2.1认识实数第1课时教案2025-2026学年 北师大版(2024)八年级数学上册

课时

1 课时

教学目标

1. 理解实数的概念，知道无限不循环小数不是有理数，能区分有理数与非有理数。
2. 会通过剪拼正方形、分析直角三角形斜边相关正方形等实例，推导满足特定条件的数（如a²=2中的a）的特征，掌握探索无理数近似值的方法（如借助计算器确定整数部分、十分位、百分位等）。

3. 经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的数学过程，提升逻辑推理和数学探究能力，感受数学与生活的联系，培养严谨的数学思维。

教学重点、难点

教学重点：1. 理解实数的概念，明确无理数是无限不循环小数；2. 能通过实例推导满足特定条件的数的特征，区分有理数与无理数。

教学难点：1. 证明满足a²=2中的a不是有理数；2. 利用计算器探索无理数近似值的过程，理解无限不循环的特征。

教学方法

1. 直观演示法：通过剪拼边长为 1 的小正方形，直观呈现大正方形的形成，帮助学生建立数与形的联系；
2. 问题驱动法：围绕 “大正方形边长满足的条件”“边长是否为有理数” 等核心问题，引导学生逐步探究；
3. 合作探究法：组织学生小组交流，讨论 “a是否为分数”“b是否为有理数” 等问题，培养合作能力；

4. 工具辅助法：指导学生使用计算器探索无理数的近似值，感受无限不循环的特征。

教学过程

一、情境导入（5 分钟）

1. 教师展示图 （两个边长为 1 的小正方形），提问：“同学们，我们能通过剪一剪、拼一拼的方式，把这两个小正方形拼成一个大正方形吗？请大家动手尝试，完成后和同桌分享你的拼法。”

2.学生动手操作，教师巡视指导，选取

2-3 名学生展示拼法（如将每个小正方形沿

对角线剪开，得到 4 个等腰直角三角形，再

以斜边为大正方形的边拼接）。

3.教师引导：“既然大正方形拼出来了，那它的边长是多少呢？”

二、探究新知（20 分钟）

（一）探究 “边长为a的大正方形” 的特征（8 分钟）

1. 推导a满足的条件：

教师提问：“设大正方形的边长为a，根据正方形面积公式，你能列出a满足的等式吗？”   学生思考后回答：“两个小正方形面积和为，大正方形面积等于小正方形面积和，所以a²=2。”

2. 判断a是否为整数：

教师追问：“a可能是整数吗？为什么？” 引导学生回忆整数的平方：“1的平方是 1，2 的平方是 4，3 的平方是 9…… 没有整数的平方等于 2，所以a不是整数。”

3. 判断a是否为分数：

教师组织小组讨论：“a可能是分数吗？结合分数的平方特征，和同伴说说你的理由。”   小组代表发言后，教师总结：“分数的平方还是分数，没有分数的平方等于 2，所以a不是分数。”   教师强调：“满足=2的a既不是整数也不是分数，所以a不是有理数。”

（二）探究 “直角三角形斜边相关正方形” 的特征（7 分钟）

1. 计算正方形面积：  

教师展示图 ，提问：“以直角三角形的斜边为边的正方形，面积是多少？”   学生结合勾股定理（直角边为 1 和 2，斜边平方为）回答：“面积是 5。”

2. 推导b满足的条件及是否为有理数：