13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高（进阶） 1.下列各组图形中，表示是中边上的高的图形为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B  【解析】解：直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点， 若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形； 故选：． 根据直角三角形的性质即可直接得出结论． 本题考查的是三角形高线的性质，熟知直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点是解答此题的关键． 3.下列说法正确的是(    ) 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 三角形的三条高都在三角形内部． A. B. C. D. 【答案】B  4.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是的中线， ，说法正确，不符合题意； 是高， ， ，说法正确，不符合题意； 是角平分线， ，说法错误，符合题意； ， ，说法正确，不符合题意， 故选：． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念和性质是解题的关键． 根据三角形的角平分线、中线和高的性质判断． 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  【解析】解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点， 所以点是重心． 故选A． 6.在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接，作， 因为点是的中点， 所以， 因为，， 所以， 同理：和也是等底同高的三角形， 所以， 所以， 所以． 故选C． 本题考查了三角形中线的性质以及等底同高的三角形面积相等的知识，连接构建等底同高的三角形是解题的关键．先证明和是等底同高的三角形，其面积相等，再说明和是等底同高的三角形，它们面积相等，从而得出的面积是面积的倍． 7.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，， ， ， ． 是边上的中线， ， 故选：． 利用三角形的面积公式可求出，然后再利用三角形的中线定义即可解答． 本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 8.如图，在中，，为的中点，连接并延长，交于点，过点作于点，延长交于点下列说法错误的是  (    ) A. 是的角平分线 B. 是的边上的高线 C. 是的角平分线和高线 D. 是的边上的中线 【答案】D  9.如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动点与点，不重合，作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，的值逐渐(    ) A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B  【解析】 的面积不变，点沿自点向点运动时逐渐减小，的值逐渐变大，故选B． 10.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，，两点在小方格的顶点上，点也在小方格的顶点上，且以，，为顶点的三角形的面积为个平方单位，则点的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】如图，当点与点在同一条直线上，点到的距离为，时，符合条件的点有个，即，，，；当点与点在同一条直线上，点到的距离为，时，符合条件的点有个，即，，所以符合条件的点共有个． 11.如图，在中，，，交于点．           是的角平分线；           是的中线；           是的角平分线． 【答案】(1)BE  (2)ED  (3)BF  12.为的角平分线，，交于点若，则           【答案】  【解析】解：因为为的角平分线，， 所以． 因为，所以． 故答案为． 13.如图，在中，，分别是，的中点，的面积为，则的面积为          ． 【答案】  14. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为          ． 在中，，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为          ． 【答案】(1)23  (2)9cm  15.如图，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点是的角平分线；是的边上的中线；为的边上的高；是的角平分线和高．其中判断正确的有          填序号 【答案】  16.如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长； 的面积； 和的周长的差． 【答案】(1)解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴． ∴，即 AD的长为4.8cm；   (2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm， ∴． 又∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝EC． ​​​​​​​∴，即 S△ABE＝S△AEC． ∴．即△ ABE的面积是12cm2；   (3)∵AE为BC边上的中线， ​​​​​​​∴BE＝CE． ∴△ACE的周长-△ABE的周长​​​​​​​ ＝AC＋AE＋CE-（AB＋BE＋AE） ＝AC-AB＝8-6＝2（cm）， 即△ACE和△ABE的周长的差是2cm． 【解析】 本题考查了三角形的面积．解题的关键是利用三角形面积的两种不同的计算方法，求出． 利用“面积法”来求线段的长度．  本题考查了三角形的面积． 先求出三角形的面积，再根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答．  本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．． 由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.2三角形的中线、角平分线、高（进阶） 1.下列各组图形中，表示是中边上的高的图形为(    ) A. B. C. D. 2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3.下列说法正确的是(    ) 三角形的角平分线是射线； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 三角形的三条高都在三角形内部． A. B. C. D. 4.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，为的中点，连接并延长，交于点，过点作于点，延长交于点下列说法错误的是  (    ) A. 是的角平分线 B. 是的边上的高线 C. 是的角平分线和高线 D. 是的边上的中线 9.如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动点与点，不重合，作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，的值逐渐(    ) A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 10.如图，在方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，，两点在小方格的顶点上，点也在小方格的顶点上，且以，，为顶点的三角形的面积为个平方单位，则点的个数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，交于点．           是的角平分线；           是的中线；           是的角平分线． 12.为的角平分线，，交于点若，则           13.如图，在中，，分别是，的中点，的面积为，则的面积为          ． 14. 如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为          ． 在中，，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为          ． 15.如图，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点是的角平分线；是的边上的中线；为的边上的高；是的角平分线和高．其中判断正确的有          填序号 16.如图，已知，分别是的高和中线，，，，求： 的长； 的面积； 和的周长的差． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $