第一章集合与常用逻辑用语 基础过关卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语-基础过关卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，若集合，则集合=（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．集合的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（      ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式 成立的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9．已知集合，则下列属于集合A的元素有（    ） A． B．2 C．4 D．6 10．下面表示同一个集合的是（    ） A． B． C． D． 11．“一元二次方程有实数解”的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．命题“”的否定是 ． 13．若“”是“”的充分条件，则m的取值范围是 ． 14．集合或，，若，则实数的取值范围为 . 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本小题13分）已知集合，，若，求实数m的取值范围. 16．(本小题15分）设全集，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 17．(本小题15分）已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．(本小题17分）已知集合，，且. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 19．(本小题17分）已知，． (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答． 问题：若__________，求实数的取值范围． 参考答案 1．B【详解】因为或，所以. 2．B【详解】若，，则，即由推不出且，故充分性不成立； 若且，则，即由且推得出，即必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 3．D【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 4．D【详解】或所以， 5．B【详解】因为， 由成立推不出成立，成立能推出成立，可得是成立的必要不充分条件. 6．C【详解】依题意知：，，因为是的必要不充分条件， 所以⫋，所以，解得. 7．D【详解】当时，不成立，故 ，此时由得， 因为不等式 成立的充分条件是，即，故，解得， 8．A【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故，又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立，则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可，即，又该命题为假命题，所以． 9．BCD【详解】解：由题意得： 的取值为，解得满足要求的为2，4，5，6，7，9，10，11，12，14，20 10．ABD【详解】A选项中，集合P中方程无实数根，故，表示同一个集合； B选项中，集合P中有两个元素2，5，集合Q中页有两个元素2，5，表示同一个集合； C选项中，集合P中有一个元素是点，集合 Q中有一个元素是点，元素不同，不是同一集合； D选项中，集合表示所有奇数构成的集合，集合也表示所有奇数构成的集合，表示同一个集合. 11．CD【详解】“一元二次方程有实数解”可以得到，解得， 设，选项中的范围构成集合，则，CD选项符合要求. 12．【详解】命题“”的否定是“”． 13．【详解】由题意可得，，则，所以m的取值范围是. 14．【详解】解：在数轴上画出集合范围，由图示可知，当时. 实数的取值范围为. 15． 【详解】由， 当，则，满足题设； 当，则；综上，. 16．(1)(2)． 【详解】（1）因为，所以， 又，所以解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以（，分为与两种情况讨论）． 若，则，可得，满足； 若，要使，则不等式组无解．综上，的取值范围是． 17．(1)(2) 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为. 18．(1)(2) 【详解】（1）∵，又由题知，所以， 解得，故的取值范围是. （2）由于，又，所以，所以， 当时，一定有， 要想满足，则要满足，解得， 故时，，故的取值范围是. 19．(1)(2) 【详解】（1）由得：，即； 当时，由得：，即，， . （2）由（1）知：； 若选条件①，， 若，则，即； 当时，，不合题意； 当时，，则，解得：； 当时，，则，解得：（舍）； 综上所述：实数的取值范围为； 若选条件②，，； 当时，，不合题意； 当时，，则，解得：； 当时，，则，解得：（舍）； 综上所述：实数的取值范围为； 若选条件③，，； 当时，，不合题意； 当时，，则，解得：； 当时，，则，解得：（舍）； 综上所述：实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $