下册期末综合训练-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 下册期末综合训练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知反比例函数y＝的图象经过点P（－1，2），则这个函数 的图象位于　（　D　） A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯 视图相同的是（　C　） A B C D D C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 若Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A的值为　 （　D　） A. B. C. D. 4. 嘉淇先向北偏西45°方向走30 m，又向南偏西45°方向走30 m，她现在所站的位置在起点的（　B　） A. 正北方向 B. 正西方向 C. 西北方向 D. 西南方向 D B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 在双曲线y＝上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜ x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　B　） A. m＞ B. m＜ C. m≥ D. m≤ B 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 如图MX－1，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边 上，若△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，则△ADE的 周长等于　（　C　） A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 图MX－1 C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 图MX－2 7. 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1，k2≠0）的图象如 图MX－2所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　A　） A. －2＜x＜0或x＞1 B. －2＜x＜1 C. x＜－2或x＞1 D. x＜－2或0＜x＜1 A 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 图MX－3 8. 如图MX－3是大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1∶2，背水坡 CD的坡比i＝1∶1.若坡面CD的长度为6 m，则斜坡AB的长度 为（　C　） A. 4 m B. 6 m C. 6 m D. 24 m C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. 如图MX－4，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中点A，B的对应点 分别为点A'，B'，点A，B，A'，B'均在图中格点上，若线段AB上 有一点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 （　D　） A. B. （m，n） C. D. D 图MX－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 10. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（　C　） C 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三视图都是圆形的几何体是 ⁠. 12. 山坡的坡度为i＝1∶，汽车从山脚出发，沿山坡向上走了 200 m，汽车上升了 m. 13. 如图MX－5，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点 C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ⁠. 球 100 2 图MX－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 14. 六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户， 古井口、佛塔等等.如图MX－6，正六边形ABCDEF内接于☉O， 若正六边形的边长为6，则劣弧CE的长为 ⁠. 15. 如图MX－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， 在三角形内挖掉正方形CDEF，且点E在AB上，则正方形CDEF的 边长为 ⁠. 4π ​ 　 图MX－6 　 图MX－7 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：－2sin 30°＋3tan 30°－（π－4）0. 解：原式＝2　－2×＋3×－1 ＝2　－1＋－1 ＝3　－2. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 17. 由6个完全相同的正方体组成如图MX－8所示的几何体，在方 格中画出该几何体的主视图和左视图. 　 　图MX－8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答图MX－1 解：如答图MX－1. 答图MX－1 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 18. 如图MX－9，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线并在其上 取一点C，连接OC交☉O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接 AD. 求证：△CDE ∽△CAD. 　 图MX－9 证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC是☉O的切线，∴AB⊥AC，即∠BAC＝90°. ∴∠CAD＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAD. ∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO＝∠CDE. ∴∠CAD＝∠CDE. 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图MX－10，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A （－1，2），B（－4，3），C（－3，1）. （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； 　图MX－10 解：（1）如答图MX－2，△A1B1C1即为所求. 　答图MX－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与 △ABC位似，且位似比为2∶1； 解：（2）如答图MX－2，△A2BC2即为所求. 　答图MX－2 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）求四边形CC2A2A的面积. 解：（3）＝＋＝×5×1＋×5×2 ＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 20. 如图MX－11，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2 的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内 的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比 例函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接BC. 求： （1）反比例函数的解析式； 图MX－11　　　　　　　　　　　 解：（1）∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上， 且点B的横坐标为1， ∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为（1，5）. ∵点B（1，5）在反比例函数y＝的图象上， ∴5＝.∴k＝5.∴反比例函数的解析式为y＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）△ABC的面积. 解：（2）∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A， 当x＝0时，y＝2， ∴点A的坐标为（0，2）. ∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标为2. ∵点C在反比例函数y＝的图象上， 当y＝2时，2＝，∴x＝.∴AC＝. 如答图MX－3，过点B作BD⊥AC于点D. ∴BD＝yB－yC＝5－2＝3. ∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝. 答图MX－3 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 21. 综合与实践 九年级三班的白亮同学计划去测量白塔的高. 【提出问题】如何测量白塔的高MN？ 【方案设计】如图MX－12，他在点A处测得塔尖M的仰角是30°，向前走了12.4 m到达点B处，此时测得塔尖M的仰角是45°. 图MX－12 【解决问题】根据上述方案和数据，求白塔的高度MN. （结果精 确到1 m，参考数据：≈1.73） 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：由题意，得∠MAN＝30°，∠MBN＝45°， ∠ANM＝90°，AB＝12.4 m. 在Rt△AMN中，AN＝＝＝MN. 在Rt△BMN中，BN＝＝＝MN. ∵AN－BN＝AB，∴MN－MN＝12.4. 解得MN＝≈17（m）. 答：白塔的高度MN约为17 m. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分， 共27分） 22. 综合探究 如图MX－13，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过 点B作BF⊥AE于点F，连接DF，过点F作FG⊥DF交AB于点G. 　图MX－13 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）求证：△BGF∽△ADF； （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD. ∴∠BAF＋∠FAD＝90°. ∵BF⊥AE， ∴∠BFG＋∠AFG＝90°，∠BAF＋∠FBG＝90°. ∴∠FBG＝∠FAD. ∵FG⊥DF， ∴∠AFD＋∠AFG＝90°. ∴∠BFG＝∠AFD. ∴△BGF∽△ADF. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若E为BC的中点. ①求证：DF＝AD； （2）①证明：∵E为BC中点，∴BE＝BC＝AB. ∴tan∠BAE＝＝＝. 由（1）知△BGF∽△ADF， ∴＝＝＝.∴BG＝AD，GF＝DF. ∴BG＝AB. ∴G为AB的中点. ∵AF⊥BF，∴GF＝AB. ∴GF＝AD. ∴DF＝AD. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ②连接CF，若CF＝4，求正方形ABCD的边长. ②解：如答图MX－4，过点F作FH⊥BC于点H. ∴FH∥AB. ∴∠HFE＝∠BAE. ∵∠BAE＋∠ABF＝90°，∠FBH＋∠ABF＝ 90°，∴∠FBH＝∠BAE. 由①知tan ∠BAE＝＝， ∴＝＝. 令HE＝x，则FH＝2x，BH＝4x. ∴BE＝BH＋HE＝5x，EC＝BE＝5x，BC＝BE ＋EC＝10x，HC＝HE＋EC＝6x. 　答图MX－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 在Rt△FHC中，由勾股定理， 得FH2＋HC2＝FC2， 即（2x）2＋（6x）2＝42. 解得x＝. ∴BC＝10x＝2. 　答图MX－4 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 23. 综合运用 如图MX－14，一次函数y＝x＋b与x轴交于点C（4，0），与y轴交 于点B，并与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（－1，n）. （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 图MX－14 解：（1）∵一次函数y＝x＋b与x轴交于点C（4，0）， ∴0＝4＋b.解得b＝－4. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. 对于y＝x－4，当x＝－1时，y＝－1－4＝－5. ∴点A（－1，－5）. 把点A（－1，－5）代入y＝， 得m＝（－1）×（－5）＝5. ∴反比例函数的表达式为y＝. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）已知P为反比例函数y＝（x＜0）的 图象上一点，且S△OCP＝2S△AOB，求点P的坐标； （2）对于y＝x－4，当x＝0时，y＝－4，∴点B（0，－4）.∴OB＝4. ∴S△AOB＝OB·＝×4×1＝2.∴S△OCP＝2S△AOB＝4. ∵点C（4，0），∴OC＝4. ∴S△OCP＝OC·＝2＝4.∴ ＝2. ∵P为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点， ∴yP＜0，∴yP＝－2. 把yP＝－2代入y＝，得xP＝－. ∴点P的坐标为. 答图MX－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三 角形与△OAB相似？如存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明 理由. （3）存在. ∵点C（4，0），B（0，－4），A（－1，－5）， ∴OB＝OC＝4，AB＝＝， BC＝＝4. ∴∠OBC＝∠OCB＝45°. ∴∠ABO＝180°－∠OBC＝＝135°. ∴点D在点C的右侧， 且∠BCD＝180°－∠OCB＝135°，如答图MX－5. 答图MX－5 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴当＝或＝时，以点D，C，B构成的三角形与 △OAB相似. ∴＝或＝. 解得DC＝2或DC＝16. ∴点D的坐标为（6，0）或（20，0）. 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$