线y=x2+bx-4(b是常数)经过点(3， -I),点A是该抛物线在第四象限上的点，点B在x轴上，点A、点B的横坐标分别为m、2m, 射线BA交y轴于点C. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当点A在该抛物线的顶点时，求△OBC的面积； (3)当△OBC是等腰直角三角形时，求点B的坐标； (4)当线段BC和抛物线有公共点时，设公共点为D(点D不与点A、B、C重合)，连结OA、OD.若 SAoa一S,则m的值为—