微专题集训1 集合-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

第一部分　基础考点巩固练 第一单元　集合、常用逻辑用语、不等式 微专题集训1　集合 一、单项选择题 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则下列选项一定正确的是(　　) A．2∈A，2∉B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4∉B D．5∉A，5∉B 2．设全集U＝{2，4，6，8}，若集合M满足∁UM＝{2，8}，则(　　) A．4⊆M B．6⊆M C．4∈M D．6∉M 3．(2024·江苏百校大联考)设集合A＝{x∈N*|2x＜4}，B＝{x∈N|－1＜x＜2}，则A∪B等于(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|x＜2} C．{0，1} D．{1} 4．已知集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝x2}，则(　　) A．A∪B＝R B．∁RA⊆B C．A∩B＝B D．A⊆B 5．(2024·河南省重点高中高三九师联盟)已知集合A＝{a，|a|}，B＝{x|x2－3x－40}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，1] B．(－1，0) C．[－1，0] D．[－1，0) 6．满足条件{1，2}⊆A{1，2，3，4，5}的集合A的个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 7．含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数．例如{4，6，9}的交替和是9－6＋4＝7；而{5}的交替和是5，则集合M＝{1，2，3，4，5，6}的所有非空子集的交替和的总和为(　　) A．32 B．64 C．80 D．192 8．已知集合A＝{x∈N|－1＜x＜ln k}共有8个子集，则实数k的取值范围为(　　) A．(0，3] B．(e，e3] C．(e2，e3] D．(e3，e4] 9．某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有(　　) A．32名 B．25名 C．36名 D．38名 10．(2024·四川南充高级中学零诊模拟)对非空有限数集A＝{a1，a2，…，an}定义运算“min”：min A表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合M＝{x|x＝|a－b|，a∈A，b∈B}，我们称min M为集合A，B之间的“距离”，记为dAB. 现有如下四种说法： ①若min A＝min B，则dAB＝0； ②若min A＞min B，则dAB＞0； ③若dAB＝0，则A∩B≠∅； ④对任意有限集合A，B，C，均有dAB＋dBC≥dAC.其中，说法正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题 11．已知集合A＝{y|y＝x-2＋2}，B＝{x|x2－2x－3＜0}，则(　　) A．A∩B＝(2，3) B．A∪B＝[2，＋∞) C．A∩(∁RB)＝[3，＋∞) D．A∪(∁RB)＝R 12．已知全集为U，集合A，B，C均为U的子集．若A∩B＝∅，A∩C≠∅，B∩C≠∅，则下列选项一定正确的是(　　) A．A⊆∁U(B∩C) B．C⊆∁U(A∪B) C．A∪B∪C＝U D．A∩B∩C＝∅ 13．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝(　　) A．－ B．1 C．0 D．2 14．对任意集合A，B⊆R，定义A⊕B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}．下列说法中正确的有(　　) A．若集合A，B⊆R且A⊕B＝B，则A＝∅ B．若集合A，B⊆R且A⊕B＝∅，则A＝B C．若集合A，B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆B D．若集合A，B⊆R，则(∁RA)⊕B＝∁R(A⊕B) 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与精析 第一部分　基础考点巩固练 第一单元　集合、常用逻辑用语、不等式 微专题集训1　集合 1．D　2.C 3．C　A＝{1}，B＝{0，1}，A∪B＝{0，1}，故选C. 4．D　易得A＝{x|x＞0}，B＝{y|y≥0}，∴A⊆B，A∪B＝B，A∩B＝A，∁RA＝{x|x0}，不是B的子集．故选D. 5．D　由x2－3x－40得－1x4， 由A＝{a，|a|}知a≠|a|，所以a<0，A＝{a，－a}， 又A∩B＝A，则A⊆B， 所以解得a∈[－1，1]，故a∈[－1，0)．故选D. 6．C　因为集合{1，2}⊆A{1，2，3，4，5}，所以集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，共7个．故选C. 7．D　设集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集的交替和的总和为Sn，集合{1}的所有非空子集的交替和的总和为S1＝1，集合{1，2}的所有非空子集的交替和的总和为S2＝1＋2＋(2－1)＝4，集合{1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和为S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－2)＋(3－1)＋(3－2＋1)＝12，集合{1，2，3，4}的所有非空子集的交替和的总和为S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(3－1)＋(4－2)＋(4－1)＋(3－2＋1)＋(4－3＋2)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2－1)＝32，由此猜测集合{1，2，3，…，n}的所有非空子集的交替和的总和为Sn＝n·2n-1，所以S6＝6×25＝192.故选D. 8．C　因为集合A有8个子集，所以集合A有3个元素，即A＝{0，1，2}，所以2＜ln k3，即ln e2＜ln kln e3，所以e2＜ke3，即实数k的取值范围是(e2，e3].故选C. 9．C　设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有x名，对商场产品质量满意的顾客组成集合A，对商场服务人员的服务态度满意的顾客组成集合B.由题意画出Venn图，如图，则42－x＋x＋38－x＋6＝50，解得x＝36，所以对该商场产品质量和商场服务人员的态度都满意的顾客有36名．故选C. 10．B　对于①，若min A＝min B，则A，B中最小的元素相同，故dAB＝0，①正确； 对于②，取集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，满足min A＞min B，而dAB＝0，②错误； 对于③，若dAB＝0，则A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，③正确； 对于④，取集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{3，4}，可知dAB＝0，dBC＝0，dAC＝1，则dAB＋dBC≥dAC不成立，④错误． 综上所述，说法正确的个数为2.故选B. 11．AC　因为A＝{y|y＝x-2＋2}＝{y|y＞2}，B＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，所以A∩B＝(2，3)，故A正确；A∪B＝(－1，＋∞)，故B错误；∁RB＝{x|x－1或x≥3}，则A∩(∁RB)＝[3，＋∞)，故C正确；A∪(∁RB)＝(－∞，－1]∪(2，＋∞)，故D错误．选AC. 12．AD　由题意得A⊆∁UB，又∁U(B∩C)＝(∁UB)∪(∁UC)，所以A⊆∁U(B∩C)，故A正确；符合题意的集合A，B，C及全集U的关系可用如图的Venn图表示，由图可知C不是∁U(A∪B)的子集，故B错误；A∪B∪C≠U，故C错误；A∩B＝∅，∅∩C＝∅，故D正确．综上，选AD. 13．ABC　∵A∩B＝B，∴B⊆A，∵A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，B＝{x|ax＝1}，∴当a＝0时，B＝∅，满足题意；当a≠0时，可得B＝，则＝－2或1，∴a＝－或1，综上，a＝－或1或0.故选ABC. 14．ABD　对于A，因为A⊕B＝B，所以B＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，所以A⊆B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝∅，故A正确；对于B，因为A⊕B＝∅，所以∅＝{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，故B正确；对于C，因为A⊕B⊆A，所以{x|x∈(A∪B)，x∉(A∩B)}⊆A，则B⊆A，故C错误；对于D，由题意可知，(∁RA)⊕B＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，∁R(A⊕B)＝(A∩B)∪[∁R(A∪B)]，故(∁RA)⊕B＝∁R(A⊕B)，故D正确．故选ABD. 学科网（北京）股份有限公司 $