天津市第二中学2025-2026学年高三上学期开学学情调查数学试题

20252026（一)天津二中高三年级开学学情调查 数学学科试卷答案 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、A 7、C 8、B 9、B 二、填空题 10、V2 11、-80 12、215 1、 4 5 V26 15、@2 三、解答题 16、解析： (1）a2+c2-b2=4 mB-号 I）)sinB= 3 5sin A=3sin B sin A=5 .b>a c0s4=2V5 5 tan4=I 3 、43+3 (ii)sin2A- cos24= 5 sin(24+)= 6 10 17、解析： 0）f(w)=2sin(2x+)+1 对称轴方程x=n+” -+二(k∈Z) 6 26 (仙)f()的最大值为3，相应的x=kn+?(k∈Z) (IlI)g(x)=-2cos4x+1 i 最小正周期为了 增区间为”，”+]k∈Z) 228 18、解析： (I)以A为原点，如图建系 MN=(1.2.-1) 平面BDE的法向量为m=(1.0.I) MN.m=0MN⊥m 又：·MN立平面BDE .MN∥平面BDE (I)平面CEM的法向量为AB=(2.0.0) 平面MNE的法向量为n=(-4.1-2) c0s8= 4W21 21 (I川)线段AH长为4 19、解析： (1)设公差为d,公比为9， 则由题可得数列{an}的前8项的和8a,+ 8×7d=8m,+28d=64, 因为d=2,所以41=1，所以an=1+2(n-1)=2n-1, 又因为b=3,b-b,=bg2-b9=18,所以g2-q-6=0解得q=3或q=-2(舍)， 所以bn=3×3”-1=3”」 )由0)得-2，所以5=6+4++6 332 S= 3”，3 3+1, 两式相减得 1 2 12,2,221-1 2n-122n+2 S 93 3 3+3+3++ 9 3”3” 3 3 1- 3+3 3+1 3 所以S,=1-n+l 3”, ()由(1）得 dn=02-1、 2(n+2)-2 2n+2 =[1.1 a,ab,(2n-10(2n+1）-3(2n-10(2n+1）-3"2(2n-1）-3(2n+10-3 则Tn=d,+d2+d+…+dn 11 1 11 21×92m+0-3）=222n+1-3 11 因 22m+0-3>0,所以7。-222n+-3<2 20、解析： 0）因为/)=r-4-6a,所以定义过为0+y且/)=2x-4- 从而f'()=-8,又f(0)=-3,所以切线方程为y-（-3)=-8(x-1)即y=-8x+5; f'(x)=二(x+1)x-3),令'(x)>0解得x>3,令f'(x)<0解得0<x<3, 所以f(x)的单调递减区间为0.3》单调递增区间为⑧，+o). )对xcm,有)-≥2+6个-}-12恒成立， 等价于x-6+6nx>+6-12恒成立， 等价于1+lnx>A }恒立 等价于k<+xnx恒成立，记)=x+xnx, x-1 x>1,则k<h(x)mm, x-1 则h'(r)=-2-lnx (x-,记0=x-2-nxx>1,因为m0=1->0, 所以m(x)为(1，+oo)上的递增函数， 又m(3)=1-ln3<0,(4)=2-ln4>0,所以3x。∈(3,4)，使得m()=0, 即-2-n=0,所以h在(.x)上递减，在(x+）上递增，且 hn=h()=6+1n=∈(6,4)； x,-1 所以k的最大整数解为3. W)由题意g()=x2-alnx,则g')=2x-0=2x+va(v2x-回， 所以g()在到 ]上号+上年。 而要使g(x)有两个零点，要满足g(x,)<0, -写-hy502: 令 =1u>10, 由f(x)=f(x),所以x-alnx=x-alnx2,即x2-alnx=tx-aln, 所议- 而要证x,+3x2>4x,只需证(31+1)x>2√2a,即证：(31+1)2x2>8a, 即：(+1)an>8a,由a>0,1>1只需证：(6+1'1n1-82+8>0, 2-1 1 令h()=(3t+1)2ln1-812+8,则h'()=(181+6)ln1-71+6+ t 全0=08w+6n1-71+6+则n0=18n1+1+6>0uD 故n()在(1，+oo)上递增，n()>n(I)=0; 故h()在(1，+oo)上递增，h()>h(1)=0;所以x+3x2>4x. 2025~2026 (一)天津二中高三年级开学学情调查 数学学科试卷 一、选择题(每题5分，满分45分) 1、已知集合A={-1,0,1,2,3}, B={0,2,4}, 则图中阴影部分所表示的集合为( ) A、{0,2} B、{-1,1,3,4} C、{-1,0,2,4} D、{-1,0,1,2,3,4} 2、已知x∈R, 条件 条件 则p是q的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、函数 的图象大致是() A. 4、设 则a，b，c的大小关系是() A、b<a<c B、c<b<a C、c<a<b D、a<c<b 5、下列说法正确的是( ) A 一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4 B 设Y~N(1,σ²)且P(Y <0)=0.2, 则P(1<Y<2)=0. C、两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于 1 D、在回归分析模型中，若决定系数R²越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 6、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个平面，下列说法错误的是() A、若m⊥α,α⊥β, 则m∥β B、若m⊥α,n⊥β,α⊥β, 则m⊥n C、若α∩β=m,n∥α,n∥β, 则m∥n D、若α∥β,m⊂α, 那么m∥β 高三数学 共4页(第1页) 学科网（北京）股份有限公司 7、已知A，B分别是椭圆E 的左、右顶点，直线 (c为椭圆E的半焦距)上存在点C，使得△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且△ABC的面积为 则椭圆E的方程为() 8、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C 的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且垂直于x轴的直线与C相交于P，Q两点，F₁Q与y轴的交点为R，F₁Q⊥PP，则C的离心率为( ) B、 C、2 D、 9、如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为 ，则该几何体体积为 () C、 D、20 二、填空题(每题5分，满分30分) 10、若复数z=1-i,则 11、二项式 的展开式中x的系数为 . 12、已知直线l过抛物线 的焦点且与直线2x-y=0垂直，则圆. 与直线l相交所得的弦长为 13、甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制.假设每局比赛中甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，且各局比赛的结果相互独立，则甲以2：1的比分获胜的概率为 ；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是 . 高三数学 共4页(第2页) 学科网（北京）股份有限公司 14、 已知梯形ABCD中, AB∥CD,AB=2CD, E为BC的中点, F为BD与AE的交点, 则λ+μ= ;若 则∠AFD的余弦值 为 . 15、已知函数 若g(x)有4个零点，则a的取值范围为 . 三、解答题(满分75分) 16、(本小题满分14分) 在△ABC中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知 (Ⅰ) 求cosB的值; (Ⅱ) 若5a=3b, (i) 求tanA的值; (ii) 求 的值. 17、(本小题满分15分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的对称轴方程； (Ⅱ)求函数f(x)的最大值及相应的x值； (Ⅲ)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平移. 个单位， 得到g(x)的图象，求g(x)的最小正周期和单调增区间 高三数学 共4页(第3页) 学科网（北京）股份有限公司 18、(本小题满分15分) 如图, 在三棱锥P-ABC中, PA⊥底面ABC, ∠BAC=90°. 点D,E,N 分别为棱PA,PC,BC的中点, M 是线段AD的中点, PA=AC=4, AB=2 (Ⅰ) 求证: MN∥平面BDE; (Ⅱ)求平面CEM 与平面 MNE 夹角的余弦值; (Ⅲ)点H 在棱 PA上,直线NH 与BE 所成角余弦值为 求线段AH长. 19、(本小题满分15分) 已知数列{}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列{bₙ}是公比太于0的等比数列， (Ⅰ) 求数列和{bₙ}的通项公式; (Ⅱ) 记 求数列{cn}的前n项和 Sn; (Ⅲ) 记 证明数列{dₙ}的前n项和 20、(本小题满分16分) 已知 ( Ⅰ) 求f(x)在(1,f(1))处的切线方程以及f(x)的单调性; (Ⅱ) 对∀x∈(1,+∞),有 恒成立，求k的最大整数解. (Ⅲ)令g(x)=f(x)+4x-(a-6) lnx,若g(x)有两个零点分别为 且x₀为g(x)的唯一的极值点，求证： 高三数学 共4页(第4页) 学科网（北京）股份有限公司 $