微专题集训40 空间点、线、面之间的位置关系-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训40　空间点、线、面之间的位置关系 1．B　对于A，由基本事实1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，A正确； 对于B，因为A∈α，A∈β，所以平面α与平面β至少有一个公共点，即α∩β＝过点A的一条直线，B错误； 对于C，由直线l⊂β与点A，B∈α，不能判断直线AB与直线l的位置关系，所以直线AB与直线l可能平行、相交或异面，C正确； 对于D，因为直线l与平面α有公共点，又l⊄α，所以直线l与平面α只能相交，且交点为点A，D正确．故选B. 2．D 3．B　A选项，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l与α相交、平行或l⊂α，如图1，m∥n，且满足m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，但此时l与α斜交，故A错误；B选项，因为l∥m，m∥n，所以l∥n，因为l⊥α，所以n⊥α，故B正确；C选项，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，因为l∥m，所以l∥n，故C错误；D选项，若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l与m相交、平行或异面，如图2，满足m⊂α，n⊥α，l⊥n，但此时l与m异面，故D错误．故选B. 图1　　　　　　　　　图2 4．D　如图，根据题意，将两个相邻侧面上的时钟置于一个正方体的两个相邻侧面上，当时间在0点时，图中两面钟的时针分别位于线段OA，O′G上，由正方体的性质知它们是相互平行的；当时间在3点时，图中两面钟的时针分别位于线段OD，O′F上，它们是相互垂直的；当时间在6点时，图中两面钟的时针分别位于线段OC，O′E上，它们是相互平行的；当时间在9点时，图中两面钟的时针分别位于线段OB，O′D上，它们是相互垂直的；当时间为其他时间时，易知两面钟的时针所在直线异面，但不垂直．综上，每天0点到12点(包含0点，不含12点)相邻两面钟上的时针能够相互垂直2次，故选D. 5．ABD　直线l与平面α相交于点P，故α内不存在直线与l平行，A正确； 若l⊥α，则α内的所有直线都与l垂直；若l与α不垂直，设与l在平面α内的射影垂直的直线为n，则平面α内与n平行的直线都与l垂直，有无数条，B正确； 平面α内过点P的直线与l相交，C错误； 若l⊥α，则过l的任一平面都与α垂直；若l与α不垂直，取l上异于点P的一点Q，过Q作QM⊥平面α于点M，则平面PQM⊥α，D正确．故选ABD. 6．BD　A中GH∥MN；C中连接GM(图略)，则GM∥HN且GM≠HN，所以直线GH与MN必相交；B，D中直线GH与MN是异面直线． 7．BD　令平面α∩平面β＝直线l，对于选项A，当平面α⊥平面β时，在平面β内作直线n⊥l(n与m不重合)，则n⊥α，又m⊥α，则n∥m，所以A错误；对于选项B，若m⊥α，则m⊥l，则平面β内与直线l平行的所有直线都与直线m垂直，所以B正确；对于选项C，因为直线m⊂α，所以m与l重合时，m⊂β，则β内的所有直线都与m共面，所以C错误；对于选项D，当m⊥β时，结论成立，当m与β不垂直时，作与直线m垂直的平面γ，则γ必与β相交，所得交线与m垂直，所以D正确．故选BD. 8．AD　由长方体的平面展开图，还原长方体FEBA-GHCD，如图，则FG∥BC，所以B，C，F，G四点共面，故选项A正确；由图可知，直线AE与直线CG为异面直线，不平行，故选项B错误；因为BH∥AG，BH⊄平面AGC，AG⊂平面AGC，所以BH∥平面AGC， 所以点H到平面AGC的距离即直线BH到平面AGC的距离d，连接AH，由VH-ACG＝VA-CGH，得·S△ACG·d＝·S△CGH·AD，在△CGH中，CG＝，又AC＝5，AG＝2，所以cos ∠AGC＝，sin ∠AGC＝，所以S△ACG＝，因为S△CGH＝×2×3＝3，所以d＝，故选项C错误；因为三棱锥B-DFH的外接球即长方体的外接球，所以2R＝(R为外接球半径)，则三棱锥B-DFH外接球的表面积为29π，故选项D正确．故选AD. 9．解：(1)如图1所示，直线PB为平面BED1F与平面ABCD的交线，理由如下：在正方体ABCD -A1B1C1D1中， 图1 因为DA⊂平面AA1D1D，D1F⊂平面AA1D1D，且DA与D1F不平行，所以在平面AA1D1D内分别延长D1F，DA，则D1F与DA必相交于一点，不妨设为点P， 所以P∈AD，P∈D1F. 因为DA⊂平面ABCD，D1F⊂平面BED1F， 所以P∈平面ABCD，P∈平面BED1F， 即P为平面ABCD和平面BED1F的公共点 . 连接PB，又B为平面ABCD和平面BED1F的公共点，所以直线PB为平面BED1F与平面ABCD的交线． (2)证明：如图2所示，连接BD1，BD，B1D1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为BB1∥DD1，且BB1＝DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形． 图2 因为H为直线B1D与平面BED1F的交点， 所以H∈B1D， 又B1D⊂平面BB1D1D，所以H∈平面BB1D1D， 又H∈平面BED1F，平面BED1F∩平面BB1D1D＝BD1， 所以H∈BD1， 所以B，H，D1三点共线． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训40　空间点、线、面之间的位置关系 一、单项选择题 1．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是(　　) A．若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α B．若A∈α，A∈β，则α∩β＝A C．若A，B∈α，l⊂β，则直线AB与直线l可能是异面直线 D．若A∈α，A∈l，l⊄α，则l∩α＝A 2．在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是的中点，F是AB的中点，则(　　) A．AE＝CF，AC与EF是共面直线 B．AE≠CF，AC与EF是共面直线 C．AE＝CF，AC与EF是异面直线 D．AE≠CF，AC与EF是异面直线 3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是(　　) A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m 4．(2025·广东佛山模拟)上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在正四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点(包含0点，不含12点)相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为(　　) A．0 B．12 C．4 D．2 二、多项选择题 5．(2025·广东广州模拟)已知直线l与平面α相交于点P，则下列结论正确的是(　　) A．α内不存在直线与l平行 B．α内有无数条直线与l垂直 C．α内所有直线与l是异面直线 D．至少存在一个过l且与α垂直的平面 6．G，H，M，N是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　) 7．若α，β是两个相交平面，则下列命题正确的是(　　) A．若直线m⊥α，则在平面β内一定不存在与直线m平行的直线 B．若直线m⊥α，则在平面β内一定存在无数条直线与直线m垂直 C．若直线m⊂α，则在平面β内一定存在与直线m异面的直线 D．若直线m⊂α，则在平面β内一定存在与直线m垂直的直线 8．如图是长方体的平面展开图，AB＝3，BE＝2，BC＝4，则在该长方体中(　　) A．B，C，F，G四点共面 B．直线AE与直线GC平行 C．直线BH与平面ACG的距离为3 D．三棱锥B-DFH外接球的表面积为29π 三、解答题 9．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱CC1，AA1的中点． (1)画出平面BED1F与平面ABCD的交线，并说明理由； (2)设H为直线B1D与平面BED1F的交点，求证：B，H，D1三点共线． 学科网（北京）股份有限公司 $