江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期初监测数学试题

2025~2026学年第一学期镇江市高三期初监测 数学试卷 2025.9.16 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则MUN等于 A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-1,0,2} D.{-1,0,1,2} 2.“a>b”是“a2>b2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列函数为偶函数是 A.f(x)=2*-2-* B.f09=2产+1 2*-1 C.f(x)=xl血(x+Vx2+1) D.f网=-r+x 4.已知随机变量5~N(2,σ2)，P(5<0)=0.2,则P(2<5<4)= A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 5.已知x>0,y>0,且2x+y=2y,则x+y的最小值为 C.2√2 D.+ 6.已知平面a的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到平面a的距 离为 B. C.5 D.10 7.已知函数f(x)=1+x+√5-x,则f(x)的值域为 A.,V5] B.[V2,2] C.[V6,25] D.[2W2,3V5] 高三数学试卷第1页共4页 扫描全能王创建 8.已知对于xy∈R,恒有fx+y)=(x)+fy),且当x>0时，f(x)<0.对于1ER,不等式 f(e)+f(at)<0恒成立，则实数a的取值范围为 A. B.(（-e,0] C.(-o,-e) D.（-eto) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列求导结果正确的有 A.(e2+x=e2+1 B.学 c2-y= 2* 2+ D.(x2cosx)'=2xcosx-x2sinx 10.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植同一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量与田 块数的关系（单位：kg),并整理下表 亩产量 [900,950) [950,1000) [1000,1050) [1050,1100) [1100,1150) [1150,1200) 田块数 6 12 18 30 24 10 据表中数据，下列结论正确的是 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例低于70% C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 11.边长为1的正方体ABCD-AB,CD中，向量AP=xAB+yAD+zAA(x,y,ze[0,1),则 A.若yz≠0，则存在点P,有P∥BD, B.若x=z,则AP⊥CD C.若x2+y2+z2=1,则PC的最小值为√5-1 D.若x+y+z=1,则三棱锥P-B,CD,的体积为定值 高三数学试卷第2页共4页 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知x,y的取值如下表： x 0 1 3 y 1.8 4.3 6.8 7.1 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.5x+a,则a=△ 13.某数学兴趣小组的6名同学排成一排照相，其中甲、乙两名同学必须彼此相邻，丙不在队伍两 头的安排方式共有△（用数字作答)种. 14.商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为1-4的大小相同、质地均匀的4个乒乓 球.乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖），规则是： 每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第1次抽到的奖品等级为X,=1,2), 某顾客第一次没有抽到一等奖，第二次抽到一等奖的概率是▲：用Z=X2一X表示“两次 抽到的等级差”，则Z的数学期望为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知函数)=7x2-2x-3r (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)当xe4利，求f的最值 16.(本小题15分) 已知f(x)=(x-2)”,neN*. (1)当n=10时，f(x)=a+ax+a2x2+…+anx”,求a,a,a2…an中的最大值： @若囵=A+6++6&+++b.+P,求2D 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a网可，求实数a的值； (2)若g()(x川+∫x),对任意的x∈[-1，]都有g()>0恒成立，求实数a的取值范围. 高三数学试卷第3页共4页 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在天安门 广场隆重举行.某部队观看阅兵直播结束后，就举行了射击比赛.每个参赛队由两名战士组成， 比赛分为两个阶段.比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名战士射击3次，若3次都未射 中靶子，则该队被淘汰，比赛成绩为0分：若至少射中靶子一次，则该队进入第二阶段.第二阶 段由该队的另一名战士射击3次，每次射中靶子得5分，未射中靶子得0分，该队的比赛成绩为 第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名战士组成，甲每次射中靶子的概率为P,乙每次射 中靶子的概率为g,各次射击中靶与否均相互独立. (1)若p=0.5,9=0.6,甲参加第一阶段比赛， 求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率. (2)假设0<p<g<1, ()在比赛成绩中，为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由哪位战士 参加第一阶段比赛？ ()在比赛成绩中，为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由哪位战士参 加第一阶段比赛？ 19.(本小题17分) 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，其中PA≠PC,二面角B-PC-A的 大小为60°，平面PDB⊥平面PAC. (1)证明：PA⊥BD: (2)若PA=1,求直线PB与平面PCD所成角的大小： (3)如图，若PA⊥AB,平面PAD∩平面PBC=1,为I上一动点.平面ABQ与平面CDO 夹角的大小为9，求cos0的最小值 P D (第19(3)题图) 高三数学试卷第4页共4页 扫描全能王创建