期中押题密卷01【基础卷】（测试范围：第一章-第三章）-2025-2026学年高一数学上学期期期中《考点·题型·密卷》复习讲义（人教A版2019必修第一册）

期中押题密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（      ） A．若，则. B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（   ） A． B．1 C． D．3 7．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 10．下列各式中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数在上单调递减，则 . 13．已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为 . 14．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则 ； ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合. (1)求 (2)； (3)若，求实数a的取值范围. 16．已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为（单位：）. (1)求关于的函数解析式； (2)长为时，求该休闲场所的总造价； (3)当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？. 18．若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． (1)求证:为奇函数； (2)求在上的最小值； (3)若不等式:恒成立，求a的取值范围； 19．已知函数，． (1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设，求关于x的不等式的解集； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中押题密卷01 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将A集合与B集合用列举法表示，再用交集求答案即可. 【详解】由题知：集合； 集合， 即，所以. 故选：C. 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题判断. 【详解】由存在量词命题的否定可知， “，”的否定是：，， 故选：A. 3．若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数设解析式，再代入点求出解析式即可. 【详解】设幂函数解析式为，代入点可得，即，所以 所以该幂函数的解析式是. 故选：B 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 5．下列命题是真命题的是（      ） A．若，则. B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】举例说明判断ABC；作差推理判断D. 【详解】对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由，得，， 因此，即，D正确. 故选：D 6．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由奇函数的性质直接求出结果即可； 【详解】因为是R上的奇函数，所以， 且当时，函数的解析式为， 所以， 故选：A. 7．已知函数是定义域为R的偶函数，且对任意，,，当时总有，则满足的的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可． 【详解】任意，,，当时总有， 在,上是增函数， 又是定义域为的偶函数， 故在,上是减函数． 由可得． 所以，解得， 即不等式的解集为,， 故选：A． 8．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．， B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】判断两函数的定义域与解析式是否一致即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，且函数化简为， 与函数定义域相同，但是函数解析式不一致，故A错误； 对于B：定义域为，与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即B正确； 对于C：与定义域相同且解析式一致，故是同一函数，即C正确； 对于D：函数定义域为， 而的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，即D错误； 故选：BC 10．下列各式中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由正定等条件可判断. 【详解】A项，首先要使式子有意义，， 当时，，故A错误； B项，任意，， 当且仅当时，即时，等号成立. 但方程无解，故等号取不到，即，故B错误； C项，首先要使式子有意义，则， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为； D项，首先要使式子有意义，则， 则，当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：CD. 11．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 【答案】AC 【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D. 【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称， ， 所以为偶函数，关于轴对称，故A正确； 对于B，，则， 即，解得，与定义域矛盾， 所以不存在，使，故B错误； 对于C，， 因为当和，单调递增， 所以单调递减，即单调递减，故C正确； 对于D，由选项C可知，， 因为且，则且， 所以且，即且， 所以的值域为，故D错误， 故选：AC. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数在上单调递减，则 . 【答案】 【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数. 【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或. 当时，为增函数，不符合题意； 当时，在单调递减，符合题意. 故答案为：. 13．已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分和两种情况分析求解即可. 【详解】当时，恒成立，所以符合题意， 当时，因为，使得恒成立， 所以，解得， 综上，， 即实数a的取值范围为. 故答案为： 14．二次函数满足下列三个条件：①；②对任，均有；③函数的图象与函数的图像有且只有一个公共点，若解集为，则 ； ． 【答案】 【分析】先由题设条件列方程组求出，再由解集为将问题转化为的解集为，从而由一元二次不等式解集特征得方程组，解该方程组即可得解. 【详解】由可得， 可知， 解得，，，， 解集为， 当且仅当时，恒成立， 不等式， 即的解集为， ，解得，或，， ，，符合题意， 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合. (1)求 (2)； (3)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)，； (3). 【分析】（1）由交集与并集的意义求解即可； （2）利用补集的意义结合（1）可求，求得，进而利用交集的意义可求； （3）由题意可得，进而可得，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， ； （2）由（1）知，所以， 由，得， 所以； （3）由，可得， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 16．已知函数的图象过点，且. (1)求实数和的值； (2)判断函数的奇偶性，并利用定义证明； (3)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3)减函数，证明见解析 【分析】（1）根据给定条件，列出方程求出值. （2）由（1）求出，再利用奇函数的定义推理判断. （3）利用单调函数的定义证明函数的单调性. 【详解】（1）由的图象过点，得，又， 联立解得：. （2）由（1）知函数，因此是奇函数.证明如下： 的定义域为R，对于R，R， ， 所以是奇函数. （3）函数在上是减函数. 证明如下： 设， 则 ， 由，得 因此， 即， 所以函数在上是减函数. 17．如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元;再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位:元），长为（单位：）. (1)求关于的函数解析式； (2)长为时，求该休闲场所的总造价； (3)当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？. 【答案】(1) (2)154000 (3)，118000 【分析】（1）设m，根据十字形地域的面积得出的关系式，从而可求出各个图形的面积，将各个区域造价相加，求得总造价，即可求解； （2）把代入（1）中的解析式，即求该休闲场所的总造价； （3）根据基本不等式可求得总造价最小值和取最小值时的长. 【详解】（1）设m，则，所以， 所以. （2）当m时， （元） （3）由（1）得, 当且仅当，即时取等号， 所以当时， 该休闲场所的总造价最小，最小值为 118000 元. 18．若定义在R上的函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． (1)求证:为奇函数； (2)求在上的最小值； (3)若不等式:恒成立，求a的取值范围； 【答案】(1)证明见解析 (2)-6 (3) 【分析】（1）令，可得出的值，令，结合函数奇偶性的定义可得出结论； （2）先利用函数单调性的定义证明函数为R上的减函数，可知在上的最小值为，根据题意计算出的值即可得解； （3）将所求不等式变形为，利用函数的单调性可得出时， 恒成立，可求a的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为R， 令，则，解得. 令，则，得， 所以函数为奇函数. （2）任取，则，因为当时，，则， 由（1）知，，即， 所以为R上的减函数，可知在上的最小值为， 因为，，， 所以，即在上的最小值为. （3）由（2）可求， 所以， 由（2）可知为减函数，所以时，即恒成立， 时，，不等式恒成立； 时，有恒成立，由函数在上单调递增， 则有，所以a的取值范围为. 19．已知函数，． (1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设，求关于x的不等式的解集； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）由题意得对任意恒成立，结合判别式即可求得答案； （2）由题意可得的表达式，利用分类讨论的方法，即可求得不等式解集； （3）由题意可得，结合，设，则，由此求出，即可得答案. 【详解】（1）由题意得对任意，恒成立， 得对任意恒成立， 即，解得，即． （2）因为， 令，则，， ①当时，，则； ②当时，若，则或； ③当时，若，则或， 综上，若，的解集为； 若，的解集为； 若，的解集为． （3）由题意得对任意，总存在，使得不等式成立， 令，由题意得， 而， 设，则， 而， 易得，故． 2 学科网（北京）股份有限公司 $