3.6 (第2,3课时)三元一次方程组及应用 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

练习3 解下列方程组： 同步练习P106 第7(6)题 分析：遇比值，设k法. ① ② 把上式代入方程②，得 解方程，得 PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 解下列方程组： 解： 把上式代入方程②，得 解方程，得 ① ② 同步练习P106 第7(6)题 PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.6 三元一次方程组的解法2 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 三元一次方程组及其解法 1. 了解三元一次方程组的概念. 2. 会解简单的三元一次方程组.（重点） 3. 通过探索解三元一次方程组的过程，进一步了解“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用.（难点） 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 三元一次方程组及其解法 练习1 解方程组： 加减消元法 解： ①×2– ②，得 4x – z=–3 由③④联立成方程组，得 x + 2z=3 4x – z=–3 解方程组，得 所以 ④ ① ② ③ 同步练习P105 第7(1)题 把 代入①，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习2 已知关于x，y，z的方程组： 的解使代数式 解： ① – ②，得 x – z=–2a 由③④联立成方程组，得 x – z=–2a z + x=4a 解方程组，得 ④ ① ② ③ 同步练习P106 第8题 x – 2y + 3z的值为–12，求 a 的值. x = a z =3a 把 x = a 代入①，得 y = 2a ∵ x – 2y + 3z = –12 ∴ a – 2×2a + 3×3a = –12 a – 4a + 9a = –12 6a = –12 ∴ a = –2 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习3 解下列方程组： 同步练习P106 第7(6)题 分析：遇比值，设k法. ① ② 把上式代入方程②，得 解方程，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习3 解下列方程组： 解： 把上式代入方程②，得 解方程，得 ① ② 同步练习P106 第7(6)题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习3 解下列方程组： 分析：遇比值，设k法. ① ② ③ 把上式代入方程③，得 解方程，得 同步练习P106 第7(5)题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习3 解下列方程组： 解：∵ ∴ 把上式代入方程③，得 解方程，得 ① ② ③ 同步练习P106 第7(5)题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 练习4 已知 且 x + 2y – z=9，求 k 的值. ① ② ③ 同步练习P106 第9题 解： ① – ②，得 x – z=–k 由③④联立成方程组，得 x – z=–k z – 2x=4k 解方程组，得 ④ x =–3k z =–2k ∵ x + 2y – z = 9 ∴ –3k + 2×5k – (–2k) = 9 –3k + 10k +2k = 9 9k = 9 ∴ k = 1 把 x =–3k代入①，得 y = 5k 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组及其解法 1、三元一次方程组的概念： 课堂小结 2、解三元一次方程组的基本思想： 由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 3.6 三元一次方程组的应用 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 三元一次方程组的应用 1. 能用三元一次方程组解决某些实际问题.（重点） 2. 通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系，进一步强化了方程的模型思想.（难点） 3. 在实际问题的解决过程中，进一步提高解三元一次方程组的技能. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 三元一次方程组的应用 1、三元一次方程组的概念： 知识回顾 2、解三元一次方程组的基本思想： 由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 解三元一次方程组的一般步骤： (1) 把三个方程分成两组，分别组成两个方程组．一般地，把系数最小的方程作为公共方程，分别与其余两个方程组成两个方程组． (2) 分别消去两个方程组中的同一个未知数，得到两个二元一次方程．一般消去两个方程组中系数小的未知数，特别注意，两个方程组必须消去同一个未知数． (3) 把两个二元一次方程联立组成二元一次方程组，并解方程组，求出二元一次方程组的解． (4) 把二元一次方程组的解代入三元一次方程组中的某个方程，求出另一个未知数的值． (5) 写出三元一次方程组的解，用符号“{”合写在一起．． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素. 现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物. 下表给出的是每份（50g）食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 三元一次方程组的应用 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数。 （1）设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 5x+5y+10z=35 20x+10y+10z=70 5x+15y+5z=35 解：(1) 由题知， (2) 由(1)整理，得 x+y+2z=7 ① 2x+y+z=7 ② x+3y+z=7 ③ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y，z)． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系． (4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 多位数字表示问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字． 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字． 如：一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，所以这个两位数是 b个10和 a 个1的和，那么这个数可表示为10b＋a；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a＋b . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 一个三位数，个位、百位上的数字之和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字之和大2，个位、十位、百位上的数字之和是14，求这个三位数. 三元一次方程组的应用 解：设个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z ， 由题知， x+z=y 7z=x+y+2 x+y+z=14 整理，得 x – y+z=0 ① x+y –7z= – 2 ② x+y+z=14 ③ 解方程组，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 汽车在平路上行驶 60 km/h，上坡时的速度为 40 km/h，下坡时的速度为80 km/h. 现在走 240 km的路程，去时用了4 h，回来时用了 h. 这段路程中平路有多少千米？去时上坡、下坡各有多少千米？ 三元一次方程组的应用 同步练习P107第7题 解：设这段路程中平路有x km， 去时上坡、下坡分别为 y km，z km ， 整理，得 x+y+z=240 ① 4x+6y+3z=240×4 ② 4x+3y+6z=240× ③ 解方程组，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个，才能配成一套. 若要在30天内生产最多的成套产品，则应生产甲、乙、丙3种零件各多少天？ 习题精讲 同步练习P108第8题 解：设甲、乙、丙3种零件各应生产 x 天，y天，z 天， 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y，z)． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的三个等量关系． (4)列：根据这三个等量关系列出需要的代数式，进而列出三个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 三元一次方程组的应用 例2 y=1 z=2 x=2 所以 答：满足要求的A，B，C的份数分别为2份、1份和2份. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 三元一次方程组的应用 答：这个三位数为275. 答：这段路程中平路有120 km，去时上坡、下坡分别为40 km，80 km ， 练习2 答：甲、乙、丙3种零件各应生产 15天，12天，3 天. 练习3 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 $