21.2.1 配方法直接开平方法（课件）-2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，从平方根概念出发，逐步引导学生理解形如 $x^2 = p$ 和 $(ax + n)^2 = p$ 的方程解法，通过移项、化简、开平方等步骤构建清晰的解题逻辑链，形成由浅入深的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光中的抽象能力与几何直观，以及数学思维中的推理意识。例如在例题中通过“降次”策略将二次方程转化为一次方程，强化了从复杂到简单的问题转化意识，同时课堂小结以结构化表格呈现两类典型方程，帮助学生建立知识网络。这种教学设计既提升学生的运算能力和逻辑推理水平，又增强他们用数学语言表达现实问题的能力，教师可借此高效组织教学，学生则能系统掌握解法本质并迁移应用。

21.2.1配方法（1） 直接开平方法 学习目标 复习旧知 解下列方程： (1) x2=144 研究新知 　　 上面所解的方程都可以变换成方程 x2＝p的形式， 　　（1）当 时，根据平方根的意义，方程有 实数根 x1＝－ ，x2＝ ； 　　（2）当 时，方程有两个相等的实数根 ； 　　（3）当 时，因为对任意实数 x，都有x2≥0，所以方程 实数根． 两个不等的 p＞0 p＝0 x1＝x2＝0 p＜0 无 归纳新知 即x1＝ ，x2＝ ． 开平方，得 ， 系数化为1，得 ， 即x1＝ ，x2＝ ． 开平方，得 x＝ ， 例1 用直接开平方法解下列方程． 解：移项，得 ，　 解：移项，得 ， （2）4x2－64＝0． x2＝81 ±9 9 －9 4x2＝64 x2＝16 x＝±4 4 －4 例题精讲 （1）x2－81＝0； (4) 3x2=675 解：移项，得 ， 系数化为1，得 ， 开平方，得 ， 即x1＝ ，x2＝ ． （2）4x2－64＝0． 4x2＝64 x2＝16 x＝±4 4 －4 例题格式 尝试解方程:（x+3)2=5 x2=p （p≥0） (x+n)2=p（p≥0） 知识迁移 解：开平方，得 即 或 ∴ x1= ，x2= 二次方程 降次 一次方程 一次方程 例2 用直接开平方法解下列方程． 例题精讲 （1）(y－3)2＝16； （2）5(x＋1)2=20． 解：开平方，得 即 或 ∴ y1= ，y2= 开平方，得 即 或 ∴ y1= ，y2= 解：两边同除5，得 （3）2(3x＋1)2-8=0． 解方程 5(x＋1)2=20． 开平方，得 即 或 ∴ y1= ，y2= 解：两边同除5，得 例题格式 归纳小结 一般的，对于可化为x²=n形式的一元二次方程 ◇直接开平方法 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 　　直接开平方法的实质就是把一个一元二次方程通过“降次”，转化为两个一元一次方程． 归纳思路 闯关游戏 1 3 2 4 解一元二次方程 形如 x2＝p(p≥0) 型方程 形如 (mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)型方程 直接开平方 课堂小结 $