微专题集训14 抽象函数-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 微专题集训14抽象函数 1.C2.C 3.D因为2x十1)是奇函数，所以-2x+1)=-2x十1)，令x=1,则f (-1)=-3),又3)=2，所以-1)=-2，由2x-1)<-2,可得2x-1) <(一1).令t=2x+1,则函数t=2x+1是R上的增函数，所以由复合函数的单 调性可知，函数x)是R上的增函数，即函数x)是R上的增函数，所以2x一1 <一1，解得x<0,所以2x一1)<一2的解集为{xx<0},故选D. 4.C因为对于任意的≠，都有2<1，当>时)一f (x2)<x1一x2,即)-1<2)一x2,当x1<x2时x1)一x2)>x一x2,即x)一灯 >x2)一x2,即g(x)=x)一x在定义域R上单调递减，又y=x)是定义域为R的 奇函数，所以0)=0，所以g(0)=0)-0=0,则m)>m,即m)-m>0,即g (m)>g(0),所以m<0,即不等式fm)>m的解集为{mlm<0}.故选C. 5.C根据题意，x)是定义在R上的偶函数，则（一1）=1)，一2.1)=f (2.1).因为x)在(0，+∞)上单调递减，且1<2.1<2<1og25,所以f (1)>20.1)>1og25),即有1og25)<-2.1)≤-1).故选C. 6.C对于①，令x=y=0,则0)=0)+0)，所以0)=0，①正确 对于②，令y=一x,则0)=x)十一x)=0,所以一x)=一x),所以) 为奇函数.又当x<0时，x)>0,所以x)不是常数函数，不可能是偶函数，② 错误 对于③，设x<y,则x一y<0,所以一)=x)十-y)=x)一)>0，所 以x)>y),所以x)是减函数，所以x)在[m,n上一定存在最大值m),③错 误. 对于④，因为x)为减函数，0)=0，所以由x一1)>0=0)，得x一1<0， 解得x<1,所以x一1)>0的解集为{xx<1),④正确.故选C. 7.Cx)为定义在R上的奇函数，且1一x)=1+x),所以x十1)=一f (x一1)，所以x十2)=一x),所以x+4)=一x十2)=一[一x)]=x),故x)是 以4为周期的周期函数.则1)+2)+…+50)=121)+2)+3)+4)】+1) +2).由x+2)=-x),得4)+2)=0,3)+1)=0，所以1)+2)+3) +4)=0.因为x)为定义在R上的奇函数，所以0)=0.因为2)=一0)=0，f ·独家授权侵权必究 盈学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (1)=2,所以1)+2)=2，所以1)十2)+…+50)=1)+2)=2.故选C. 8.A在5x)=2)中，取x=号可得2)=2（号），又2)=2，所以（号） =1.又x)十2-x)=2,所以f(号)+f(得)=2，所以f(号)=1.因为当0≤<x≤ 2时，)s,所以当x∈[号，号]时，)=1，所以f(号)=1，()=1.又 ()=人)=人0)=（合）=t(得)=站，所以(o)+f(号) =+1=6故选A 9.AC令x=0,则1)=一1)，则1)=0，故A正确；.1十x)=一f (1一x),∴.1+x)十1一x)=0,∴x)的图象关于点(1,0)对称，又x≥1时，函数 x)单调递增，∴x)在R上单调递增，故x)不是周期函数，故B,D错误；f (x)在R上单调递增，且1)=0，.方程x)=0,有唯一实数解x=1,故C正确 故选AC. 10.AB因为定义在R上的函数x)满足一x)=x),所以x)是偶函数， 故A正确；又)=x十2)，所以)是以2为周期的周期函数，故B正确；（婴） =f(50-)=f(克)=f()=是，故C错误；设x∈[-1,0)则-x∈ (0,1],所以f(-x)=-x,f(x)是偶函数，则f(x)=-x,即∈[-1,0) 时，x)=一x,故D错误.故选AB. 11.BCD对于A,令x=y=0,则由x+y)+x-y)=2x)y)可得20) =2(0),故0)=0或0)=1，故A错误.对于B,当0)=0时，令y=0,则f (x)十x)=2x)0)=0,则x)=0,故f(x)=0,函数(x)既是奇函数又是偶函数： 当0)=1时，令x=0,则y)十f(一y)=2y)一)=)，x)为偶函数，则 f(x)为奇函数.综上可知f(x)必为奇函数，B正确.对于C,令x=y,则2x)十 (0)=2P(x),故2x)+0)≥0.x∈R,令t=2x,则t∈R,∴ft)十f0)≥0，即有f )十0)≥0，故C正确.对于D,若1)=号，令x=1,y=0,则1)+1)=21 (1)0),则0)=1，令x=y=1,则2)+0)=2(1)，即2)+1=号，2)= 一，令=2，=1，则3)+1)=22)1)，即3)+号=，3)=-1，令 x=3,y=1,则4+2)=23)1)，即4=-1,4=一支，令x=4,y =1,则5)+3)=24)，即5)-1=支：5)=，令x=5,y=1,则/ ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (6)+4)=25)1),即6)一专=克，6)=1，令x=6,y=1,则7)+5)= 26)1),即7+号=1，⑦)=号…由此可得n)n∈N)具有周期性，且周期 2023 为6，又1)+2)+3)+f4)+5)+f6)=0,故∑f()=337×1)+2)+f n= ()+4)+5)+6]+1)=,故D正确，故选BCD. 12.ACD对于A,因为定义在R上的奇函数x)满足x+2)=一x),所以 x+2+2)=一x+2)=一[-x)]=x),所以x)是周期为4的周期函数，故A 正确； 对于B,当x∈[一1,0)时，一x∈(0,1]，则-x)=1一（一x)=1+x,因为f )为奇函数，所以-x)=一x),所以一x)=1十x,所以x)=一1一x,故当x ∈[一1,0)时，函数x)=一1一x单调递减，且当x→0时，x)→一1，当x∈(0， 1]时，函数x)=1一x单调递减，且当x→0时，x)→1，所以x)在（一1,1）上不 是单调递减的，故B错误； 对于C,因为x)是周期为4的周期函数，所以x+6)=x十2)=一x)=f (一x),所以x一3+6)=一(x一3)】，即x+3)=3一x),所以x)的图象关于直 线x=3对称，故C正确； 对于D,因为x+4)=x)=一（一x),所以x十4）+一x)=0,所以x一4 +4)+1一(c一4)]=0，所以x)+4一x)=0,所以x)的图象关于点(2,0)对称， 故D正确.故选ACD 13.解析：由gx十1)为偶函数，得函数g(x)的图象关于直线x=1对称，则 有g(一x)=g(2+x):由函数g(x十2)为奇函数，得函数g(x)的图象关于点(2,0)对 称，则g(4十x)=一g(一x),所以g(4十x)=一gx十2).设t=x十2，则gt十2)= g(),gt十4)=一g(1十2)=g(0),从而函数gx)是周期为4的周期函数.由函数g (x)的图象关于点(2,0)对称，得g(1)+g(3)=0,且g(2)=0.由g(2)=g0),得g(0) 2023 =0,所以g(4=0,所以g(1)十g(2)十g(3)+g(4)=0,所以∑g（k)=g1)+g k=1 (2)+…+g(2023)=505×[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)+g(2)+g(3)=505×0+0 =0 答案：0 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 14.解析：因为1一x)=1十x),所以x)的图象关于直线x=1对称， x)=x+2),x)=2-x),因为x)+-x)=2,所以2-x)+x+2)=2,用x-2 替换x可得2一(x一2)]+x)=2,即4一x)+x)=2,所以-x)=4一x),所 以x)=x十4)，所以函数x)是周期为4的周期函数.因为x)的图象关于直线 x=1对称，x)+-x)=2,1)=3,所以-1)=-1,0)=1,2)=0)=1，f (3)=-1)=-1,4)=0)=1,2023)=-1)=-1,2028)=0)=1,2030) =2)=1.所以1)+f2)+3)+4)=3+1-1+1=4,2023)+2028)+f2030) =1,所以1)+2)+…+2022)=505×4+3+1=2024，所以 888器-244-2024 答案：2024 ·独家授权侵权必究。 微专题集训14　抽象函数 一、单项选择题 1．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x).若f＝，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(2)＝0，则不等式xf(x)＞0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(2，＋∞) B．(－2，0)∪(0，2) C．(－2，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(0，2) 3．已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x＋1)既是奇函数又是增函数，f(3)＝2，则f(2x－1)＜－2的解集为(　　) A．{x|x＜－2} B．{x|x＜－3} C．{x|x＜－1} D．{x|x＜0} 4．函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有＜1成立．如果f(m)＞m，则实数m的取值集合是(　　) A．{0} B．{m|m＞0} C．{m|m＜0} D．R 5．(2025·四川绵阳诊断)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则(　　) A．f(－1)＜f(－20.1)＜f(log2 5) B．f(log2 5)＜f(－1)＜f(－20.1) C．f(log2 5)＜f(－20.1)＜f(－1) D．f(－20.1)＜f(－1)＜f(log2 5) 6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＜0时，f(x)＞0.给出以下四个结论： ①f(0)＝0； ②f(x)可能是偶函数； ③f(x)在[m，n]上一定存在最大值f(n)； ④f(x－1)＞0的解集为{x|x＜1}． 其中正确的结论为(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 8．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(2)＝2，f(x)＋f(2－x)＝2，f(5x)＝2f(x)，且当0x1＜x22时，f(x1)f(x2)，则＋f＝(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题 9．定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(1－x)，且x≥1时，函数f(x)单调递增，则(　　) A．f(1)＝0 B．f(x)是周期函数 C．方程f(x)＝0有唯一实数解 D．函数f(x)在(－∞，0)内单调递减 10．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是周期函数 C．f＝－1 D．x∈[－1，0)时，f(x)＝x 11．(2024·衡水中学三调)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)·f(y)，则下列说法正确的有(　　) A．f(0)＝1 B．f′(x)必为奇函数 C．f(x)＋f(0)≥0 D．若f(1)＝，则 12．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝1－x，则(　　) A．f(x)是周期函数 B．f(x)在(－1，1)上单调递减 C．f(x)的图象关于直线x＝3对称 D．f(x)的图象关于点(2，0)对称 三、填空题 13．设g(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且满足g(x＋1)为偶函数，g(x＋2)为奇函数，则＝________． 14．设f(x)的定义域为R，且满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x)＋f(－x)＝2，若f(1)＝3，则＝__________． 学科网（北京）股份有限公司 $