微专题集训5 二次函数与一元二次方程、不等式-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训5　二次函数与一元二次方程、不等式 1．B　 2．B　p：0，即(2－x)(x＋1)0且x≠－1，解得x＜－1或x≥2，所以p：x＜－1或x≥2. 对于A，－1x2是p的既不充分也不必要条件； 对于B，|x|＞1即x＜－1或x＞1，是p的必要不充分条件； 对于C，|x|＞2即x＜－2或x＞2，是p的充分不必要条件； 对于D，2＜x5是p的充分不必要条件．故选B. 3．C　(x2－2x－3)(x2＋4x＋4)＜0⇔(x－3)(x＋1)(x＋2)2＜0，当x＝－2时，不等式显然不成立； 当x≠－2时，(x＋2)2＞0，所以原不等式等价于(x－3)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜3. 综上，原不等式的解集为{x|－1＜x＜3}．故选C. 4．B　由题意，得当x＝－1和1时，a(x2－3x)＋x＋2≥0成立，则可得－.故选B. 5．D　令x2－(2a＋1)x＋2a＝0，解得x＝1或x＝2a.当2a＞1，即a＞1＜x＜2a}，则3＜2a4，解得＜a2；当2a＝1，即a＝时，不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0无解，所以a＝不符合题意；当2a＜1，即a＜2a＜x＜1}，则－22a＜－1，解得－1a＜－.综上，a的取值范围是{a|－1a＜－或＜a2}．故选D. 6．C　当m＝0时，不等式化为1＜0，解集为空集，符合题意； 当m＜0时，不等式mx2＋2mx＋1＜0的解集不是空集，不符合题意； 当m＞0时，要使不等式mx2＋2mx＋1＜0的解集为空集，则需解得0＜m1. 综上所述，m的取值范围是[0，1].故选C. 7．B　不等式4[x]2－16[x]＋7＜0⇔(2[x]－1)(2[x]－7)＜0⇔＜[x]＜，因此[x]＝1或[x]＝2或[x]＝3，于是得1x＜2或2x＜3或3x＜4，即1x＜4，观察四个选项，显然选项B中[1，3][1，4)，而选项A，C，D中的集合均不真包含于[1，4)，所以不等式4[x]2－16[x]＋7＜0成立的充分不必要条件是1x3，故选B. 8．A　令f(x)＝x2－x＋m，则x2－x＋m＞0在R上恒成立等价于f(x)的图象全在x轴上方，而f(x)图象开口向上，所以Δ＜0，即(－1)2－4m＜0，解得m＞，即x2－x＋m＞0在R上恒成立等价于m＞，故x2－x＋m＞0在R上恒成立的一个充要条件为m＞.故选A. 9．ABC　对于一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0，其中a≠0， 当a＞0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a，－1， 故不等式的解集为x∈(－∞，－1)∪(a，＋∞)； 当a＜0时，函数y＝a(x－a)(x＋1)开口向下， 若a＝－1，不等式解集为∅； 若－1＜a＜0，不等式的解集为(－1，a)； 若a＜－1，不等式的解集为(a，－1)． 10．ABC　∵不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，根据根与系数的关系，可得x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，则x1x2＋x1＋x2＜0可化为3a2＋4a＜0，解得－＜a＜0，∴A正确；x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a＝32－，∴B正确；x1＋x2＋，∵a＜0，∴－4a－，当且仅当－4a＝－，即a＝－时取等号，即4a＋，故x1＋x2＋的最大值为－，∴C正确，D错误． 11．ACD　对于A，由题意知a＜0，－3和1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根，可得－3＋1＝－，所以b＝2a＜0，c＝－3a＞0，A正确． 对于B，因为－3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根，所以9a－3b＋c＝0，B错误． 对于C，由A的分析知，ax－b＜0即为ax－2a＜0.因为a＜0，所以x＞2，C正确． 对于D，不等式ax2－bx＋c＜0即为ax2－2ax－3a＜0，化简得x2－2x－3＞0，解得x＜－1或x＞3，D正确．故选A、C、D. 12．BC　对于A选项，f(1，3)＝1×(1－3)＝－2，f(3，1)＝3×(1－1)＝0，即f(1，3)≠f(3，1)，则A选项错误．对于B选项，f(a，a)＝a(1－a)＝a－a2＝－，则B选项正确．对于C选项，f(x－a，x)＝(x－a)(1－x)＝－x2＋(a＋1)x－a－a＋4恒成立，即x2－(a＋1)x＋4≥0恒成立，则Δ＝(a＋1)2－160，解得－5a3，即实数a的取值范围是[－5，3]，则C选项正确．对于D选项，x2－(a＋1)x＋4≥0恒成立，令g(a)＝－ax＋x2－x＋4，当x＞0时，g(a)在(0，＋∞)上单调递减，所以当a＞0时，x2－(a＋1)x＋4≥0不恒成立；当x＝0时，g(a)＝4≥0恒成立；当x＜0时，g(a)在(0，＋∞)上单调递增，又g(0)＝x2－x＋4＝x2－x＋＞0，所以当a＞0时，g(a)＞0恒成立．所以实数x的取值范围是(－∞，0]，则D选项错误，故选BC. 13．解析：由题得x2＋ax－4x＋4＞0，所以ax＞－x2＋4x－4.当x＝0时，0＞－4恒成立，a∈R.当x∈(0，3]时，a＞＝－＋4.因为x∈(0，3]，所以x＋≥2 ＝4(当且仅当x＝2时，等号成立)，所以＋4－4＋4＝0，所以a＞0.综上，实数a的取值范围为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 14．解析：令f(x)＝x2－6x＋2a，易知此函数图象开口向上，对称轴为直线x＝－＝3，因为一元二次不等式x2－6x＋2a0的解集中有且仅有3个整数，所以这三个整数分别是2，3，4，则有即解得＜a4，由a∈Z，得a＝3或4，故a的取值集合是{3，4}． 答案：{3，4} 15．解析：由不等式f(x)＜0的解集是(2，3)，知2和3是方程x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系，得2＋3＝－b，2×3＝c，即b＝－5，c＝6，所以f(x)＝x2－5x＋6.不等式f(x)－t2＋t0对于任意x∈[－3，3]恒成立，即f(x)t2－t对于任意x∈[－3，3]恒成立，由于函数f(x)＝x2－5x＋6图象的对称轴是直线x＝，故当x＝－3时，f(x)取最大值，f(x)max＝f(－3)＝30，所以只需t2－t≥30，即t2－t－30≥0，解得t≥6或t－5，故t的取值范围为(－∞，－5]∪[6，＋∞)． 答案：(－∞，－5]∪[6，＋∞) 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训5　二次函数与一元二次方程、不等式 一、单项选择题 1．已知不等式<0的解集为{x或x>2}，则m－n＝(　　) A． B．－ C． D．－1 2．若命题p：0，则p成立的一个必要不充分条件是(　　) A．－1x2 B．|x|＞1 C．|x|＞2 D．2＜x5 3．(2024·河南南阳第九完全学校第二次调研)不等式(x2－2x－3)(x2＋4x＋4)＜0的解集是(　　) A．{x|x＜－1或x＞3} B．{x|－1＜x＜2或2＜x＜3} C．{x|－1＜x＜3} D．{x|－2＜x＜3} 4.已知关于x的不等式ax2＋(1－3a)x＋2≥0的解集为A，设B＝{－1，1}，B⊆A，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 5．若关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋2a＜0恰有两个整数解，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．关于x的不等式mx2＋2mx＋1＜0的解集为空集，则m的取值范围为(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．[0，1] D．[0，1) 7．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[－1.2]＝－2，[1.5]＝1，那么不等式4[x]2－16[x]＋7＜0成立的充分不必要条件是(　　) A．＜x＜ B．1x3 C．1x＜4 D．1x4 8．不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立的充要条件是(　　) A．m＞ B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 二、多项选择题 9．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x－a)(x＋1)＞0的解集可能为(　　) A．∅ B．(－1，a) C．(a，－1) D．(－∞，a)∪(－1，＋∞) 10．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，则(　　) A．x1x2＋x1＋x2＜0的解集为 B．x1x2＋x1＋x2的最小值为－ C．x1＋x2＋的最大值为－ D．x1＋x2＋的最小值为 11．(2024·福建龙岩名校期中)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－3，1)，则下列结论正确的是(　　) A．b＜0且c＞0 B．9a－3b＋c＜0 C．关于x的不等式ax－b＜0的解集是(2，＋∞) D．关于x的不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－∞，－1)∪(3，＋∞) 12．已知两个变量x，y的关系式f(x，y)＝x(1－y)，则以下说法正确的是(　　) A．f(1，3)＝f(3，1)＝0 B．对任意实数a，都有f(a，a)成立 C．若对任意实数x，不等式f(x－a，x)－a＋4恒成立，则实数a的取值范围是[－5，3] D．若对任意正实数a，不等式f(x－a，x)－a＋4恒成立，则实数x的取值范围是(－∞，0) 三、填空题 13．当x∈[0，3]时，不等式x2＋(a－4)x＋4＞0(a＞0)恒成立，则实数a的取值范围为________． 14．(2025·江苏省常州一中阶段质量调研)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋2a0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值集合是________． 15．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(2，3)，若对于任意x∈[－3，3]，不等式f(x)－t2＋t0恒成立，则t的取值范围为________． 学科网（北京）股份有限公司 $