精品解析：江苏省徐州市东苑中学2021-2022学年九年级上学期第一次质量检测（月考）数学试卷

2021-2022学年度第一学期东苑中学第一次质量检测 九年级数学试题 （全卷共120分，考试时间90分钟） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( ) A. 140° B. 40° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°， ∴∠BOC=2∠A=80°． 故选C． 2. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故选B 【点睛】本题考查配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题关键． 3. 若圆的半径是5， 如果点P到圆心的距离为4.5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O外或⊙O上 【答案】B 【解析】 【详解】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4.5， ∴点P到圆心O的距离小于圆的半径， ∴点P在⊙O内． 故选B． 4. 方程3x2+4x﹣2=0根的情况是（　 　） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵方程3x2+4x﹣2=0中， △=42﹣4×3×（﹣2）=40＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A 考点: 根的判别式 5. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴， ∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C． 6. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A．是一元二次方程，选项A符合题意； B．是分式方程，选项B不符合题意； C．是二元一次方程，选项C不符合题意； D．是一元一次方程，选项D不符合题意． 故选：A． 7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程是一元二次方程，可得，将代入解析式，求出的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴，， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程二次项系数不为0，使等式成立的未知数的值是方程的解，是解题的关键． 8. 如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ） A. 2R B. R C. R D. R 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接DC′， 根据题意以及垂径定理， 得弧C′D的度数是120°， 则∠C′OD=120度． 作OE⊥C′D于E， 则∠DOE=60°，则 DE=R， C′D=R． 故选B． 考点：1．圆周角定理；2．垂径定理；3．轴对称-最短路线问题． 二．填空题（每题3分，共30分） 9. 的根是_______ 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程． 直接将化为求解即可． 【详解】解： 或 解得， 故答案为：， 10. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，应在优弧上取D点，连接，再进行解答即可． 【详解】解：如图，在优弧上取D点，连接， ∵点C在的圆周上， ∵的度数为， ∴． ∴． 故答案为：． 11. 关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋x＋m2－2m-8＝0的一个根是0，则m的值为________. 【答案】4 【解析】 【详解】将x=0代入方程（m+2）x2+x+m2-2m-8=0，得：m2-2m-8=0， 即（m+2）（m-4）=0， 解得：m=-2或m=4， 又∵m+2≠0，即m≠-2， ∴m=4， 故答案是：4． 12. 已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=__________； 【答案】-1． 【解析】 【详解】根据一元二次方程两根之积与系数关系分析解答． 解：由题可知：， 13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点， ∴BC=AC=AB=×16=8， 在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出BC是解题的关键． 14. 已知a是方程的一个解，则代数式的值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 根据a是方程的一个解得到，代入计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个解， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程． 【详解】解：根据题意可得两次降价后售价为， 即方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率． 16. 若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______． 【答案】1 【解析】 【分析】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=-2，再把k=-2代入原方程求解． 【详解】将x=-2代入方程得：4－2(k+3)+k=0， 解得：k=-2， ∴原方程为：+x－2=0， 则(x+2)(x－1)=0， 解得：x=-2或x=1， ∴另一个根为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，因式分解法解一元二次方程，属于基础题． 17. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度． 【答案】144 【解析】 【详解】连接OE， ∵∠ACB=90°， ∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上， ∴点E，A，B，C共圆， ∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°， ∴点E在量角器上对应的读数是：144°， 故答案为144. 18. 如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为_____ 【答案】 【解析】 【详解】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E，延长PE交CD于点F，如图所示： ∵AB是⊙P上一弦，且PE⊥AB， ∴AE=BE= AB=6， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAE=∠ADF=∠DFE=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∴DF=AE=6， ∵若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环． ∴S=π•PD2-πPF2=π（PD2-PF2）=πDF2=36π， 故答案是：36π． 三．解答题 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 20. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解： ， ， ， ，． 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 【答案】（1）m≥4 （2）m=4 【解析】 【详解】试题分析：（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答． 试题解析：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4． 22. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD． 【详解】过O作OE⊥AB于点E， 则CE=DE，AE=BE， ∴BE-DE=AE-CE. 即AC=BD. 【点睛】本题考查垂径定理的实际应用． 23. 学校计划在一块长，宽的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度． 【答案】人行走道的宽度为 【解析】 【分析】设出人行横道的宽度，然后根据面积间的关系列出方程求解即可． 【详解】解：设人行走道的宽度为，则 ， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：人行走道的宽度为． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键． 24. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． （2）3 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得，最后根据等量代换即可解答； （2）根据垂径定理可得，设的半径为r，则、结合可得，最后在中运用勾股定理列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径，且于点E，， ∴． 设的半径为r，则，． ∵， ∴． 在中，， ∴，解得， ∴的半径为3． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解答本题的关键． 25. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是 元．（用含x的代数式表示） （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？ 【答案】（1）x+10；（2）每个定价为70元，应进货200个． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据利润=销售价-进价列关系式； （2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍. 试题解析：由题意得： （1）50+x-40=x+10（元） （2）设每个定价增加x元． 列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000 解得：x1=10，x2=20 要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． 考点：一元二次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期东苑中学第一次质量检测 九年级数学试题 （全卷共120分，考试时间90分钟） 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( ) A. 140° B. 40° C. 80° D. 60° 2. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆的半径是5， 如果点P到圆心的距离为4.5，那么点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O上 D. 点P在⊙O外或⊙O上 4. 方程3x2+4x﹣2=0根的情况是（　 　） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 6. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A. B. 1 C. 1或 D. 或0 8. 如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（ ） A. 2R B. R C. R D. R 二．填空题（每题3分，共30分） 9. 的根是_______ 10. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是_______． 11. 关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋x＋m2－2m-8＝0的一个根是0，则m的值为________. 12. 已知方程x2﹣4x﹣1=0的两个根分别为x1，x2，则x1•x2=__________； 13. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是______． 14. 已知a是方程的一个解，则代数式的值是___________ 15. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程为 _____． 16. 若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是______． 17. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度． 18. 如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为_____ 三．解答题 19. 解方程：． 20. 解方程： 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 22. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 23. 学校计划在一块长，宽的长方形场地的中央建一个长方形体育训练场地，场地面积为．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，求人行走道的宽度． 24. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元． （1）写出售出一个可获得的利润是 元．（用含x的代数式表示） （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $