周周练04（第12章）2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上数学周周练04（第12章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 2.下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 3.直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（　　）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向下平移8个 D．向上平移8个 4.一次函数y＝kx+6（k＞0）上有两点（﹣4，y1），（3，y2），则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 5.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　） A．B．C．D． 6.下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 7.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A． B． C． D． 8.已知一次函数，y1＝kx+b与以y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④当x＞3时，y1＞y2，其中正确的结论有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9.如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：cm2）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10.在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 　 　 ． 12.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　 　 ． 13.如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是 　 ． 14.在平面直角坐标系中，对于点M（x，y）和N（x，y′）给出如下定义：如果，那么称点N为点M的“关联点”．例如：点（4，2）的“关联点”为点（4，2），点（﹣4，2）的“关联点”为点（﹣4，﹣2）． （1）点（6，﹣6）的“关联点”为（m，n），则m+n＝　　 ． （2）如果点P'（a，3）是一次函数y＝x﹣2图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 16.如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中．过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点． ①判断点M（1，2），N（﹣4，4）是否为公正点，并说明理由； ②若公正点P（m，3）在直线y＝﹣x+n（n为常数）上，求m，n的值． 18.某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是 　　 元； （2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x﹣a﹣3的图象与函数y＝﹣x+a﹣3的图象交于点A，两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G． （1）当a＝2时，求点A的坐标； （2）已知M（x1，y1）和N（3，y2）是图形G上的两点．若对于x1＝a﹣1，都有y1＜y2，求a的取值范围． 20.某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）而变化的情况如图所示： （1）写出x≤2与x＞2时，y与x之间的函数表达式； （2）当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经多长时间了？ （3）研究表明，当血液中含药量y≥3微克时，对治疗疾病有效，则有效时间多长？ 六、（本题满分12分） 21.如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22.【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为 　 　 ，e关于s的函数表达式为 　 　 ； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为 　　 ；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为 　　 ． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 八、（本题满分14分） 23.某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a﹣b＝4，若最大利润为4000元，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级上数学周周练04（第12章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≥1，且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0且x﹣3≠0， 解得x≥1且x≠3， 故选：B． 2.下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 【解答】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，不符合题意， 故选：A． 3.直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5（　　）单位长度得到的． A．向右平移8个 B．向左平移8个 C．向上平移8个 D．向下平移8个 【解答】解：∵y＝2x+5﹣8＝2x﹣3， ∴直线y＝2x﹣3是由y＝2x+5向下平移8个单位长度得到的． 故选：D． 4.一次函数y＝kx+6（k＞0）上有两点（﹣4，y1），（3，y2），则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【解答】解：∵在一次函数y＝kx+6中，k＞0， ∴y随x增大而增大， ∵点（﹣4，y1），（3，y2）在一次函数y＝kx+6（k＞0）的图象上，且﹣4＜3， ∴y1＜y2， 故选：C． 5.表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，A正确； B．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，B错误； C．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，产生矛盾，C错误； D．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＜0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，D错误． 故选：A． 6.下列有关一次函数y＝﹣3x+4的说法中，错误的是（　　） A．y的值随着x增大而减小 B．当x＞0时，y＞4 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，4） D．函数图象经过第一、二、四象限 【解答】解：根据一次函数的图象和性质，逐项分析判断如下： A、∵k＝﹣3＜0， ∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵x＝0时，y＝4， 又∵y的值随着x增大而减小， ∴当x＞0时，y＜4，原说法错误，符合题意； C、∵当x＝0时，y＝4， ∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），正确，不符合题意； D、∵k＝﹣3＜0，b＝4＞0， ∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选：B． 7.甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在A到B的前半段路程中，甲先步行到中点，乙先骑自行车到达中点， ∴相同的距离，甲的速度慢，使用的时间长，乙速度快，使用的时间短， ∴故选项B，C不符合题意， 又∵甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行，甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，A到B的距离也相同， ∴甲和乙最终同时到达终点，故选项A不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 8.已知一次函数，y1＝kx+b与以y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④当x＞3时，y1＞y2，其中正确的结论有（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵直线y1＝kx+b经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 所以①正确； ∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方， ∴a＜0， 所以②错误； ∵当x＝3时，y1＝y2， ∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3， 所以③正确； ∵当x＞3，直线y1＝kx+b在直线y2＝x+a的下方， ∴x＞3时，y1＜y2． 所以④错误． 综上所述，其中正确的结论有2个． 故选：C． 9.如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB、BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（单位：cm2）随运动时间t（单位：s）变化的函数图象如图②所示，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：由图2可知，AB＝a cm，BC＝4 cm，当点P到达点B时，△APC的面积为6cm2， ∴•AB•BC＝6，即a×4＝6， 解得：a＝3． 故选：B． 10.在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【解答】解：∵将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后得到y＝x+m+2，且经过原点， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴y＝x﹣2， ∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝x﹣2的图象上， ∴n＝﹣1﹣2＝﹣3， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是 　 　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限， ∴一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第二、四象限或一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象经过第一、二、四象限， ∴． ∴综上所述，k的取值范围是：0≤k． 故答案为：0≤k． 12.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵当x≤﹣3时，y＝x2， ∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2＝9， 又∵当﹣3＜x≤5时，y＝2x+b， ∴当x＝2时，y＝4+b， ∵输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等， ∴4+b＝9， 解得：b＝5． 故答案为：5． 13.如果函数y＝kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的范围是﹣11≤y≤9，求此函数的解析式是 　 ． 【解答】解：一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤6， 相应函数值的取值范围是：﹣11≤y≤9， 若k＞0 函数为递增函数 即当x＝﹣2时，y＝﹣11，即经过点（﹣2，﹣11）， x＝6时，y＝9．即经过点（6，9）． 根据题意列出方程组：， 解得：， 则这个函数的解析式是． 若k＜0 函数为递减函数，则函数一定经过点（﹣2，9）和（6，﹣11）， 设一次函数的解析式是y＝kx+b， 则， 解得： 则函数的解析式为yx+4， 故答案为：或yx+4． 14.在平面直角坐标系中，对于点M（x，y）和N（x，y′）给出如下定义：如果，那么称点N为点M的“关联点”．例如：点（4，2）的“关联点”为点（4，2），点（﹣4，2）的“关联点”为点（﹣4，﹣2）． （1）点（6，﹣6）的“关联点”为（m，n），则m+n＝　　 ． （2）如果点P'（a，3）是一次函数y＝x﹣2图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为　 　 ． 【解答】解：（1）∵点（6，﹣6）的“关联点”为（m，n）， 点（6，﹣6）的“关联点”为（6，﹣6）， ∴m+n＝6+（﹣6）＝0， 故答案为：0； （2）点P'（a，3）是点P的“关联点”， ①当a＞0时，P（a，3）， ∵点P在一次函数y＝x﹣2图象上， ∴a﹣2＝3， ∴a＝5， ∴P（5，3）， ②当a＜0时，P（a，﹣3）， ∵点P在一次函数y＝x﹣2图象上， ∴a﹣2＝﹣3， ∴a＝﹣1， ∴P（﹣1，﹣3）， 综上所述，P点坐标为（5，3）或（﹣1，﹣3）， 故答案为：（5，3）或（﹣1，﹣3）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【解答】解：（1）∵y关于x的函数y＝4x+m﹣3，y是x的正比例函数， ∴m﹣3＝0， 解得m＝3； （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4， 令y＝0，得4x+4＝0， 解得x＝﹣1， ∴当m＝7时，函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）． 16.如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； 【解答】解：（1）在y＝3x﹣2中 令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x， ∴D（，0）， ∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上， ∴3m﹣2＝3， ∴m， ∴C（，3）； （2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 由题意得：， 解得：， ∴yx； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中．过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做公正点．例如．图中过点P分别作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是公正点． ①判断点M（1，2），N（﹣4，4）是否为公正点，并说明理由； ②若公正点P（m，3）在直线y＝﹣x+n（n为常数）上，求m，n的值． 【解答】解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4＝2×（4+4）， ∴点M不是公正点，点N是公正点． （2）由题意得：①当m＞0时， ∵y＝﹣x+n，P（m，3）， ∴3＝﹣m+n， ∴n＝m+3． ∴（m+3）×2＝3m， ∴m＝6， 点P（m，3）在直线 y＝﹣x+n上，代入得：n＝9 ②当m＜0时，（﹣m+3）×2＝﹣3m， ∴m＝﹣6， 点P（m，3）在直线y＝﹣x+n上，代入得：n＝﹣3， ∴m＝6，n＝9或m＝﹣6，n＝﹣3． 18.某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）该地出租车的起步价是 　　 元； （2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式； （3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程． 【解答】解：（1）出租车的起步价是10元（3km及以内）； 故答案为：10； （2）由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14）， 所以设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）， 则有：， 解得， ∴y＝2x+4（x＞3）； （3）由题意，该乘客乘车里程超过了3km， 则2x+4＝40， 解得x＝18． 故这位乘客乘车的里程为18km． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x﹣a﹣3的图象与函数y＝﹣x+a﹣3的图象交于点A，两个函数图象在点A上方的部分及点A组成图形G． （1）当a＝2时，求点A的坐标； （2）已知M（x1，y1）和N（3，y2）是图形G上的两点．若对于x1＝a﹣1，都有y1＜y2，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝2时，函数表达式分别为y＝x﹣5，y＝﹣x﹣1． 根据题意，得， 解得， ∴A（2，﹣3）； （2）联立， 解得， 那么A（a，﹣3）， 由题意可知，x1＝a﹣1时，M（x1，y1）在y＝﹣x+a﹣3上，那么有： 当x1＝a﹣1时，代入y＝﹣x+a﹣3，得到y1＝﹣（a﹣1）+a﹣3＝﹣2． 当N（3，y2）在y＝x﹣a﹣3上时，x＝3代入，y2＝3﹣a﹣3＝﹣a． ∵y1＜y2， ∴﹣2＜﹣a， ∴a＜2； 当N（3，y2）在y＝﹣x+a﹣3上时，x＝3代入，y2＝﹣3+a﹣3＝a﹣6． ∵y1＜y2， ∴﹣2＜a﹣6， ∴a＞4； 综上所述，a的取值范围是a＜2或a＞4． 20.某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（h）而变化的情况如图所示： （1）写出x≤2与x＞2时，y与x之间的函数表达式； （2）当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经多长时间了？ （3）研究表明，当血液中含药量y≥3微克时，对治疗疾病有效，则有效时间多长？ 【解答】解：（1）当x≤2时，设函数关系式为y＝kx，把（2，6）代入得： 2k＝6， 解得：k＝3， ∴当x≤2时，y＝3x， 当x＞2时，设函数关系式为y＝k′x+b，把（2，6）和（8，0）代入得：， 解得：， ∴当x＞2时，函数关系式为y＝﹣x+8． （2）根据函数图象可知，当成人每毫升血液中含药量为3微克以上时，他服药已经超过1小时； （3）根据函数图象可知，当1≤x≤5时，y≥3， ∴有效时间为5﹣1＝4（小时）． 六、（本题满分12分） 21.如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； （3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把x＝2代入y1＝2x﹣2得y＝2， ∴C（2，2）， 设y2＝kx+b（k≠0）， 把B（0，6），C（2，2）代入可得： ， 解得：， ∴y2＝﹣2x+6． （2）∵一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A， ∴A（0，﹣2）， ∴； （3）存在，理由如下： ∵S△ACP＝2S△ABC＝2×8＝16， ∴S△ACP＝16， 当P在y轴上时，，即， ∴|AP|＝16， ∵A（0，﹣2）， ∴点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）， 当P在x轴上时，设直线y1＝2x﹣2与x轴交于点D， ∴D（1，0）， ∴， ∴， ∴|PD|＝8， ∵D（1，0）， ∴点P的坐标为（﹣7，0）或（9，0）， 综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）． 七、（本题满分12分） 22.【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为 　 　 ，e关于s的函数表达式为 　 　 ； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为 　　 ；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为 　　 ． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 【解答】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 将（10，10），（30，30）代入y＝a1t+b1得，解得， ∴函数解析式为：y＝t， 将（160，60），（200，50）代入e＝a2s+b2得，解得， ∴函数解析式为：e100． 故答案为：y＝t；e100． （2）①由图知，该车到达B地时，显示剩余电量e的值为10； 将代入s＝240代入e100中，得e＝40，该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40． 故答案为：10，40； ②离开服务区走完剩余路程240千米时，需要耗电量40%， 又知该车到达B地时，显示剩余电量为10%， ∴增加的电量为20+10＝30（%），即y＝30． ∴t＝30，即该车中途充电用了30分钟． ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米； 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时，离开服务区时的剩余电量为40+30＝70（%），汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为10%， 又∵每千米耗电量为4%， ∴耗电量10%行驶的路程为10×4＝40（千米）， 故此时该车距出发点A地240+40＝280（千米）， 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160千米或280千米． 八、（本题满分14分） 23.某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a﹣b＝4，若最大利润为4000元，求a的值． 【解答】解：（1）由题意得：y＝（210﹣160）x+（150﹣120）×（100﹣x）＝20x+3000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+3000； （2）由题意得：， 解得60≤x≤75， ∵y＝20x+3000中，20＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+3000＝4500（元）． ∴最大利润为4500元； （3）∵a﹣b＝4， ∴b＝a﹣4， 由题意得：y＝（210﹣160﹣a）x+（150﹣120+b）（100﹣x） ＝（50﹣a）x+（30+b）×100﹣（30+b）x ＝（24﹣2a）x+100a+2600． ∵60≤x≤75，0＜a＜20， ∴当0＜a＜12时，24﹣2a＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2a）×75+100a+2600＝4000， 解得a＝8，符合题意； 当a＝12时，y＝100×12+2600＝3800≠4000，不合题意； 当12＜a＜20时，24﹣2a＜0， y随x的增大而减小． ∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2a）×60+100a+2600＝4000， 解得a＝2，不合题意，舍去． 综上，a＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $