21.2.2 公式法 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法 九年级数学组 主 备 人： 议课组长： 议课时间： 授课时间： 九年级数学（上册）• 人教版 学习目标(1分钟) 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 自学指导1（5分钟） 问题1 在阅读课本P9-P10后，一起来推导一元二次方程ax2+bx+c=0的解 解： 1.化1:把二次项系数化为1； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 4.变形:方程左分解因式，右边合并同类项 问题2 接下来能用直接开平方解吗？ ∵a≠0，∴4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac. 教师点拨（3分钟） 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时， 方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉． 1.不解方程，判断下列方程根的情况 (1) (2)　　　　　 ∴方程有两个相等的实数根 ∴ 方程有两个不相等的实数根 (2)原方程化为: 自学检测1（3分钟） (1)原方程化为: 2.一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 3.一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根 A Δ＝b2－4ac. 当b2－4ac ≥0时， 5.开方:根据平方根意义， 方程两边开平方； 6.求解:解一元二次方程； 7.定解:写出原方程的解； 这个式子称为一元二次方程的求根公式. 自学指导2（5分钟） 问题1 在阅读课本P9-P10后，一起来推导一元二次方程ax2+bx+c=0的解 1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4 2.一元二次方程 中，b2－4ac的值应是(　　) A．64 B．－64 C．32 D．－32 B A 自学检测2（5分钟） 3.方程2x2－6x+3=0 较小的根为p，方程2x2－2x－1=0 较大的根为q，则p+q 等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 B 4.完成下列各题. 2．用公式法解方程： 2x2－7x＋3＝0. 3．用公式法解方程： x2－2x＋6＝0. 4．用公式法解方程： (x＋2)(x－5)＝1. 课堂小结（1分钟） 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 2.【2021·滨州】下列一元二次方程中，无实数根的是(　　) A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝0 1.【2021·河池】关于x的一元二次方程x2＋mx－m－2＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定 当堂训练（15分钟） A D 3.【2022·山东实验中学】已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判别式的值为16，则m的值为(　　) C 4.【2021·凉山州】函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是(　　) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 C 5.【2021·台州】关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　) A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4