2.2平方根与立方根第1课时课件2025-2026学年 北师大版(2024)八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数章节中的平方根与立方根展开，从乘方运算的回顾自然过渡到算术平方根的概念建构，通过图形直观（如直角三角形和正方形）引出未知量的表示方式，再借助例题逐步揭示平方根的双重非负性及运算规律，形成由旧知到新知、由具体到抽象的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，例如在例2中引导学生辨析$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的本质差异，培养推理意识与符号意识，又如用自由落体公式解决实际问题，体现模型观念与应用意识。教学设计注重从生活情境出发，激发学生好奇心与探究欲，既帮助学生建立清晰的数感与几何直观，也提升教师课堂组织与问题驱动的能力。

第二章 实数 2.平方根与立方根(1) 知识回顾 你还记得什么是乘方吗？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a 这种求几个相同因数a的积的运算叫做乘方. 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数. 新知探究 图1是两个直角三角形，你能表示出x、y吗？ 图2是一个正方形，你能表示出a吗？ 1 1 1 x y 图1 a S=4 图2 以上x、y、a中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 如何表示x、y呢？ 根号 被开方数 形如 ， ，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 就叫作 的算术平方根，记作 ，读作“根号a” 如：因为 ，所以 ，其中，2是4的算术平方根，4是被开方数 因为 ，所以 即：0的算术平方根是0 假设 的结果是一个非负数 也是一个非负数 ∵非负数的算术平方根也是非负数 ∴ 具有双重非负性 课堂例题 例1：填空 (1)因为 _____，所以900的算数平方根是，即 (2)因为____ ，所以1的算数平方根是1,即______ 900 30 (3)因为_______，所以 的算数平方根是_____,即________ 上面数的算术平方根的结果中都没有根号，这些数有什么特点 这些数都可以表示成某个有理数的平方 由上面题可知： ， ， 请思考： 一定成立吗？为什么？ 因为 表示 的算术平方根，假设 则 ，因此 ，即： 所以 不一定成立 例2：计算 解： 猜想： 一定成立吗？ 不一定成立 当 时， ，此时 当 时， ，此时 当 时， 不存在，此时等式不成立 思考：2、3、14的算术平方根是什么？ 所以2的算数平方根就是 ，3的算术平方根是 ，14的算术平方根是 因为在有理数范围中，不存在平方是2、3、14的数 课堂练习 1.求下列各数的算术平方根： 解: 17的算数平方根是 8的算数平方根是 课堂练习 2.求下列各式的值： 解: 3.由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系为 。有一个铁球从19.6m高的建筑物上由静止自由下落，到达地面需要多长时间? 课堂练习 解:将s=19.6代入公式 ，得 , 所以 因此，铁球到达地面需要2s 4.半径为1的扇形OAB的圆弧和以AB为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知OA⟂OB，求阴影部分的面积。 课堂练习 ∴ 解：∵OA=OB=1 $