微专题集训22 隐零点问题(解答题)-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 微专题集训22隐零点问题（解答题） 1.解：(1)法一：由题，x)=(x十2)ex+x2-3x, 所以fx)=(x+3)e+2x-3,f(0)=0 记mx)=f(x),则m'(x)=(x十4)e十2， ①当x≤一3时，(x十3)≤0,2x一3≤-9，可得(x)<0,故函数x)在区间 (-∞，一3]上单调递减， ②当x>一3时，(x+4)>0,m'(x)>0,可知函数m(x)单调递增， 又m(0)=0,所以当-3<x<0时，m(x)<0;当x>0时，m(x)>0, 所以函数x)在区间（一3,0）上单调递减，在区间(0，+∞)上单调递增 由①②知函数)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间为(0，+∞)， 故x)mim=0)=2. 法二：由题，x)=(x+2)e*+x2-3x, 所以f(x)=(x+3)e+2x-3 令m(x)=f(x),则m'(x)=(x十4)ex+2, 令(x)=m'(x),则t(x)=(x+5)e*, 当x<一5时，t(x)<0,t(x)单调递减， 当x>一5时，t'(x)>0,tx)单调递增， 故t(x)min=t(-5)=-e5+2>0, 所以m'(x)>0,故f(x)在定义域上单调递增 易知f(0)=0,故当x<0时，f(x)<0,x)单调递减， 当x>0时，fx)>0,x)单调递增， 故x)mim=0)=2 (2)由题意知gx)=lnx-x2+(x-1)Pe,定义域为(0，+∞)， 所以g(x)=是-x+2(x-1)ex+(x-1)2ex=是-x十(x2-1)e*=(x+1)x-1) (e-是)， 设h()=ex-(x>0), 所以hw)=e*十意>0，所以h(x)在区间(0，十∞)上是增函数， 因为h(号)=E-2<0,1)=e-1>0, 所以存在唯一的o∈（专，1），使得h(xo)=0,即e0-高=0，e0=嘉，一o ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 In xox 当0<x<xo时，h(x)<0,g(x)>0; 当xo<x<1时，h(x)>0,g'(x)<0; 当x>1时，h(x)>0,g(x)>0, 所以gx)在区间(0，o)上单调递增，在区间xo,1)上单调递减，在区间(1， 十∞)上单调递增， 所以当x=xo时，g(x)取得极大值，且极大值为 g6o)=ln,克号+(%-1)2e0=-x-支x3+-1P高=x。+高-2 2 设F)=-号x2+走-2（号<x<1),则F()=-x-是<0， 所以Fx)在区间(，1)上单调递减 所以g0xo)<-支×(3)2+2-2=-言<0， 所以g(x)在(0,1)内无零点 因为g1)=-克<0，g(2)=e2-2+ln2>0, 所以g(x)在(1，+∞)内有且只有一个零点. 综上所述，(x)有且只有一个零点， 2.解：(1)证明：因为a=1, 所以x)=ex-x2-cosx-n(x+1),f0)=0, f)=e-2x+sinx-克，所以f(0)=0, 所以在(0,0)处的切线方程为y=0, 所以函数x)的图象与x轴相切于坐标原点. (2fc)=e-2ax+sinx-x克， 令g(x)=f(x), 则g'()=e-2a+cosx+x+,令h)=g'(x), 则h'(x)=ex一sinx一(x+13, 2 当x∈(-l,0)时，(w)=e-sinx-x+<1--sinx-2=-sinx-1<0, 故h(x)在（一1,0）上单调递减 因为h0)=3-2a,所以当3-2a≥0，即a≤号时，h(x)≥0， ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 此时gw)单调递增，故g()<g(0)=0在x∈（一1,0）时恒成立， 所以x)在（一1,0）上单调递减，故函数x)在x∈（一1,0）时无极值点. 当a>号，x∈(-1,0)时，因为g(w)在(-1,0)上单调递减， g'(0)=3-2a<0, g(-1+V)=eH悟-2a+cos（-1+V)+2a=e+悟+cos (1+)>0, 故必存在xo∈（一1,0），使得g(xo)=0, 当x∈(-1，xo)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 当x∈(xo,0)时，g'(x)<0,g()单调递减， 而f0)=0,故fxo)>0, 又f(-1+)=e+a+2a-器+sim（-1+a)-e2a =2a-e2a+e+a.器+sim（-1+孟)） <-1+e1+品-是+sim（-1+a)<0, 所以必存在m∈（一1，xo),使得fm)=0, 且当x∈（一1，m)时，f(x)<0,x)单调递减， 当x∈(m,0)时，f(x)>0,fx)单调递增， 故)在区间（一1,0）上恰有一个极小值点m, 令()=h(),则1()=ex-cosx++>0在(0，+)上恒成立， 所以h(x)在(0，+∞)上单调递增， 又h0)<0,h(1)>0, 所以总存在x∈(0,1)，使得h(x1)=0, 且当x∈(0，x)时，h(x)<0,h(x)单调递减， 当x∈(x1,1)时，h(x)>0,h(x)单调递增； 当x∈(0，+∞)时，h(0)=3-2a<0,且h(2a)=e2a-2a+cos2a+(2a+1>1 十cos2a+(24>0, 故必存在2∈(0，+∞)，使得g'(x2)=0, 当x∈(0，x2)时，gx)<0,fx)单调递减， 当x∈(x2,+∞)时，g'(x)>0,f(x)单调递增， ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 因为f(0)=0,所以当x∈(0，x2)时，fx)<0, 所以f(x2)<0, yf(4a)=eha-8d2+sin 4a-4 >(a+1)4-8a2+sin4a-4+ =a4-2a2+4a3+4a+1+sin4a-4t>0, 故存在n∈(2，十∞)，使得f(n=0, 且当x∈(0，n)时，f(x)<0,x)单调递减， 当x∈n,+∞)时，f(x)>0,x)单调递增， 故x)在区间(0，十∞)上恰有一个极小值点n 所以若函数)在区间(-1,0)，(0，十∞)上各恰有一个极值点，则a>马， 即实数a的取值范围为（号，+∞） ·独家授权侵权必究。学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 微专题集训22隐零点问题（解答题） 1.已知函数x)=x(x一3)十(c十2)e (1)求函数x)的最小值： (2)若gw)=x)十x(3-号x)十lnx十e*(x2-3x-1),求函数gx)的零点个数. ·独家授权侵权必究。 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2.己知函数x)=e-ax2-cosx-ln(x+1). (1)若a=1,求证：函数x)的图象与x轴相切于原点： (2)若函数x)在区间（一1,0），(0，十∞)上各恰有一个极值点，求实数a的 取值范围. ·独家授权侵权必究 发