重庆市三校初中学业水平考试仿真模拟试卷 九年级数学

重庆市初中学业水平考试仿真模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.试卷包括“试题卷”(6页)和“答题卷”(2页)两部分。请务必在“答题卷”上 答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 的 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个选 项，其中只有一个选项正确) 1.一2025的相反数是 A.2025 B.一 2025 C.-2025 D. 1 025 2.下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是 A B D 3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A.了解小米新能源汽车SU7的抗撞击能力的调查 妇 B.了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查 C.了解某班学生的身高情况的调查 D.了解我国超音速导弹东风一17的杀伤半径的调查 4.如图，AB∥CD,若∠1=150°，则∠C的度数是 A.50° A B.40° C.20° D.30° 5.已知点A(m,2)在反比例函数y=- 8的图象上，则m的值为 A.-4 R-1 C.4 【重庆仿真模拟·数学 第1页（共6页）J】 6.如图，△ABC的顶点在⊙O上，AB是直径，点D在⊙O上， ∠BAD=48°，则∠ACD的度数是 A.38 B.42° C.48° D.52° 7.将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有 4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆， …,依此规律，第9个图形的小圆个数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.36 B.74 C.90 D.92 8.估计√24×√0.75的运算结果应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段AB上，AE=BF,连 接BE,CF,交于点G,连接AG并延长交BC于点H.若∠BAH=∠ACF,AG= √2，则AE的长为 A.0 2 号 c号 号 10.已知关于x的整式M:a.x4+bx3+cx十dx十e,其中a,b,c,d, e为整数，且a<b<c<d<e,下列说法：①M的项数不可能小于等于3；②若e= 0,则M不可能分解为一个整式的平方；③若a十b十c+d十e=18,且a,b,c,d,e 均为正整数，则满足条件的M共有4个.其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（大题6个小题，每小题4分，共24分）】 11.计算：(2-π)0+ 侵)》 12.某公司5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为36万元，已知6、7月营业 额的增长率相同，则增长率为 13.若多边形的每一个外角都是其相邻内角的，这个多边形是 边形 14.小明准备在暑假到重庆游玩，第一天他想在洪崖洞、解放碑、长江索道、山城步 道这四个景点中随机选取两个去游玩，他选取背面完全相同的四张卡片，在正 面分别写上景点名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中洪崖洞和 【重庆仿真模拟·数学 第2页（共6页）J】 长江索道的概率是 15.如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,连接 AC,以AC为边作菱形ACDE,点B在边CD上，连接 BE,AD,BE与AD交于点F,与⊙O交于点G.若AO =√5，AC=6.则BD= ,FG= 16.如果一个四位数自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字 与百位数字之差是十位数字与个位数字之差的一半，则称这个四位数为“平分 秋色数”.例如：四位数8764，：8一7=号(6一4)，∴8764是“平分秋色数”；又如 四位数4361，：4-3≠号(6-1D,.4361不是“平分秋色数”.若M=abcd是 个“平分秋色数”，记n=ac一bd,当n为完全平方数时，则c一d= ;此 时，记e=a2-c2+b-d-3,若18为整数，则满足条件的所有M中，最大的数 是 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 4x+1>2(x-1)①， 17.解不等式组： x-3 -x≥-2② 并写出它的所有整数解. 2 18.如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D.请按要求完成以下作图与填空： (1)尺规作图：过点C作CE⊥AB,垂足为E(不写作法，保 留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BD=CE,求证：△ABC是等腰三 角形. 证明：BD⊥AC,CE⊥AB, .① 在Rt△BDC和Rt△CEB中， 「② BD=CE. '.Rt△BDC≌Rt△CEB(③ ∴.∠DCB=∠EBC ∴.④ (等角对等边)， ∴.△ABC是等腰三角形. 【重庆仿真模拟·数学 第3页（共6页）J】 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) l9.2025年初，一款名为DeepSeek的AI软件爆火，出现了很多“王炸组合”，如： DeepSeek十KIMI一键生成PPT;DeepSeek十豆包一键生成文案等，为人们提 供了很多便利，让工作和生活都变得更加轻松.某班同学调查了所在学校的学 生对甲，乙两款AI软件的使用满意度，并分别随机抽取20份评分数据，对数据 进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意A:x<70;良 好B:70≤≤x<80;满意C:80≤x90;非常满意D:90≤x≤100)，下面给出了部 分信息. 甲款评分数据中C组包含的所有数据为：86,87,88,88,88,89,89； 乙款评分数据中C组包含的所有数据为：84,85,86,86,87,87,87,87,87,87. 甲款AI软件满意度评分条形统计图 乙款AI软件满意度评分扇形统计图 Ay组别 B 20% 7m% 0 20% D组别 甲、乙两款AI软件满意度评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲款 85 a 88 乙款 85 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,n= ,并将条形统计图补 充完整； (2)根据以上数据分析，你认为哪款AI软件更受用户喜爱？请说明理由（写出 一条理由即可)： (3)在此次调查中，该学校有800人对甲款AI软件进行评分、1200人对乙款AI 软件进行评分.请通过计算，估计其中对所调查的软件“非常满意”的用户人 数共有多少？ 20.无化简，再求值。二千一÷a-1一。子}，其中a=一区. 【重庆仿真模拟·数学 第4页（共6页）J】 21.重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶900个销售.工作5天后还未加工 完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工45 个，又加工了4天才完成了任务： (1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数； (2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊 猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技 术前多加工子，结果提前4天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶 的个数 22.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,点D为BC上一动点，过 点D作ED⊥BC交AB于点E,再过点E作EF⊥AC交AC于点F,设BD的 长度为x,ED和EF的长度之和为y1,AC与ED的长度之比为y2. (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式， 并注明自变量x的取值范围； 8 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的 图象；请分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出Ⅵ>y2时x的取值范 围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 1234567 23.周末，思思和玉玉相约爬南山，到山顶点C处观景（山脚处的点A,B在同一水 平线上)，思思在点A处测得∠A为30°，她从点A出发，沿AC到达山顶C,玉 玉从点B出发，沿BD到达点D,BD=400√3，∠ABD=60°，然后沿水平观景步 道DE走了900米到达点E,此时山顶C正好在，点E的东北方向1800米处，最 后沿EC到达山顶C.(思思和玉玉的身高忽略不计) (参考数据：√2≈1.414，W3≈1.732) (1)求山顶C到AB的距离CF(结果保 留整数)； 西 东 (2)若思思和玉玉分别从点A、点B同时 南 出发，思思爬坡的速度为70米/分， 1609 玉玉爬坡的速度为60米/分（玉玉在 B 山坡BD、山坡EC段的速度相同)，玉玉在水平观景步道上的速度为90米/ 分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由. 【重庆仿真模拟·数学 第5页（共6页）J】 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一2十x十c与x轴交于点A(一2， 0),B(4,0),与y轴交于点C,连接BC. 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交BC 于点E,在OB上取点D,连接CD,其中2OD=BD,过点E作EF∥x轴交 CD于点F,求PE十EF长度的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，在平面内，将抛物线)=一+6a十c沿直线y=x斜向右上平移， 当平移后的新抛物线经过(0,2)时停止平移，此时得到新抛物线.在平移后 的新抛物线上确定一点M,使得∠BOM=45°，请直接写出所有符合条件的 点M的坐标. 25.在等边三角形ABC中，点D是BC边上一点（点D不与端点重合），连接AD, ∠DAC=a,延长AD至点E,连接BE,CE. B 图1 图2 图3 (1)如图1，若AC=CE,求∠CBE的度数（用含a的代数式表示）； (2)如图2，将线段EC绕，点E逆时针旋转180°-2α得到线段EF,连接AF.若 ∠BEC=∠EFA,猜想线段AF与BE之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，G是BC边的中点，点C关于直线AD的对称点为Q,连接AQ、GQ, 当△AGQ为等腰三角形时，请直接写出此时邵的值， 【重庆仿真模拟·数学 第6页（共6页）J】 a 0 重庆市初中学业水平考试仿真模拟试卷 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 数学答题卡 17.(续) 19.(10分)甲款AI软件满意度评分条形统计图 乙款AI软件满意度评分扇形统计图 准考证号 4组别 学 校 20% 0100000「000f0 20% 姓 名 2 2 2 [3 3 3 3 333 班 级 [4[4[4 4 4 4 [4[4[4[4 D组别 [61[6 66 6 6 [6[61[6 老 场 [7[7[7][7[71[7][7][7][7J[7J (1)a= b= .m= [91[91[91[91[9[91[9191[91[9 必 1管题：考生务必清楚地将自已的姓 意 本人相符并完全正确及考试科日也相符后，将条形码 贴在规定的位置 额用粉填涂：进择题必使用05 贴条形码区域 价 出答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷 算济洁，不准折叠不得弄破 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：中义。口 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1ABCD] 5ABCD 9ABCD 18.(8分) 2A][B]C]D] 6A][B]C][D 10AIBC©D 3 ABCD] 7ABCD ① 4ABC网D 8AIBC网D ② 20.(10分) 非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） ③ 11.(4分) 12.(4分) ④ 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 16.(4分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 重庆仿真模拟·数学 第1页（共2页）J 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 23.(10分) 25.(10分)》 人60 图2 22.(10分)》 24.(10分) 87 6543 2 01234567x 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 重庆仿真模拟，数学 第2页（共2页）J 重庆市初中学业水平考试仿真模拟试卷 数学参考答案、提示及评分细则 1.A,相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数，.一2025的相反数是2025. 2.CA.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意：B.找不到对称轴，使 图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；C.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重 合，是轴对称图形，故选项符合题意；D.找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项 不符合题意. 3.CA.测试汽车抗撞击能力具有破坏性，需抽样调查，排除；B.长江流域候鸟数量庞大，全面调查不现实，需 抽样，排除；C.某班学生人数有限，全面调查可行且结果准确，符合题意；D.导弹杀伤半径测试破坏性强，只 能抽样或模拟，排除。 4.D.∠1=150°，∴.∠AEC=180°-∠1=30°，AB∥CD,∴.∠C=∠AEC=30° 5A“点Am,2)在反比例函数y=-且的图象上2=是m=-号=-4 6.B△ABC的顶点在⊙O上，AB是直径，.∠ACB=90°，，∠BAD=48°，∴.∠BCD=48°，.∠ACD=42 7.D观察图形的变化可知：第1个图形有1×2+2=4个小圆，第2个图形有2×3十2=8个小圆，第3个图形 有3×4+2=14个小圆，…，发现规律：第n个图形的小圆个数是n(十1)+2.所以第9个图形的小圆个数是 9×10+2=92. 8.C/24×√/0.75=√24X0.75=/18,且16<18<25，∴.√/16<18<√25，即4</18<5，∴.√24× √0.75的运算结果应在4到5之间. 9.B:'四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠EAB=∠FBC=90°，∠BAC=∠DAC =∠ACB=45°，.AE=BF,∴.△AEB≌△BFC(SAS),∴.∠ABE=∠BCF,∴.∠ABE +∠BFG=∠BCF+∠BFG=90°，∴.∠BGF=9O°，即BG⊥CF,∴.∠ABE=∠BCF, BE=CF,.∠BAH=∠ACF,∴.∠BCF+∠ACF=∠BAH+∠ABE=45,∴. ∠BGH=∠BAH+∠ABE=45°=∠AGE,过点A作AK⊥BE于点K,如图所示： △AKG是等腰直角三角形，∴AK=KG-号AG=1,:△AEB≌△BFC且BE=CP, ∴AK=BG=1=KG,∴.BK=2,.AB=√AK+BK=√5，设EK=x,则有BE=2+x,在Rt△AEK中， AE=AK2+EK2=1十x2,在Rt△AEB中，AE=BE-AB2=(2+x)2-5,.1+x2=(2+x)2-5,解得：x =AE=号，即AE=与. 10.C根据ab<c<d<e,且a,b,c,d,e为整数，可得a,b,c,d,e中最多有一个为0，则M的项数至少是4项， 故不可能小于等于3，故①正确；若e=0,则a<b<c<d<0,假设M可以分解为一个整式的平方，设M= (px2+qx+r)2,M=(px2+qx+r)2=(px2+gx+r)(pa2+gx+r)=p2x+pgx3+pra2+pqx+g +grx+prx2+grx+r2=px+2pqx+(2pr+g)x2+2grx+r2,..a=p2,b=2pg;c=2pr+g2,d=2gr,e =,.e=0,.r=0,d=0,这与d<e矛盾，∴.假设不成立，故e=0,则M不可能分解为一个整式的平方，. ②正确；若a十b十c十d十e=18,且a,b,c,d,e均为正整数，则有a=1,b=2,c=3,d=4,e=8,或a=1,b=2, c=3,d=5,e=7,或a=1,b=2,c=4,d=5,e=6共三种情况，故③错误 1.3(2-x)°+（号）=1+2=3. 12.20%设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x,根据题意得，25(1+x)2=36,解得，x1=0.2,x2= 【重庆仿真模拟·数学 参考答案第1页（共6页）J】 一2.2（舍去），所以增长率为20%. 13.八设这个多边形的一个外角的度数为x,则x=号180°-)，解得：x=45,360÷45=8 14.。用A、B.CD分别表示洪崖洞、解放碑、长江索道、山城步道这四个景点，列表如下：由表格可知，一共 有12种等可能性的结果数，其中小明抽中洪崖洞和长江索道的结果数有2种，∴.小明抽中洪崖洞和长江索 道的概率为2=6， 21 A B C D 7 (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B.C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 15.234 14 如图，连接AG,四边形ACDE为菱形，∴AE∥CD,AE= CD=AC=6,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,∴.AB⊥CD,∴.AB ⊥AE,在Rt△ABC中，BC=√JAC-AB=√6-(25)=4，∴.BD= CD-BC=6-4=2,在Rt△ABE中，BE=√AB+A区=√(2√5)+6 =2V爪，：AE/BD△BDFO△EAF,器-2=号=方∴BF=E=是X2厅-，： AB为⊙O直径，.∠AGB=90°，：∠ABG=∠EBA,∠AGB=∠EAB,∴.△BAGc∽△BEA,.BG:BA= BA:BE,即BG:25=25:2Vm,解得BG=5,FG=BG-BF-=5厘-厘=3厘 2 14 16.69682:M=abcd是-个“平分秋色数”，a-b=2(c-d0,:n=ac-bd,∴n=ac-d=10a十c-106 -d=10(a-b)十c-dl=6(c-d0,n为完全平方数，且1≤c,d≤9，.c-d=6,.a-b=3,∴.c=6+d,a= 3+b,.a-c=b-d-3,a+c=b+d+9,∴.e=a2-2+b-d-3=(a-c)(a+c)+(b-d-3)=(b-d-3)(b +d+9)+(b-d-3)=(b-d-3)(b+d+9+1)=(b-d-3)(b+d+10),.1≤b,d≤9，且b、d互不相等， 13<b十d+10≤27，：为整数，6十d+10=18,6d-3=1或6+d+10=18,6-d-3=-1,当6十d +10=18,b-d-3=1时，解得：b=6,d=2,此时a=9,c=8,8=1,M=9682:当6+d+10=18,b-d-3 =-1时，解得：b=5,d=3,此时a=8,c=9,18=-1,M=8593；综上所述，最大的M=9682. 4x+1>2(x-1)①， 17.解x一3-x≥-2② 2 解不等式①，得x>一 3 21 2分 解不等式②，得：x≤1， …4分 “该不等式组的解集为一号<<1. …6分 .该不等式组的整数解为：一1,0,1.…8分 【重庆仿真模拟·数学参考答案第2页（共6页）J】