3.2　第3课时　平面直角坐标系(3) 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系第三课时，核心内容为建立适当坐标系写出点坐标及根据坐标复原坐标系。通过梳理点的坐标特征（如象限、坐标轴、角平分线等位置的坐标规律），结合长方形、等边三角形等图形的多种建系示例，搭建从知识梳理到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过长方形中心为原点、等边三角形中垂线为y轴等多样化建系方法培养几何直观与空间观念，结合寻宝游戏、网格图中点坐标确定等情境发展推理意识。设置反思感悟（不同原点对坐标的影响）和分层训练，学生能深化数形结合理解，教师使用可提升教学效率，助力学生形成用数学眼光观察、用数学语言表达的能力。

第3课时　平面直角坐标系(3) 第三章　2　平面直角坐标系 初中数学北师大版（2024）八年级上册 1.能结合所给图形的特点，建立适当的平面直角坐标系，写出点的坐标.(重点) 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系，求其他点的坐标.(难点) 3.经历建立平面直角坐标系描述图形的过程，进一步培养数形结合意识. 学习目标 一、建立平面直角坐标系、写出相应点的坐标 知识梳理 特殊位置的点的坐标特征 分类 点的位置 坐标特征 象限内的点 点M(x，y)在第一象限 x>0，y>0 点M(x，y)在第二象限 x<0，y>0 点M(x，y)在第三象限 x<0，y<0 点M(x，y)在第四象限 x>0，y<0 坐标轴上的点 点M(x，y)在x轴上 点M(x，y)在x轴正半轴上 x>0，y=0 点M(x，y)在x轴负半轴上 x<0，y=0 点M(x，y)在y轴上 点M(x，y)在y轴正半轴上 x=0，y>0 点M(x，y)在y轴负半轴上 x=0，y<0 象限角平分线上的点 点M(x，y)在第一、三象限的角平分线上 x=y 点M(x，y)在第二、四象限的角平分线上 x=-y 平行于坐标轴 的直线上的点 点M(x，y)与点N(x'，y')在平行于x轴的直线上 y=y' 点M(x，y)与点N(x'，y')在平行于y轴的直线上 x=x' 　　(1)(课本P63例3)如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 例1 解　方法一　如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系.此时点C的坐标是(0，0). 由CD=6，CB=4，可得D，B，A的坐标分别为D(6，0)，B(0，4)，A(6，4). 方法二　如图所示，也可以以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 则点A，B，C，D的坐标分别为A(0，4)，B(-6，4)，C(-6，0)，D(0，0). 方法三　如图所示，以长方形的中心(即对角线的交点)为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则点A，B，C，D的坐标分别为A(3，2)，B(-3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2). (2)(课本P63例4)如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标. 解　如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为 y轴建立平面直角坐标系. 由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形， 所以AO===2. 所以顶点A，B，C的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0)，C(2，0). 反思感悟 对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标也不同. 　　 　(1)如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=13，点B，C的坐标分别为(7，2)，(7，12)，则点A的坐标为 A.(-5，5) B.(-5，7) C.(-7，5) D.(-7，7) 跟踪训练1 √ 解析　如图，过点A作AD⊥BC于点D， 由条件可知BC=10，BC∥y轴， 因为AB=AC=13， 所以BD=CD=BC=5， 所以D(7，2+5)，即D(7，7)， 所以AD∥x轴，即点A的纵坐标为7， 因为AD===12， 所以点A的横坐标为7-12=-5， 所以点A的坐标为(-5，7). (2)已知在Rt△ABC中，两条直角边AC=4，BC=3，请建立适当的平面直角坐标系并准确写出各顶点的坐标. 解　①如图所示. A(0，4)，B(3，0)，C(0，0). ②如图所示. A(-2，0)，B(2，3)，C(2，0). ③如图所示. A(3.2，0)，B(-1.8，0)，C(0，2.4).(答案不唯一) 二、根据点的坐标复原坐标系 　　(课本P64尝试·思考)如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A(3， 2)和B(3， -2)两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4， 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？ 例2 解　如图所示. 建立平面直角坐标系，描出点(3，2)和点(3，-2)，再在同张图里找到点(4，4). 反思感悟 根据点的坐标的符号特征可以判定点的位置，反之，也可以根据点在直角坐标系中的位置判断其坐标符号的情况. 　　 　(1)“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上.若点A(-2，3)，B(0，1)，则点C的坐标为　　　　.  跟踪训练2 (1，2) 解析　根据点A(-2，3)，B(0，1)，建立平面直角坐标系如图， 则C(1，2). (2)如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-1)，则点C的坐标为　　　　.  解析　由点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-1)，可以建立平面直角坐标系如图， 所以C(-1，1). (-1，1) 1.建立平面直角坐标系、写出点的坐标. 2.根据点的坐标复原坐标系. 课堂小结 1.如图，在网格图中，若点A的坐标表示为(0，-1)，点B坐标表示为(-3，0)，则点C的坐标为 A.(4，2) B.(-4，2) C.(4，-2) D.(-4，-2) √ 解析　根据题意建立如图所示的平面直角坐标系， 所以点C的坐标为(-4，2). 随堂演练 2.象棋在中国有着两千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为(0，2)，(-1，-1)，则表示棋子“馬”的点的坐标为 A.(2，3) B.(0，2) C.(3，2) D.(1，3) √ 随堂演练 解析　由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示， 则表示棋子“馬”的点的坐标为(3，2). 随堂演练 3.如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点M(-1，1)和点N(-1，-3)，则第一架轰炸机点P的坐标是　　　　.  (3，-1) 解析　因为M(-1，1)和点N(-1，-3)， 则建立平面直角坐标系如图， 所以点P(3，-1). 随堂演练 4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点A，D的坐标. 解　如图，作AE垂直于BC于点E， 则BE=1，△ABE为直角三角形， AE===2 则点A，D的坐标分别为(1，2)，(4，2) . 随堂演练 5.某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标. 解　可以以点A为坐标原点，以每个小正方形网格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系.(答案不唯一) 则A(0，0)，B(11，2)，C(11，9)，D(6，7)，E(2，10). 随堂演练 本课结束 $