精品解析：湖南省怀化市麻阳县2023年中小学教师业务水平考试初中数学试题

麻阳县2023年中小学教师业务水平考试试题 初中数学 （时量：120分钟，满分：100分） 第一部分 新课程理念 一、通识内容（共计10分） （一）选择题（每题1分，小计4分） 1．《义务教育课程方案（2022版）》全面落实习近平总书记关于培养民族复兴大任新人的要求，结合义务教有性质及课程定位，明确义务教有阶段时代新人培养的具体要求：（　　） A．有理想 B．有道德 C．有本领 D．有担当 2．义务教育课程遵循教育规律和学生身心发展规律，突出___________，发展素质教育，培养德智体美劳全面发展的时代新人． A．全纳性 B．全面性 C．基础性 D．个性化 3．（单选）四年级小明同学期末测试成绩非常不理想，家长对小明的学业成绩产生了强烈的焦虑，其实义务教有阶段新课程改革正在积极倡导（　　）评价． A．强调结果性 B．突出选拔性 C．体现竞争性 D．健全综合性 4．（单选）我省2024年中考除长沙以外，将组织全省统一命题，下列不属于学业水平考试命题原则的是（　　） A．依据课程标准 B．保证试题的阅读性 C．坚持核心素养立意 D．保证科学性和规范性 （二）简答题：（小计6分） 5．在《湖南省义务教育课程实施办法（2022版）》中明确了科目设置、课程设置等，尤其对教学时间作了具体要求，义务教育阶段九年总课时数为9522课时，并且出台了课时安排的“参照课程设置示例”，您知道本次考试您所选学科学段（小学/初中）每个年级“国家课程”的周课时数分别是多少吗？ 6．义务教育课程方案（2022版）为推进新课程实施，在深化教学改革方面提出了哪些要求？ 二、学科课标内容 （一）选择题：（每小题2分，共4分） 1．根据学段目标要求，“数与代数”领域的主题是：①数与运算②数量关系③数与式④方程与不等式⑤函数，则属于第四学段的主题是（　　） A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤ 2．数学课程要培养学生核心素养，初中阶段，核心素养主要表现为：①抽象能力②运算能力③几何直观④空间观念⑤推理能力⑥数据观念⑦模型观念⑧应用意识⑨创新意识．在义务教有阶段，数学眼光主要表现为（　　） A．①③④⑨ B．②⑤⑦⑧ C．①④⑥⑦ D．①②⑤⑨ （二）填空题：（每空1分，共3分） 3．有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与___________． 4．通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、___________、___________． （三）简答题： 5．《数学课程标准》（2022年版）中教材编写建议中提到：教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实、真实可信．请问学生的现实主要包含哪几个方面？ 答案 第一部分 新课程理念 一、通识内容：（共计10分） （一）选择题1．ACD 2．ABC 3．D 4．B （二）简答题 5．答案：初中数学7、8、9年级周课时数都为5节/周 （说明：答对各年级周课时数计2分，部分答对计1分） 6．答案：1．坚持核心素养导向 2．强化学科实践 3．推进综合学习 4．落实因材施教 （说明：每答对1个关键词计1分） 二、学科课标内容 （一）选择题：（每小题2分，共4分） 1．C 2．A （二）填空题：（每空1分，工3分） 3．合作者 4．基本思想 基本活动经验 （三）解答题： 5．答：学生的现实主要包含以下三个方面： 生活现实，即学生熟悉的事物，以及自然、社会中的现象和问题． 数学现实，即学生已经积累的数学知识． 其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识． （说明：答对三个关键词就可以得分） 第二部分 学科专业内容 一、选择题：（本大题共8小题，共16分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. －81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D. 2是4的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】解：A、没有平方根，错误，不符合题意； B、任何一个非负数的平方根不一定大于这个数，例如当时，，错误，不符合题意； C、任何数的平方是非负数，因而任何非负数的平方根也是非负数，错误，不符合题意； D、2是4的平方根，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义求解． 2. 已知、两点在反比例函数的图象上，且，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据和的大小关系以及所在象限来判断和的大小． 【详解】解：， ∴， ∴反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，此时A、B两点都在第二象限，根据“在第二象限内随的增大而增大”，可得； 当时，此时A、B两点都在第四象限，根据“在第四象限内随的增大而增大”，可得； 当时，此时A点在第二象限，B点在第四象限，第二象限内的值恒大于0，第四象限内的值恒小于0，所以； 故选：D． 3. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】可设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）的等量关系可列出方程，用y分别表示出x和z即可得出结论． 【详解】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知： ， 解得：， ∴， 即■的个数为5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方程组的应用，根据题意列出符合条件的方程组是解题的关键． 4. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，可知，，，根据以及二次函数的最值，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵m，n是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴， 解得，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴的最小值为16， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、一元二次方程的根与系数的关系、二次函数最值等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 5. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的计算方法计算可得． 【详解】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为1，则正方形的面积为4， 所以黑色部分的面积为， 则所求的概率， 故选：B 6. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解． 【详解】∵ ∴，，. ∴， ， . ∵， ∴， ∴， 即M>P>N. 故选D. 【点睛】本题考查代数式比较大小，根据条件将式子变形是解题的关键. 7. 若，，，，……，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出的值是解本题的关键． 先计算的值，找到规律，并进行化简即可． 【详解】解：，； ， ， ，， ……， 由此发现，， ∴， ∴ ． 故选：C 8. 如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过F点作于H． 设，则．在中，利用勾股定理可列出关于x的等式，解出x为5，即可求出，．又易证，从而可求，最后再次利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图，过F点作于H， 由折叠的性质可知，． 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 已知 ，则的值__________________． 【答案】45 【解析】 【分析】先将变形得到，再将代入计算即可得到答案. 【详解】变形得到，再将代入得到=45. 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法进行计算. 10. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：10 11. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 12. 为锐角，当无意义时，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，特殊角三角函数值的应用，根据分式无意义可得，继而求得的值，再代入，最后根据二次根式的加法可得答案．掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：∵无意义， ∴，即， ∵为锐角， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方公式的变形进行计算即可，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴； 故答案为：． 14. 已知，那么的图象一定过______象限． 【答案】二、三 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，比例的性质，由，得，，，得，，然后分（）当时，（）当时两种情况分析，再结合一次函数的性质即可求解，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由， 得，，， 得，， （）当时，， ∴一次函数的解析式是， ∴该函数经过第一、二、三象限； （）当时，， 将代入，得， 又∵， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式是， ∴该函数经过第二、三、四象限， 综上所述，一次函数一定经过的象限是第二、三象限， 故答案为：二、三． 15. 若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式取求得的取值范围，根据解的情况，即可容易求得参数范围. 【详解】由题可知：， 又因为所有整数解得和是18， 且， 要满足题意，只需即可. 故答案为：. 【点睛】本题考查由不等式组的解集的情况求参数的范围，属基础题. 16. 二次函数 （a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】①由函数图象判断即可； ②由对称轴判断即可； ③由交点个数与根的判别式的关系判断即可； ④先转化抛物线解析式，再将x=﹣2代入列不等式即可； ⑤先求出两交点坐标，再根据交点式求出a，b，c的关系判断即可． 【详解】解：①∵开口向下， ∴a＜0． ∵与y轴交于正半轴， ∴c＞0． ∵对称轴在y轴右侧， ∴＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①正确； ∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x==1， 解得2a+b=0，故②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，故③错误； 由x==1得b=﹣2a， 故可将抛物线的解析式化为：（a≠0）； 由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0； 即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确； ∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（﹣1，0），对称轴是直线x=1， ∴另一个交点的坐标是（3，0）， ∴， 即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a， ∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确； 故答案为①④⑤． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像和系数的关系，交点个数与根的判别式的关系，解题的关键是能够从图中找出相关条件． 三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知、是正整数，、、均不为0，若是八次三项式，求、的值． 【答案】，或，或， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，不等式的性质，二元一次方程的解．根据题意可得，，再由多项式的定义，可得，即可求解． 【详解】解：依题意，得：的次数为， 的次数为， 的次数为． 因为、为正整数， 所以，． 因为是八次三项式， 所以， 即， 所以，或，或，． 18. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ； （2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；（填“甲”或“乙”） （3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由． 【答案】（1）7；7.5；4.2；（2）乙；（3）选择乙参加比赛，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数公式计算甲，利用中位数先把以成绩从低到高排序，取中间两个成绩7、8的平均数，利用方差公式求c即可； （2）根据平均数两者均为7，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲， （3）甲乙平均数相同，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲，从方差看乙的方差大于甲，只说明乙的成绩没有甲稳定，从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势，乙队员要比甲队员参赛好． 【详解】解：（1）甲的平均成绩为 乙的成绩从低到高排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10， 所以中位数 = =4.2 故答案为：7，7.5，4.2. （2）由表中数据可知，甲、乙平均成绩相等，乙的中位数7.5大于甲的中位数7，说明乙的成绩好于甲， 故答案为：乙； （3）选择乙参加比赛，理由： 从平均数上看，甲、乙平均成绩相等，总分相等， 从中位数上看乙的中位数和众数都大于甲，说明乙的成绩好于甲， 从方差上看乙的方差大于甲只说明乙的成绩没有甲稳定， 从众数看乙的众数是8，甲的众数是7，说明乙成绩要好些， 从折线图看，乙开始时发挥不好，后来乙的成绩呈上升趋势， 故应选乙队员参赛． 【点睛】本题考查条形统计数，折线统计图，统计表获取信息以及处理信息，中位数，平均数，方差，利用集中趋势的量与离散程度的量进行决策是解题关键． 19. 如图，在中，，，所对的边分别为、、，若，，的面积为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，完全平方根的应用．过点作于点，解直角三角形，可得，在中，根据勾股定理可得，从而得到①，再由的面积，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ，， ， 在中，， ， ① 又的面积为，即， ② 由①②得，， ， （负值舍去）． 20. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人． （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 和 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】（1）四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元 【解析】 【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为人，五月份的游客为人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，再列出与的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案． 【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得 解这个方程，得（舍去） 答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%． （2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得： 购买丙种门票的人数增加：（万人）， 购买甲种门票的人数为：（万人）， 购买乙种门票的人数为：（万人）， 所以：门票收入问； （万元） 答：景区六月份的门票总收入为798万元． ②设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元， 由题意，得 化简，得， ， ∴当时，取最大值，为817.6万元． 答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6万元． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键． 21. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）求圆O的半径； （2）求证：； （3）当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 【答案】（1）5 （2） 如图2，连接， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先表示出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论； （2）利用同角的余角相等，判断出，即可得出结论； （3）先利用勾股定理求出，进而得出，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，连接，设的半径为， ， ， 直径， ，， 在中，根据勾股定理得，， ， 即：的半径为5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3， 在中，，，根据勾股定理得，， 由（2）知，， ， ， ， 由（2）知，， ． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是求出． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上两点，，点的横坐标为，点的横坐标为．点是抛物线上，之间的动点，过点作轴的平行线交于点． ①求的最大值； ②点关于点的对称点为，当为何值时，四边形为矩形． 【答案】（1） （2）①4，②或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点坐标，待定系数法求出二次函数的解析式即可； （2）①求出直线的解析式，设，求出点坐标，将的长转化为二次函数，求最值即可； ②根据矩形的性质，推出，进行求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点，点 设交点式 ，点在轴负半轴， ， 把点代入抛物线解析式得：， ， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 ①如图1， ， ， 设直线解析式为 ， 解得： 直线 设， 轴， ， 当时，的最大值为4． ②如图2，、关于点对称， 四边形是矩形 ，且与互相平分 ，为中点 由①得当时， 解得：， 的值为或时，四边形为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麻阳县2023年中小学教师业务水平考试试题 初中数学 （时量：120分钟，满分：100分） 第一部分 新课程理念 一、通识内容（共计10分） （一）选择题（每题1分，小计4分） 1．《义务教育课程方案（2022版）》全面落实习近平总书记关于培养民族复兴大任新人的要求，结合义务教有性质及课程定位，明确义务教有阶段时代新人培养的具体要求：（　　） A．有理想 B．有道德 C．有本领 D．有担当 2．义务教育课程遵循教育规律和学生身心发展规律，突出___________，发展素质教育，培养德智体美劳全面发展的时代新人． A．全纳性 B．全面性 C．基础性 D．个性化 3．（单选）四年级小明同学期末测试成绩非常不理想，家长对小明的学业成绩产生了强烈的焦虑，其实义务教有阶段新课程改革正在积极倡导（　　）评价． A．强调结果性 B．突出选拔性 C．体现竞争性 D．健全综合性 4．（单选）我省2024年中考除长沙以外，将组织全省统一命题，下列不属于学业水平考试命题原则的是（　　） A．依据课程标准 B．保证试题的阅读性 C．坚持核心素养立意 D．保证科学性和规范性 （二）简答题：（小计6分） 5．在《湖南省义务教育课程实施办法（2022版）》中明确了科目设置、课程设置等，尤其对教学时间作了具体要求，义务教育阶段九年总课时数为9522课时，并且出台了课时安排的“参照课程设置示例”，您知道本次考试您所选学科学段（小学/初中）每个年级“国家课程”的周课时数分别是多少吗？ 6．义务教育课程方案（2022版）为推进新课程实施，在深化教学改革方面提出了哪些要求？ 二、学科课标内容 （一）选择题：（每小题2分，共4分） 1．根据学段目标要求，“数与代数”领域的主题是：①数与运算②数量关系③数与式④方程与不等式⑤函数，则属于第四学段的主题是（　　） A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤ 2．数学课程要培养学生核心素养，初中阶段，核心素养主要表现为：①抽象能力②运算能力③几何直观④空间观念⑤推理能力⑥数据观念⑦模型观念⑧应用意识⑨创新意识．在义务教有阶段，数学眼光主要表现为（　　） A．①③④⑨ B．②⑤⑦⑧ C．①④⑥⑦ D．①②⑤⑨ （二）填空题：（每空1分，共3分） 3．有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与___________． 4．通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、___________、___________． （三）简答题： 5．《数学课程标准》（2022年版）中教材编写建议中提到：教材素材的选取应尽可能地贴近学生的现实、真实可信．请问学生的现实主要包含哪几个方面？ 答案 第一部分 新课程理念 一、通识内容：（共计10分） （一）选择题1．ACD 2．ABC 3．D 4．B （二）简答题 5．答案：初中数学7、8、9年级周课时数都为5节/周 （说明：答对各年级周课时数计2分，部分答对计1分） 6．答案：1．坚持核心素养导向 2．强化学科实践 3．推进综合学习 4．落实因材施教 （说明：每答对1个关键词计1分） 二、学科课标内容 （一）选择题：（每小题2分，共4分） 1．C 2．A （二）填空题：（每空1分，工3分） 3．合作者 4．基本思想 基本活动经验 （三）解答题： 5．答：学生的现实主要包含以下三个方面： 生活现实，即学生熟悉的事物，以及自然、社会中的现象和问题． 数学现实，即学生已经积累的数学知识． 其他学科现实，即学生学习数学知识时在各学段已经具备的其他学科知识． （说明：答对三个关键词就可以得分） 第二部分 学科专业内容 一、选择题：（本大题共8小题，共16分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. －81的平方根是±9 B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D. 2是4的平方根 2. 已知、两点在反比例函数的图象上，且，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 不能确定 3. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 5. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则M、N、P之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，……，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（　　） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 已知 ，则的值__________________． 10. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为___________． 11. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 12. 为锐角，当无意义时，则___________． 13. 已知，则的值为___________． 14. 已知，那么的图象一定过______象限． 15. 若关于的不等式组的所有整数解得和是18，则的取值范围是__________． 16. 二次函数 （a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知、是正整数，、、均不为0，若是八次三项式，求、的值． 18. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下： 平均成绩 中位数 众数 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ； （2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；（填“甲”或“乙”） （3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由． 19. 如图，在中，，，所对的边分别为、、，若，，的面积为，求的值． 20. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人． （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 和 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票． ①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入； ②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 21. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）求圆O的半径； （2）求证：； （3）当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 22. 如图，抛物线与轴交于点，点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上两点，，点的横坐标为，点的横坐标为．点是抛物线上，之间的动点，过点作轴的平行线交于点． ①求的最大值； ②点关于点的对称点为，当为何值时，四边形为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $