四川省内江市第六中学2025-2026学年高二上学期入学考试数学试题

内江六中2025-2026学年（上）高2027届入学考试

数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知复数，则的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座.为了解讲座效果，随机抽取14位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法不正确的是（   ）

A. 讲座前问卷答题得分的中位数小于70

B. 讲座后问卷答题得分的众数为90

C. 讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差

D. 讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差

3. 已知，则

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，若，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

6. 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距30海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待救援．甲船以15海里/小时的速度前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏东45°方向的C处的乙船，此时C处的乙船测得渔船位于自己的北偏东30°方向，得到消息的乙船前往救援．若甲、乙两船同时到达救援处，则乙船的速度为（   ）

A. 海里/小时 B. 海里/小时

C. 海里/小时 D. 海里/小时

7. 如图所示，某圆台型木桶（厚度不计）上下底面的面积分别为和，且木桶的体积为，则该木桶的侧面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义行列式，已知函数，若在区间上，始终存在两个不相等的实数，，满足，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则下列结论正确的是（    ）

A. 与互斥 B.  C.  D. 与相互独立

10. 如图，在中，点D为的中点，点E为的四等分点（靠近点C），，，

，则下列结论正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D. 是在上的投影向量

11. 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为2，则（    ）

A. 正八面体的内切球表面积为

B. 正八面体的外接球体积为

C. 若点为棱上的动点，则的最小值为

D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.）

12. 按斜二测画法得到，如图所示，其中，那么的面积为______．