精品解析：2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：．只含有一个未知数，此选项不符合题意； ．是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程，此选项符合题意； ．不是整式方程，此选项不符合题意； ．中的指数为，此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程． 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可逐项判断． 【详解】解：A：∵， ∴可以构成三角形； B：∵， ∴不能构成三角形； C：∵， ∴不能构成三角形； D：∵， ∴不能构成三角形． 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 4. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决． 【详解】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解． 5. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 故这个多边形是六边形． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故选：D. 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 7. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 8. 如图，尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点、，分别以、为圆心，以大于，在的内部两弧交于点，作射线．由此得的根据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作角平分线的操作步骤、全等三角形的判定定理等知识，熟记尺规作图作角平分线的操作步骤、全等三角形的判定定理是解决问题的关键．读懂题意，根据尺规作图作角平分线的操作步骤、全等三角形的判定定理求解即可得到答案． 【详解】解：由题中尺规作图作的平分线方法可知，， 的根据是， 故选：A． 9. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数的值． 【详解】解：将代入方程得： ， 故选：B 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键． 10. 某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5， 这组数据的中位数为4；众数为5． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表达式，先根据，移项，整理得出，即可作答． 【详解】解：依题意，把方程改写成用含x的式子表示y的形式， 则， 故答案为： 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的公共解集即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13. 从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为分．方差分别为，，你认为适合参加比赛的选手是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解可得． 【详解】解：平均成绩均为分．方差分别为，， ， 甲选手的成绩更加稳定， 适合参加比赛的选手是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14. 如图，，和是对应边，则______度．     【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等可知对应角相等得出，进而利用三角形内角和是得出，利用对顶角相等解答即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：100． 15. 不等式的最大整数解是______ 【答案】2 【解析】 【详解】解：解不等式-x+3＞0， 得x＜3， 不等式的最大整数解为2． 故答案为2． 【点睛】此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解. 16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分． 【答案】72 【解析】 【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解． 【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为（分） 故答案为：72． 【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 17. 已知是的高，，，的面积为12，则______． 【答案】5或7 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及三角形的面积公式，解答的关键是分两种情况进行讨论：①是锐角三角形，②是钝角三角形．根据题意，可分两种情况进行分析：①是锐角三角形，②是钝角三角形，再利用三角形的面积公式列式求解是解决问题的关键． 【详解】解：①当是锐角三角形时，如图所示： ∵是的高，，，的面积为12， ∴， 即，则， 解得； ②当是钝角三角形时，如图所示： ∵是的高，，，的面积为12， ∴， 即， 解得， ， 综上所述，或7． 故答案为：5或7． 18. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组名同学捐款的金额（单位：元）如表所示： 金额（元） 人数 这名同学捐款的平均金额为________元． 【答案】6.5 【解析】 【分析】将各金额分别乘以对应人数，再求和，最后除以总人数即可． 【详解】解：这名同学捐款的平均金额为（元）． 故填． 【点睛】本题主要考查了求平均数，掌握平均数的求法是解答本题的关键． 19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人． 【答案】48 【解析】 【分析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可． 【详解】解：设这些学生共有人，根据题意得： ， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般． 20. 如图，在中，，过点C作，且，连接， ，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法、三角形面积公式是解题的关键．过点D作交延长线于点M，证明（），则，所以，即可求． 【详解】解：过点D作交延长线于点M， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴， ∴， 故答案为3． 三、解答题（其中21－24题各8分，25－26题各9分，27题10分，共计60分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1）， ②－①得，， 将代入①得，， ∴方程组的解为； （2）， 得，③， 得，④， ③＋④得，， 将代入①得，， 方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键． 22. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化，即可求出解集． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； ∴不等式的解集为： （2）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． ∴不等式的解集为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法. 23. 如图，的边和的边在同一条直线上，， （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）由平行得到，再根据外角证明，即可证明； （2）先证明，再根据证明即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 证明：∵ ∴即 和中， ∴ ∴． 24. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩；A：；B：；C：，并绘制出如图不完整的统计图． （1）所抽取学生成绩的中位数落在______组内； （2）计算被抽取学生成绩在C：组的人数，并补全条形统计图； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人？ 【答案】（1）C： （2）24人，统计图见解析 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提． （1）从两个统计图中可知“B：”的频数是12人，占调查人数的，可求出调查人数，再根据中位数的意义求出中位数落在哪组即可； （2）求出“C：”的频数即可解答； （3）求出样本中在A：组的学生所占的百分比，即可估计总体1500名学生中在A：组的学生的人数． 【小问1详解】 解：由图可知调查人数为（人）， 将这60人的成绩从小到大排列，处在第30、31位的两个数都在C组，即在， 故答案为：C：； 【小问2详解】 解：C：组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴该学校1500名学生中竞赛成绩在A：组的学生估计有150人． 25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，；在图②中， ，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边放在的斜边上（即点D、E在上），并将沿方向移动．在移动过程中（移动开始时点D与点A重合），在沿方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答． （1）能否将移动至某位置，使F、C的连线与平行？如果能，求出的度数； （2）在移动的过程中，与的度数之和是否为定值？若为定值，请求出，请说明理由． 【答案】（1）能， （2）为定值， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题的关键． （1）要使，则需，进而得出度数； （2）利用外角的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：能使， 当时，， 在中， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：与度数之和为定值． 理由：在中， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 即与度数之和为定值． 26. 某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元． （1）求购进每个甲种、乙种书包的进价分别为多少元？ （2）若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，要使获得的利润不少于800元，问甲种书包至多购进多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种书包每个的进价分别为50、80元 （2）40个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式解应用题，读懂题意，找准关系列出方程组及不等式是解决问题的关键． （1）设甲种书包每个元，乙种书包每个元，由等量关系列方程组求解即可得到答案； （2）设甲种书包购进个，列不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种书包每个元，乙种书包每个元， 根据题意得， 解得， 答：甲、乙两种书包每个的进价分别为50、80元； 【小问2详解】 解：设甲种书包购进个， 根据题意得， 解得， 答：甲种书包至多购进40个． 27. 已知：是的角平分线，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点E在上，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积、角平分线的性质等知识，解题的关键是根据已知条件，找出并证明相关的三角形全等． （1）用证明，即得； （2）①证明可得，再用证明，即得； ②过F作于K，由，可得，，而，故，即得，根据，可求． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴． 【小问2详解】 ①在中，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ②如图3，过点A分别作于H，于M，交的延长线于点N，过点F作于K． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区 七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，6，12 C. 1，5，9 D. 2，5，7 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 7. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点、，分别以、为圆心，以大于，在的内部两弧交于点，作射线．由此得的根据是（ ） A. B. C. D. 9. 如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么a的值是( ) A -3 B. -1 C. 1 D. 3 10. 某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，4 D. 5，5 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则____________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 从甲、乙两人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩均为分．方差分别为，，你认为适合参加比赛的选手是________（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，，和是对应边，则______度．     15. 不等式的最大整数解是______ 16. 某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分． 17. 已知是的高，，，的面积为12，则______． 18. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组名同学捐款的金额（单位：元）如表所示： 金额（元） 人数 这名同学捐款的平均金额为________元． 19. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人． 20. 如图，在中，，过点C作，且，连接， ，则的长为______． 三、解答题（其中21－24题各8分，25－26题各9分，27题10分，共计60分） 21. 解下列方程组： （1）； （2）． 22. 解下列不等式： （1）； （2）． 23. 如图，边和的边在同一条直线上，， （1）求证：； （2）若，求证：． 24. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩；A：；B：；C：，并绘制出如图不完整的统计图． （1）所抽取学生成绩中位数落在______组内； （2）计算被抽取的学生成绩在C：组的人数，并补全条形统计图； （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：组的学生有多少人？ 25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，；在图②中， ，．图③是该同学所做的一个实验：他将的直角边放在的斜边上（即点D、E在上），并将沿方向移动．在移动过程中（移动开始时点D与点A重合），在沿方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答． （1）能否将移动至某位置，使F、C的连线与平行？如果能，求出的度数； （2）在移动的过程中，与的度数之和是否为定值？若为定值，请求出，请说明理由． 26. 某商场准备从供货厂家选购甲、乙两种书包，若购进甲种书包5个和乙种书包4个共需570元；若购进甲种书包6个和乙种书包8个共需940元． （1）求购进每个甲种、乙种书包的进价分别为多少元？ （2）若该商场每销售1个甲种书包可获利15元，每销售1个乙种书包可获利20元，且该商场将购进甲、乙两种书包共50个全部售出后，要使获得的利润不少于800元，问甲种书包至多购进多少个？ 27. 已知：是的角平分线，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点E在上，连接并延长交于点F，交延长线于点G，且，连接． ①求证：； ②若，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $