第4章一元一次方程综合素养测评卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第4章综合素养测评卷 (考试时间:90分钟 满分:100分 成绩: ) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列方程中，是一元一次方程的为 ( ) A. x-2y=4 B. xy=4 C. 3y-1=4 2.(2024·海南)若代数式x-3的值为5,则x 的值为 ( ) A. 8 B. - 8 C. 2 D. - 2 3.(2024·山东烟台)《周髀算经》是中国现存最早的数理天文学著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何?”意思如下：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，则一共织布 ( ) A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺 4.已知m 为有理数，下列说法正确的是 ( ) A. 关于x的方程m|x|=m的解是x=±1 B. 关于x 的方程|m|x=|m|的解是x=1 C. 关于x的方程|m|x=m的解是x=1 D. 关于x的方程(|m|+1)|x|=|m|+1的解是x=±1 5.若关于x 的方程 与方程 的解相同，则a 的值为() 6.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成，则甲计划完成此项工作的天数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.(2025·江苏苏州期末)给出下列结论： ①若m+n=1,则关于x的方程 mx+n=1的解为x=1; ② 若 mn=6,则关于x 的方程 mx+m=6的解为x=n-1; ③若b=2a,则关于x的方程 ax+b=0(a≠0)的解为 其中正确的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D.0个 第 - 1 - 页 学科网（北京）股份有限公司 8.已知关于x 的一元一次方程(3a+4b)x+1=0无解,则 ab 的值为 ( ) A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数 9.有两支同样长的蜡烛，一支能燃烧4h，另一支能燃烧3h.一次停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电的时间为 () 10.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.其大意如下：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为 ( ) A. 96里 B. 48 里 C. 24 里 D. 12里 二、填空题(每题3分，共24分) 11.若关于x 的方程 的解是x=2,则a 的值为 . 12. 已知 则当x= 时,y₁比y₂大1. 13. 我们规定：能使等式 成立的数对(a，b)称为“合拍数对”.例如:当a=2,b=-8时,能使该等式成立,所以(2,-8)是“合拍数对”.若(m,2025)是“合拍数对”,则m= . 14.(2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文如下：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题，设合伙人数是x，则可列方程为 . 15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?其意思如下：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走 100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.(假定两人的步长相等) 16.(2025·江苏常州期末)某商场出售A，B，C三种型号的电脑，四月份A 型号电脑的销售额占这三种型号电脑总销售额的56%，五月份B，C两种型号电脑的销售额比四月份减少了m%，A型号电脑的销售额比四月份增加了23%.已知该商场五月份这三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m= . 17.已知a为整数，则当a= 时，关于x的方程 的解是正整数. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 18.某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共用时3h.已知船在静水中的速度是8km/h,水流速度是2km/h.若A,C 两地之间的距离是2km,则A,B 两地之间的距离是 km. 三、解答题(共46分) 19.(6分) 解下列方程： (1)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y); 20.(4 分)当 m 为何值时,代数式 与 的值相等? 21.(6分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程是“兄弟方程”.例如:方程2x=4 和方程3x+6=0是“兄弟方程”. (1) 若关于x的方程5x+m=0和方程2x-4=x+1是“兄弟方程”,求m 的值; (2) 若关于x的方程2x+3n-2=0和方程;3x-5n+4=0是“兄弟方程”，求这两个方程的解. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(4分)(2025·江苏扬州期末)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价. 23.(4分)有一辆汽车以每分钟600m的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥花费的时间多5s.已知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的2倍短50m，试求这两座大桥的长.(汽车车身长度忽略不计) 24.(8分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2024年4月份相比，该超市2025 年 4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. (1)设2024年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2025年4月份的线下销售额：(直接在表格中填写结果) 时间 销售总额/元 线上销售额/元 线下销售额/元 2024年4月份 a x a-x 2025 年 4月份 1.1a 1.43x (2)求2025年 4月份线上销售额与当月销售总额的比值. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(6分)(2025·江苏镇江期末)某公司专业生产某种产品，6月初(当月月历如图所示)接到一份求购5 000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货.经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月 7日开始生产剩余数量的该产品.已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到 17日生产结束，库存总量达3830件.若按照10日开始的生产速度继续生产该产品，则能否按期完成订单?请说明理由.如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)元旦期间，某超市打出促销广告，如下表： 一次性所购物品的原价 优惠方式 不超过200元 没有优惠 超过200元，但不超过 600元 全部按九折优惠 超过600元 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠 (1)若小张一次性所购物品的原价为400元，则他实际付款金额为多少元? (2)若小王购物时一次性付款580元，则他所购物品的原价为多少元? (3)小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际共付款1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别为多少元? 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 . 参考答案 1. C 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B9. C解析：设停电的时间为x h.由题意，得1- 解得 故停电的时间为 h. 10. B解析：设此人第一天走的路程为x里.由题意，得 解得x=192,则 故此人第三天走的路程为48里. 11. 3 12. - 10 14. 5x+45=7x+3 15. 250 16.2 17. 0 解析:原方程去分母,得x-4-2(ax-1)=2.去括号,得x-4-2ax+2=2.移项、合并同类项，得(1-2a)x=4.因为原方程的解是正整数，所以1-2a=1或2或4,所以a=0.或 或 因为a为整数，所以a=0. 18. 12.5 或10 解析:设A,B 两地之间的距离是x km.分类讨论如下：①当 C 地在A 地下游时， 解得x=12.5;②当C 地在A 地上游时， 解得x=10.综上所述,A,B 两地之间的距离是 12.5km或10km. 19. (1)y=-2. (2)x=-1. 20.由题意，得 去分母,得3(m+1)=2(2m-1)+6.去括号,得3m+3=4m-2+6.移项、合并同类项，得-m=1.系数化为1,得 m=-1.故当 m的值为-1时,代数式 与 的值相等. 21. (1) 解方程2x-4=x+1,得x=5.由题意,得x=-5 是方程5x+m=0 的解,则5×(-5)+m=0,解得m=25. (2) 解方程2x+3n-2=0,得 解方程3x-5n+4=0,得 因为这两个方程是“兄弟方程”，所以 解得n=2,则 故方程2x+3n-2=0的解是x=-2,方程3x-5n+4=0的解是x=2. 22.设这种服装每件的标价为x 元.由题意，得10×0.8x=11(x-30),解得x=110.故这种服装每件的标价为110元. 23.设第一座大桥的长为 xm，则第二座大桥的长为(2x-50)m.由题意,得 解得x=100,则2x-50=150.故第一座大桥的长为100m，第二座大桥的长为150m. 24. (1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x) (2) 由题意,得1.1a=1.43x+1.04(a-x),解 得 则 故2025年 4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2. 25.不能按期完成订单.理由如下：设从 6月 10日开始每天的生产量为x 件.由题意，得3(x+25)+6x=3830-2855,解得x=100.若按照6月10日开始的生产速度继续生产该产品，则到6月底还可再生产100×9=900(件).因为3830+900=4730(件),且4730<5000,所以不能按期完成订单.因为(5000-3830)÷9=130(件)，所以为了能按期交货，从6月20日开始平均每天的生产量不少于130件. 26. (1) 因为600>400>200,所以小张实际付款金额为400×0.9=360(元). (2) 因为600×0.9=540(元),580>540,所以小王所购物品的原价超过600元.设小王所购物品的原价为 x 元.由题意,得 600×0.9+0.8(x-600)=580,解得x=650.故小王所购物品的原价为650元. (3)因为小赵和小李两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于 600元.设小赵所购物品的原价为y(y<600)元，则小李所购物品的原价为(1200-y)元.分类讨论如下:① 若y≤200,则 y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074,解得 y=270,不合题意;②若200<y<600,则 0.9y+600×0.9+0.8(1200-y-600)=1074,解得 y=540,符合题意,则1200-y=660.综上所述，小赵所购物品的原价为540元，小李所购物品的原价为660元 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $