精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年七年级 下学期 期中学期检测数学(五四制)学科试卷

工大附中2020-2021年下学期七年级期中学期检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 7. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ） A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道 8. 若一个三角形的三个外角度数之比为，则最大内角度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； B. 三角形的高就是顶点到对边的垂线； C. 三角形的一个外角等于两个内角和； D. 三角形的角平分线也就是角的平分线； 10. 如图，、是的高，两条高交于点，，过作，交延长线于点，连接，则下列说法：①；②；③当时，；④当，时，；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用数学原理是______． 12. 已知是方程的解，则m的值为________． 13. 数据4，3，1和的平均数是3，则这组数据的众数是__________． 14. 如果点在第四象限内，那么m的取值范围是__________． 15. 方程组的解、满足，则的取值范围是__________． 16. 如图，平分，，则__________． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为__________ 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 19. 等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为_______． 20. 若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是________ 三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分） 21. 解下列方程组或不等式组 （1）； （2）． 22. 如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图： （1）①请画出△ABC的高AD； ②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分； （2）直接写出△ABC面积是________. 23. 某中学举行了一次“百科知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组、请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？ （2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出是第几组即可） （3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，记知该校有1200名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生的人数约为多少名？ 24. 如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． （1）求的度数； （2）连接，当平分的外角时，求的度数． 25. 2020年1月以来，我国受新冠疫情影响，疫情严重地区医疗物资紧缺，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量医疗物资，用两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区，具体运输情况如下： 第一批 第二批 型号货车的辆数（单位：辆） 1 2 型号货车的辆数（单位：辆） 4 3 累计运送货物的吨数（单位：吨） 34 38 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨医疗物资； （2）该市后续又筹集了60吨医疗物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需要多少辆型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目的地． 26. 三月份某批发公司有甲、乙、丙三种书包，甲种书包60元/个，乙种书包40元/个，丙种书包30元/个，某超市现有资金840元，计划全部用于从这家批发公司购进两种品牌的书包共16个． （1）请你设计购买方案供超市选择； （2）若一个甲书包售价为80元，一个乙书包售价为70元，一个丙书包售价为42元，假设书包都卖完，（1）中哪种方案获利最多； （3）由于甲、乙这两种书包受到市民欢迎，九月份超市决定再次购进甲、乙两种书包共80个，每种书包的进价和三月份相同，甲种书包购进数量不超过乙种书包的购进数量的，在乙书包购进数量最少的情况下和（2）中的售价下，为了回馈顾客，两种书包打折促销，甲书包打8折，为使九月份两种书包的总获利不低于1232元，乙种书包最多打几折？ 27. 在平面直角坐标系中，等腰的三个顶点的坐标为，其中、是二元一次方程组的解，，点是射线上一个动点，过点作交直线于点，作交直线于点． （1）求的面积； （2）当点在线段上运动时，请补全图形，求值； （3）当点在线段的延长线上运动时，连接，点为中点，连接交轴于点，当时，请补全图形，求此时点的坐标，并直接写出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2020-2021年下学期七年级期中学期检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键 ． 根据二元一次方程组的定义，需满足：①含有两个未知数；②每个方程都是整式方程且次数为1，由此判断选项即可 ． 【详解】解：A、方程中，分母含未知数，不是整式方程，故不符合条件； B、方程组含四个未知数，超过两个未知数，不符合条件； C、方程组中，方程组中只含和两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合条件； D、方程含二次项，次数不为1，不符合条件． 故选：C ． 2. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，即不等号的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变，熟知性质是解题的关键．根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项不符合题意； ．∵，∴，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可． 【详解】解：去括号，得：4x-4＜3x-2， 移项，得：4x-3x＜4-2， 合并同类项，得：x＜2， 则正整数解是：1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 4. 已知三角形的两边分别为2和8，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则， 即，四个选项中只有7符合条件． 故选C． 5. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】解：∵， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故选：B． 6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系． 故底边长是：3cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键． 7. 某次数学竞赛共有 20 道题，答对一道题得 10 分，答错或不答均 扣5 分，小强得分超过 95 分，他至少要答对（ ） A. 12 道 B. 13 道 C. 14 道 D. 15 道 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题． 【详解】解：设小强答对了x道题，依题意可得， 10x−5(20−x)>95， 解得，x>13， ∴小强至少答对14道， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键． 8. 若一个三角形的三个外角度数之比为，则最大内角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角和定理，设三个外角的度数分别为，，，根据三角形外角和定理进一步求出，即可得出最小的外角，进而可求出最大内角度数． 【详解】解：设三个外角的度数分别为，，， 根据三角形外角和定理，可知， 解得， 所以最小的外角为， 故最大的内角为． 故选C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； B. 三角形的高就是顶点到对边的垂线； C. 三角形的一个外角等于两个内角和； D. 三角形的角平分线也就是角的平分线； 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的高，三角形的外角以及三角形的角平分线的定义，根据各自的定义一一判断即可得出答案． 【详解】解：．三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法正确，故该选项符合题意； ．三角形高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，原说法错误，故该选项不符合题意； ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，不是任意两个内角的和，原说法错误，故该选项不符合题意； ．三角形的角平分线是线段，是三角形一个内角的平分线与对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段；而角的平分线是射线，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，、是的高，两条高交于点，，过作，交延长线于点，连接，则下列说法：①；②；③当时，；④当，时，；其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，直角三角形的性质． 利用相似三角形的判定定理证得，利用相似三角形的性质可得①的结论正确；由，利用相似三角形的对应角相等可得②的结论正确；利用相似三角形的性质和等角的余角相等，可得③的结论正确；利用等高的三角形的面积比等于底的比，可得，利用①的比例式求得的长度，利用相似三角形的判定与性质，列出比例式求得的长度，通过计算得出④的结论不正确． 【详解】解：∵、是的高， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴①的结论正确； ∵， ∴． ∴②的结论正确； ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴③的结论正确； ∵， ∴， 由①知：， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴④的结论不正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解题即可． 【详解】解：在窗框上斜钉一根木条，形成了两个三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 已知是方程的解，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 数据4，3，1和的平均数是3，则这组数据的众数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数， 先根据平均数的定义求出x，再根据众数的定义解答即可. 【详解】解：∵4,3,1和x的平均数为3， ∴， 解得， 所以这组数据4,3,1,4的众数是4. 故答案为：4. 14. 如果点在第四象限内，那么m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限内， ∴， 解不等式组得， 即m的取值范围是． 故答案：． 15. 方程组的解、满足，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，以及一元一次不等式的求解，求解出是解决本题的关键． 先通过方程组求出关于的表达式，再根据列出关于的不等式，进而求出的取值范围． 【详解】解：将两个方程左右两边分别相加，可得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 提取公因式得：， 两边同时除以得：， ∵， ∴，解得． 故答案为：． 16. 如图，平分，，则__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角和性质，角平分线的性质，添加合适的辅助线使用三角形外角和定理是解决本题的关键． 先根据三角形外角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：延长交于，如图， ，， ， ，，， ， 平分， ， ． 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为__________ 【答案】-2 【解析】 【详解】试题分析：解不等式x-a≥b，可得x≥a+b，解不等式2x-a＜2b+1，可得，再根据不等式的解集可得，解这个方程组得，因此可得． 考点：不等式组的解集，二元一次方程组的解法 18. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本，由题意列方程，由最后一人就分不到3本，可知或，代入求解即可． 【详解】解：设共有x人，第2种分法最后一人分到了a本， 根据题意可知，， 整理得，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，（舍去）， ∴共有6人． 故答案为：6． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，准确理解“最后一人就分不到3本”是解题的关键． 19. 等腰三角形ABC中，∠B=∠C，BD是腰AC上的高，且∠ABD=40°，则∠ACB的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形讨论①当是锐角三角形时，②当是钝角三角形时，根据三角形内角和定理，以及等腰三角形的性质即可求得∠ACB． 【详解】①当是锐角三角形时，如图， ， BD是腰AC上的高，， ， ， ②当是钝角三角形时，如图， ， BD是腰AC上的高，， ， ． 综上所述，∠ACB的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论并作出图形是解题的关键． 20. 若关于x的不等式组的解集是x＞5，则m的取值范围是________ 【答案】m≤5 【解析】 【详解】因为不等式组的解集是x>5，根据同大取较大原则可知：m<5， 当m=5时，不等式组的解集也是x>5， 所以m⩽5. 故答案为m⩽5 三、解答题（21题、22题每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分，共计60分） 21. 解下列方程组或不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与不等式组的求解，熟练掌握求解方法并正确求解是解决本题的关键． （1）先将方程组中的方程化简，然后通过消元法求解． （2）分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：方程组整理得， 可得， ，得：，解得， 将代入②，得：，解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①整理可得，，解得， 由②整理可得，，解得， 则不等式组的解集为． 22. 如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图： （1）①请画出△ABC的高AD； ②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分； （2）直接写出△ABC的面积是________. 【答案】（1）①答案见解析，②答案见解析；（2）10． 【解析】 【分析】（1）①根点A画BC的垂线段即可，△ABC的高AD如图所示．②取BC的中点E，如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分． （3）根据S△ABC＝•BC•AD计算即可； 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分： （3）S△ABC＝•BC•AD＝×4×5＝10． 故答案为10． 【点睛】本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 某中学举行了一次“百科知识竞赛”，并从中抽取了部分学生成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本，绘制了如下的统计图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组、请根据图中的信息回答下列问题： （1）此样本抽取了多少名学生的成绩？ （2）此样本数据的中位数落在哪一个范围内？（写出是第几组即可） （3）若这次竞赛成绩高于80分为优秀，记知该校有1200名学生参加了这次竞赛活动，请估计该校获得优秀成绩学生人数约为多少名？ 【答案】（1）此样本抽取了120名学生的成绩 （2）第四组 （3）估计该校获得优秀成绩的人数约为640名 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图的意义，将各组的数量相加即可； （2）根据（1）可得共120个数据，将数据从小到大排练，中位数是第60个数和第61个数的平均数，即可得出样本数据的中位数落在哪一个范围； （3）根据题意，先计算样本中优秀的百分比，再乘以总人数900即得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， （名）， 答：此样本抽取了120名学生的成绩； 【小问2详解】 解：根据题意分析，共120个数据，将数据从小到大排列，第60个数和第61个数，即中位数在这个范围内， 由统计图可知，在第四组； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校获得优秀成绩的人数约为640名． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，用到的知识点是：各项数量相加即为总数；中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；用样本估计总体． 24. 如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． （1）求的度数； （2）连接，当平分的外角时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握三角形外角的性质． （1）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义得到的度数，由平行线的性质即可求出的度数； （2）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 ， ， ∵是的平分线， ， ， ； 【小问2详解】 延长到， ∵平分的外角， ， ， ， ． 25. 2020年1月以来，我国受新冠疫情影响，疫情严重地区医疗物资紧缺，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的医疗物资，用两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区，具体运输情况如下： 第一批 第二批 型号货车的辆数（单位：辆） 1 2 型号货车的辆数（单位：辆） 4 3 累计运送货物的吨数（单位：吨） 34 38 备注：第一批、第二批每辆货车均满载 （1）求、两种型号货车每辆满载分别能运多少吨医疗物资； （2）该市后续又筹集了60吨医疗物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需要多少辆型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目地． 【答案】（1）A种型号货车每辆满载能运10吨医疗物资，B种型号货车每辆满载能运6吨医疗物资 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，以及一元一次不等式的实际应用，体现了用二元一次方程组解决实际问题中“找等量关系、设未知数、列方程、解方程”的核心思路，属于二元一次方程组在实际生活中运输物资这类场景下的应用考查． （1）设A种型号货车每辆满载能运x吨医疗物资，B种型号货车每辆满载能运y吨医疗物资，根据前两批具体运输情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送60吨医疗物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种型号货车每辆满载能运x吨医疗物资，B种型号货车每辆满载能运y吨医疗物资， 依题意，得， 解得， 综上，A种型号货车每辆满载能运10吨医疗物资，B种型号货车每辆满载能运6吨医疗物资资． 【小问2详解】 解：设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目的地， 依题意，得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为5． 综上，至少还需联系5辆B种型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目的地． 26. 三月份某批发公司有甲、乙、丙三种书包，甲种书包60元/个，乙种书包40元/个，丙种书包30元/个，某超市现有资金840元，计划全部用于从这家批发公司购进两种品牌的书包共16个． （1）请你设计购买方案供超市选择； （2）若一个甲书包售价为80元，一个乙书包售价为70元，一个丙书包售价为42元，假设书包都卖完，（1）中哪种方案获利最多； （3）由于甲、乙这两种书包受到市民欢迎，九月份超市决定再次购进甲、乙两种书包共80个，每种书包的进价和三月份相同，甲种书包购进数量不超过乙种书包的购进数量的，在乙书包购进数量最少的情况下和（2）中的售价下，为了回馈顾客，两种书包打折促销，甲书包打8折，为使九月份两种书包的总获利不低于1232元，乙种书包最多打几折？ 【答案】（1）购进甲种书包10个，购进乙种书包6个或购进甲种书包12个，购进丙种书包4个 （2）应该选择方案1获利最多 （3）乙种书包最多打9折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用单价总价数量可求出16个书包的平均价格，进而可得出可能有两种购买方案，①设购进甲种书包x个 则购进乙种书包个，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出一种进货方案；②设购进甲种书包个，则购进丙种书包个，根据总价单价数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出另一种进货方案； （2）根据总利润单个利润数量，分别求出两种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论； （3）先根据再次购进甲、乙两种书包共80个设未知数，根据甲种包购进数量不超过乙种书包的购进数量的，列不等式可得：乙书包最少购进48个，最后根据两种书包的利润1232，列不等式可得结论． 【小问1详解】 解：（元）， 可能有两种购买方案，分别为购进甲、乙两种书包或购进甲、丙两种书包. ①设购进甲种书包个，则购进乙种书包个， 依题意，得：， 解得：， ， 方案：购进甲种书包个，购进乙种书包个； ②设购进甲种书包个，则购进丙种书包个， 依题意，得：， 解得：， ， 方案：购进甲种书包个，购进丙种书包个； 综上，购进甲种书包10个，购进乙种书包6个或购进甲种书包12个，购进丙种书包4个； 【小问2详解】 解：方案可获得的利润为； 方案可获得的利润为； ， 应该选择方案获利最多. 【小问3详解】 解：设购进乙种书包个，则购进甲种书包个， 则， ， 则乙种书包购进数量的最小值是个，此时甲种书包购进个， 设乙种书包打折， 则， ； 答：乙种书包最多打折． 27. 在平面直角坐标系中，等腰的三个顶点的坐标为，其中、是二元一次方程组的解，，点是射线上一个动点，过点作交直线于点，作交直线于点． （1）求的面积； （2）当点在线段上运动时，请补全图形，求的值； （3）当点在线段的延长线上运动时，连接，点为中点，连接交轴于点，当时，请补全图形，求此时点的坐标，并直接写出此时点的坐标． 【答案】（1）12 （2）图形见解析， （3）图形见解析，， 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了解二元一次方程组，图形与坐标的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握面积法求垂线段的长度是解题的关键． （1）解方程组，从而可得A，B，C三点坐标，由此可求解面积； （2）添加辅助线，利用两种方法表示的面积即可求出的长； （3）首先利用面积法求出,从而得出和的长，进而得出点P的坐标，再根据，求出的长即可． 【小问1详解】 解：解方程组，得， ，，， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：补全图形如图： 连接， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 又， ，， ， ， ， 如图所示，过点作轴于，过点作轴于，连接，过点作于， ， ， ，，，， ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $