3.5 (第2,3课时)二元一次方程组的应用 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

火车1min内所行路程 火车40s内所行路程 =桥长 + 火车长 =桥长 – 火车长 课本P123习题3.5 第7题 练习2 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度. PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度. 课本P123习题3.5 第7题 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为 y m， 根据题意，得 解方程组，得 答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200 m. PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 与铁路平行的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h. 如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22s，通过骑车人用了26s，求这列火车速度和火车身长. 同步练习P98 第9题 火车22 s内所行路程 火车26 s内所行路程 =行人走的路程+火车长 =骑车人走的路程+火车长 PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为 y m， 解方程组，得 答：火车的速度为50.4 km/h， 火车的长度为 286 m， 练习3 与铁路平行的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h. 如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22s，通过骑车人用了26s，求这列火车速度和火车身长. 同步练习P98 第9题 PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.5 二元一次方程组的应用(第2课时) 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 1. 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理，列出方程（组）解决问题. 2. 设计适当的表格，帮助分析、整理问题中的数量关系.（重难点） 3. 通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 二元一次方程组的应用 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用3 —浓度(或含量)配比问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 浓度(或含量)配比问题 浓度(或含量)配比问题 对于酒精或者其他溶液的浓度（或含量）配比问题，一般只要抓住不变的量，如纯酒精的量，即可找到建立等量关系的基础，进而解决其他问题. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成的，要求原料中含二氧化硅70% . 已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67% . 在3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少？ 二元一次方程组的应用 - 浓度(或含量)配比问题 石英砂/ t 长石粉/ t 总量/ t 需要量 x y 3.2 含二氧化硅 99% x 67% y 70% ×3.2 解：设石英砂为x 吨，长石粉为 y 吨，由题知， 解方程组，得 答：在3.2 t 原料中，石英砂为0.3 t，长石粉为 2.9 t. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用4 —增长(或降低)率问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 增长(或降低)率问题 增长(或降低)率问题 生活中的百分比问题 在生活中，我们时刻都在与经济打交道，经常面临利润问题、利息问题、费用提高百分比或降低百分比等等．解决这类问题，应熟记一些基本公式： （2）计划量×(1＋增长率)＝增长后的量； （3）计划量×(1－减少率)＝减少后的量． (比如：增加或提高多少百分比，降低或减少多少百分比) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 某人装修房屋，原预算25 000元. 装修时因材料费下降了20%，装修工人的工资涨了10%，实际用去21 500元. 求原预算材料费和付给装修工人的报酬各多少？ 材料费/元 工人费/元 总费用/元 原计划 x y 25 000 实际 (1－20%) x (1+10%) y 21 500 二元一次方程组的应用 - 增长(或降低)率问题 课本P123习题3.5 第4题 解：设原预算材料费和付给装修工人的报酬各x 元， y 元，由题知， 解方程组，得 答：原预算材料费和付给工人的报酬各20000 元，5000 元. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某中学计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍. 拆除旧校舍需80元/m2，建造新校舍需700元/m2 . 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除和新建的总面积. （1）原计划拆除和新建面积各多少平方米？ （2）若新建绿化需200元/m2，用实际完成的拆、建工程中节余的资金来新建绿化，则绿化面积是多少平方米？ 拆除旧校舍/m2 建造新校舍/m2 总面积/m2 原计划 x y 7 200 实际 (1+10%)x 80% y 7 200 二元一次方程组的应用 - 增长(或降低)率问题 同步练习P100 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 （1）原计划拆除和新建面积各多少平方米？ 拆除旧校舍/m2 建造新校舍/m2 总面积/m2 原计划 x y 7 200 实际 (1+10%)x 80% y 7 200 同步练习P100 第8题 二元一次方程组的应用 - 增长(或降低)率问题 解：(1)设原计划拆除 x 平方米，新建面积 y 平方米，由题知， 解方程组，得 答：原计划拆除4800平方米，新建面积 2400平方米. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某中学计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍. 拆除旧校舍需80元/m2，建造新校舍需700元/m2 . （2）若新建绿化需200元/m2，用实际完成的拆、建工程中节余的资金来新建绿化，则绿化面积是多少平方米？ 二元一次方程组的应用 - 增长(或降低)率问题 (2)设原计划的费用为： 实际所用的费用为： 节余的费用为： 用此资金可绿化面积为： 答：用此资金可绿化面积为1488 m2 . 同步练习P100 第8题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的2个等量关系． (4)列：根据这2个等量关系列出需要的代数式，进而列出2个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 3.5 二元一次方程组的应用(第3课时) 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 1. 借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理，列出方程（组）解决问题. 2. 设计适当的表格，帮助分析、整理问题中的数量关系.（重难点） 3. 通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 二元一次方程组的应用 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用4 ——资源调配问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定． 二元一次方程组的应用 - 资源调配问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例4 某村18位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 二元一次方程组的应用 - 资源调配问题 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用“？能用等式来表示它们吗？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 资源调配问题 作物品种 种植面积S/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 荞麦 合计 解：设蔬菜的种植面积为 x hm2， 荞麦的种植面积为 y hm2 . x y 5x 4y 18 y 1.5x 5 由题知， 解方程组，得 承包田地的面积为 人员安排为 答：这18位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜 2 hm2，种植荞麦 2 hm2 ，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用5 ——配套问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 配套问题 配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种． 配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套，则其等量关系为： 甲产品的数量 × n = 乙产品的数量 × m . ★ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 某车间有90人，每人每天可以生产螺栓7 600个或螺母8 800个，如果一个螺栓配两个螺母. 试问应怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓与螺母恰好配套？ 二元一次方程组的应用 - 配套问题 分析：设每天生产螺栓的有 x 人，生产螺母的有 y 人 . 需要人数 生产总数 螺栓 螺母 x y 7 600 x 8 800 y 90 1：2 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 配套问题 解：设每天生产螺栓的有 x 人，生产螺母的有 y 人 . 由题知， 化简，得 解方程组，得 答：每天生产螺栓的有33人，生产螺母的有57人 . 练习1 某车间有90人，每人每天可以生产螺栓7 600个或螺母8 800个，如果一个螺栓配两个螺母. 试问应怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓与螺母恰好配套？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个. 若2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，为使每天生产的大、小齿轮刚好配套，需安排生产大、小齿轮的人数分别是（ ） A. 25和60 B. 35和50 C. 42和43 D. 40和45 二元一次方程组的应用 - 配套问题 同步练习P101 第2题 分析：设生产大齿轮的人数有 x 人，小齿轮的有 y 人 . 由题知， 解方程组，得 化简，得 A 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 习题精讲 火车1min内所行路程 火车40s内所行路程 =桥长 + 火车长 =桥长 – 火车长 课本P123习题3.5 第7题 练习2 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s. 求火车的速度和长度. 习题精讲 课本P123习题3.5 第7题 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为 y m， 根据题意，得 解方程组，得 答：火车的速度为20m/s，火车的长度为200 m. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 与铁路平行的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h. 如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22s，通过骑车人用了26s，求这列火车速度和火车身长. 习题精讲 同步练习P98 第9题 火车22 s内所行路程 火车26 s内所行路程 =行人走的路程+火车长 =骑车人走的路程+火车长 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 习题精讲 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为 y m， 解方程组，得 答：火车的速度为50.4 km/h， 火车的长度为 286 m， 练习3 与铁路平行的一条小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6 km/h，骑车人速度为10.8 km/h. 如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22s，通过骑车人用了26s，求这列火车速度和火车身长. 同步练习P98 第9题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $