微专题集训3 全称量词与存在量词-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训3　全称量词与存在量词 1．B　 2．C　对于A，因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以∀x∈R，x＞0，A是真命题； 对于B，当x＝时＞，B是真命题； 对于C，当x＝0时，2|x|＝20＝1，C是假命题； 对于D，当x＝时，tan x＝tan ＞1，D是真命题．故选C. 3．C　因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“∀x≥0，ex≥cos x”的否定是“∃x≥0，ex＜cos x”．故选C. 4．C　全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”．故选C. 5．D　对于A，∀x∈R，x2－x＋＝2≥0为真命题，故其否定为假命题；对于B，因为x＝5时，25＝32＞52＝25，所以∃x∈R，2x＞x2为真命题，故其否定为假命题；对于C，当x∈(0，1)时，x>0，log2 x＜0，所以∃x∈(0，＋∞)， >log2 x为真命题，故其否定为假命题；对于D，当x＝0时，sin 0＝0，故∀x∈，sin x＜x为假命题，故其否定为真命题，故选D. 6．D　∵“∃x∈R，sin x＜a”，∴a＞(sin x)min，∴a＞－1.故选D. 7．A　由题意，原命题是可转化为∃x∈[－1，3]，a≥x2－2x.令h(x)＝x2－2x，x∈[－1，3]，则问题等价于a≥h(x)min，易知函数h(x)＝x2－2x在[－1，1)上单调递减，在(1，3]上单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以实数a可取的最小整数值是－1.故选A. 8．C　①对于任意实数x，由于2＞0，所以x＋2＞x，故①正确．②对任意实数a，b，由于|a|＞|b|≥0，所以a2＞b2成立，故②正确．③对于二次函数y＝x2－ax－1，由于Δ＝a2＋4＞0，故该函数的图象与x轴恒有交点，故③正确．④当x＝y＝0时，x2＋|y|＝0，故④错误，故选C. 9．A　由题意得原命题的否定“∃x∈R，4x－m·2x＋10”为真命题，则m≥min，又2x＞0，故2x＋≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故m的取值范围为[2，＋∞)． 10．A　由[f(x)]4－(4＋x2)[f(x)]2＋4x2＝0，得{[f(x)]2－4}{[f(x)]2－x2}＝0，解得f(x)＝±x或f(x)＝±2.因为f(x)为偶函数，且值域为[0，2]，所以f(x)＝若对任意x1∈(－4，－1)，都存在x2＞－1，使g(x2)＝f(x1)成立，则f(x)在(－4，－1)上的值域是g(x)在(－1，＋∞)上的值域的子集．易知当x∈(－4，－1)时，f(x)∈(1，2]；当x∈(－1，＋∞)时，g(x)∈(－4－m，2－m]，所以－4－m1，2－m≥2，所以m∈[－5，0]. 11．AB　对于A，集合A，B满足A⊆B，则由子集的概念知，对任意x∈A，都有x∈B，A是真命题；对于B，集合A，B满足A⃘B，则存在x∈A，使得x∉B，B是真命题；对于C，显然π∈{y ∈{y3＝2是有理数，则D是假命题．故选AB. 12．BD　对于A，当x＞0时，＜1，所以2x＜3x(x＞0)恒成立，故A不正确；对于B，当x∈(1，＋∞)时，＞1，且log3 x＞0，所以log2x＞log3x(x∈(1，＋∞))恒成立，故B正确；对于C，D，当x∈时，＜＝1，所以恒成立，故C不正确，D正确．故选BD. 13．BC　若∀x∈[1，3]，x2－a0，则a≥(x2)max(x∈[1，3])，又x2∈[1，9]，所以a≥9，所以命题“∀x∈[1，3]，x2－a0”是真命题的充分不必要条件为集合{a|a≥9}的真子集，所以B，C正确，故选BC. 14．ACD　对于选项A，命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋13x”，故A错误；对于选项B，由函数f(x)＝cos ax－sin ax＝cos ，则最小正周期T＝＝π，解得a＝±2，故B正确；对于选项C，“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]时有解”等价于“amax”，x∈[1，2]，故C错误；对于选项D，当a·b＜0时，平面向量a与b的夹角是钝角或180°，故“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a·b＜0”，故D错误．故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训3　全称量词与存在量词 一、单项选择题 1．已知命题p：∀x＜－1，2x－x－1＜0，则¬p为(　　) A．∃x≥－1，2x－x－1≥0 B．∃x＜－1，2x－x－1≥0 C．∀x＜－1，2x－x－1≥0 D．∀x≥－1，2x－x－1≥0 2．下列命题中的假命题是(　　) A． B．＞x C．∀x∈R，2|x|＞1 D．∃x∈R，tan x＞1 3．已知命题p：“∀x≥0，ex≥cos x”，则¬p为(　　) A．∀x≥0，ex＜cos x B．∃x≥0，ex≥cos x C．∃x≥0，ex＜cos x D．∀x≥0，ex≥cos x 4．命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是(　　) A．所有奇函数的图象都不关于原点对称 B．所有非奇函数的图象都关于原点对称 C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称 D．存在一个奇函数的图象关于原点对称 5．下列各命题的否定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－x＋≥0 B．∃x∈R，2x＞x2 C．∃x∈(0，＋∞)，x>log2 x D．∀x∈ 6.(2024·山东潍坊期中)若“∃x∈R，sin x＜a”为真命题，则实数a的取值范围为(　　) A．a≥1 B．a＞1 C．a≥－1 D．a＞－1 7．若命题“∃x∈[－1，3]，x2－2x－a0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．3 8．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　) ①对于任意实数x，都有x＋2＞x； ②对任意实数a，b，若都有|a|＞|b|，则a2＞b2成立； ③二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|＞0. A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知命题“∀x∈R，4x－m·2x＋1＞0”的否定为真命题，则m的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) 10．定义域为R的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，[f(x)]4－(4＋x2)[f(x)]2＋4x2＝0对任意的实数x都成立，且f(x)的值域为[0，2].设函数g(x)＝若对任意的x1∈(－4，－1)，都存在x2＞－1，使g(x2)＝f(x1)成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[－5，0] B．[－2，0] C．(－1，0) D．(0，1] 二、多项选择题 11．(2025·河北石家庄模拟)已知下列全称量词命题与存在量词命题，其中为真命题的是(　　) A．设A，B为两个集合，若A⊆B，则对任意x∈A，都有x∈B B．设A，B为两个集合，若A⊈B，则存在x∈A，使得x∉B C．∀x∈{y|y是无理数}，x2是有理数 D．∀x∈{y|y是无理数}，x3是无理数 12．下列命题中的真命题有(　　) A．∃x∈(0，1)，2x＞3x B．∀x∈(1，＋∞)，log2 x＞log3 x C． D． 13．命题“∀x∈[1，3]，x2－a0”是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a10 14．下列说法错误的是(　　) A．命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＞3x” B．“函数f(x)＝cos ax－sin ax的最小正周期为π”是“a＝2”的必要不充分条件 C．“x2＋2x≥ax在x∈[1，2]时有解”等价于“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1，2]时成立” D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b＜0” 学科网（北京）股份有限公司 $