微专题集训2 充分条件与必要条件-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训2　充分条件与必要条件 1．B 2．B　z＝m－2i，⇔m2＋4＞5⇔m2＞1，∴是m＞1的必要不充分条件，故选B. 3．A　由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项．若a＜0，b＜0，则一定有a＋b＜0，故A正确；当a＜b＜0时，a－b＜0，故B不正确；当a＝－1＜0，b＝－3＜0时，－1＜＜1，故C，D不正确．故选 A. 4．C　由a＞0，b＞0，a＋b≥4，可知当a＝3，b＝1时，ab≥4不成立，故充分性不成立； 由a＞0，b＞0，ab≥4，得(a＋b)2≥4ab≥16，则a＋b≥4，当且仅当a＝b＝2时，等号成立，故必要性成立． 所以“a＋b≥4”是“ab≥4”的必要不充分条件．故选C. 5．B　因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2－ax＋1≠0对任意x∈R恒成立．当a＝0时，1≠0对任意x∈R恒成立；当a≠0时，只需Δ＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，综上，0a＜4.所以“0＜a＜4”是“函数f(x)＝的定义域为R”的充分不必要条件．故选B. 6．D　因为1，所以－10，即0，所以解得x≥2或x＜－1.结合选项可知，使p成立的一个充分不必要条件是2＜x＜5，故选D. 7．B　若|a4|＞|a5|，则|a1q3|＞|a1q4|.∵a1≠0，q≠0，∴|q|＜1，∴－1＜q＜1，且q≠0.∵{q|－1＜q＜1，且q≠0}{q|q＜1}，∴“q＜1”是“|a4|＞|a5|”的必要不充分条件，故选B. 8．B　当直线l与平面α内的两条直线垂直时，直线l与平面α不一定垂直，故充分性不成立；当直线l与平面α垂直时，直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α内的两条直线垂直，故必要性成立．所以“直线l与平面α内的两条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选B. 9．C　设a与b的夹角为θ.由题意知a，b为非零向量，当“存在负数λ，使得a＝λb”时，a，b为方向相反的向量，其夹角θ＝π，a·b＝|a||b|cos π＝－|a||b|＜0；当“a·b＜0”时，a·b＝＜θπ.所以“存在负数λ，使得a＝λb”是“a·b＜0”的充分不必要条件，故选C. 10．B　因为4[x]2－12[x]＋50，即(2[x]－1)(2[x]－5)0，所以[x].而[x]表示不大于x的最大整数，所以不等式4[x]2－12[x]＋50的解集为{x|1x＜3}． 欲求不等式4[x]2－12[x]＋50成立的充分不必要条件，则只需求出不等式4[x]2－12[x]＋50解集的一个非空真子集即可．对照各选项，只有[1，2][1，3)符合题意．故选B. 11．BC　因为方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，所以方程x2＋(m－1)x＋1＝0的判别式Δ0，即(m－1)2－40，解得－1m3，利用必要条件的定义，结合选项可知，－1m3成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选BC. 12．AB　因为p：x＞1或x＜－2，q：x＜a，且q是p的充分不必要条件，所以a－2，对比选项知A，B满足条件．故选AB. 13．BD　因为＞⇔b＞a，故A选项错误；因为a，b为正实数，所以ln a＞ln b⇔a＞b，故B选项正确；取a＝e2＞b＝e，则e2ln e2＝2e2，eln e＝e，即a ln a＜b ln b不成立，故C选项错误；设y＝ex－x，则y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x＞0时，y′＞0，所以y＝ex－x在x∈(0，＋∞)上单调递增，即a＞b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b＜ea－eb，故D正确．故选B、D. 14．BCD　对于A，函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，且0＜A＜π，0＜B＜π，由cos A＜cos B，可得A＞B，记A，B所对的边分别为a，b，则a＞b，由正弦定理可得sin A＞sin B，所以充分性成立；若sin A＞sin B，由正弦定理和三角形中大边对大角，可得A＞B，又函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，且0＜A＜π，0＜B＜π，所以cos A＜cos B，必要性也成立．因此“cos A＜cos B”是“sin A＞sin B”的充要条件，故A错误．对于B，由A∩B＝A可知A⊆B，所以∁UB⊆∁UA，充分性成立，若∁UB⊆∁UA，则A⊆B，所以A∩B＝A，必要性成立，因此“A∩B＝A”是“∁UB⊆∁UA”的充要条件，故B正确．对于C，若a∥b，且a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa，故充分性不成立；若b＝λa，则a∥b，即必要性成立，故“a∥b”是“存在λ∈R，使得b＝λa”的必要不充分条件，故C正确．对于D，若y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，即y＝|f(x)|是偶函数，则|f(x)|的图象关于y轴对称，若y＝f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，此时|f(－x)|＝|f(x)|，即y＝|f(x)|是偶函数，则|f(x)|的图象也关于y轴对称，故充分性成立；当f(x)＝时，满足函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故必要性不成立．所以“f(x)是奇函数或偶函数”是“|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故D正确．故选BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训2　充分条件与必要条件 一、单项选择题 1．“x＜0”是“ln (x＋1)＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2024·江苏百校大联考)设m∈R，z＝－i(2＋mi)，其中i为虚数单位，则“”是“m＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　) A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．＞1 D．＜－1 4．(2024·福建宁德部分达标学校期中)若a＞0，b＞0，则“a＋b≥4”是“ab≥4”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．“0＜a＜4”是“函数f(x)＝的定义域为R”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若p：1，则使p成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－2＜x－1 B．－1x2 C．1x5 D．2＜x＜5 7．已知等比数列{an}的公比为q，则“q＜1”是“|a4|＞|a5|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“直线l与平面α内的两条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设a，b为非零向量，则“存在负数λ，使得a＝λb”是“a·b＜0”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．函数y＝[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]＝1，[－2.3]＝－3，[3]＝3.那么不等式4[x]2－12[x]＋50成立的充分不必要条件是(　　) A． B．[1，2] C．[1，3) D．[1，3] 二、多项选择题 11．(2025·四川省凉山州模拟)若关于x的方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是(　　) A．－1＜m＜3 B．－2＜m＜4 C．m＜4 D．－1m＜2 12．已知p：x＞1或x＜－2，q：x＜a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值可以是(　　) A．－3 B．－5 C．2 D．1 13．若a，b为正实数，则a＞b的充要条件为(　　) A．＞ B．ln a＞ln b C．a ln a＜b ln b D．a－b＜ea－eb 14．下列说法正确的是(　　) A．△ABC中，“cos A＜cos B”是“sin A＞sin B”的既不充分也不必要条件 B．已知全集U＝R，则“A∩B＝A”是“∁UB⊆∁UA”的充要条件 C．已知平面向量a，b，则“a∥b”是“存在λ∈R，使得b＝λa”的必要不充分条件 D．对于函数y＝f(x)，x∈R，“f(x)是奇函数或偶函数”是“|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件 学科网（北京）股份有限公司 $