2025-2026学年九年级上学期第一次阶段质检数学练习

2025-2026学年度第一学期第一次阶段质检

九年级数学 问卷

一．选择题（10小题,共30分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 

C．对角线相等的四边形是矩形 

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0 

C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0

3．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．∠ADB＝90° B．OA＝OB   C．OA＝OC    D．AB＝BC

4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5．根据下列表格对应值：

x	2.65	2.70	2.75	2.80
y＝ax2+bx+c	0.155	0.02	﹣0.125	﹣0.28

判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A．x＜2.5 B．x＞2.75 

C．2.70＜x＜2.75 D．2.75＜x＜2.80

6．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110 

C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110

7．如图，四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（　　）

   A．菱形    B．矩形   C．正方形     D．以上都不对

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，

AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）

A．      B．          C．3  D．5

9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC

于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，

则PE+PF的值为（　　）

A．4     B．        C．6    D．

10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在

同一直线l上，且EF＝2，AB＝6，给出下列结论：

①AE＝10，

②∠COD＝45°，

③△COF的面积S△COF＝6，

④CF＝BD＝2，其中正确的是（　   　）

A．①②③ B．②③④ 

C．①②④ D．①③④

二．填空题（7小题，共28分）

11．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝　   　．

12．某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程　        　．

13．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝　   　度．

 

 

 

     （第13题)               （第14题）               （第16题）         （第17题）

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝6，AB＝10，则点E的坐标是　   　．

15．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为　    　cm2．

16．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（3，2），则对角线AC＝　     　．

17．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是　   　．

三．解答题（共8小题）

18．解方程：x2﹣2x﹣3＝0；

 

19．如图，已知矩形ABCD，请用尺规在图上作菱形EBFD，使得E点在边AD上，F点在边BC上（保留作图痕迹，不要求写作法）．

 

 

 

20．如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．

求证：四边形BEDF是菱形．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．列方程解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

 

 

 

 

 

 

22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．

 

 

 

23.如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒

（0＜t≤15）．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF．

（1）求证：AE＝OF；

（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；

 

 

 

 

 

24．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”；

（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；

（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，

令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．

 

 

 

 

 

25．已知四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求CF的长度．