第3章 专练27 特殊法解二元一次方程组&专练28 二元一次方程组的应用 利润、方案问题（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专练27 特殊法解二元一次方程组 典例导练 方法一 特殊消元法（方程组中两未知数系数之差（和）的绝对值相等） 示范题 1. 解方程组：． 知能检测 方法二 整体换元法 2. 解方程组 方法三 同解交换法 3. 已知方程组与有相同的解，求m和n的值． 方法四 运用主元法（将其中一个未知数看成常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数） 4. 已知x，y，z满足，则______． 专练28 二元一次方程组的应用 利润、方案问题 典例导练 示范题 1. 已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 知能检测 2. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专练27 特殊法解二元一次方程组 典例导练 方法一 特殊消元法（方程组中两未知数系数之差（和）的绝对值相等） 示范题 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：得：， 变形得③， 将③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为． 知能检测 方法二 整体换元法 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，设，，将原方程组可变形，用加减消元法求出m和n，得出，即可求解．熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 【详解】解：设，， 则原方程组可变形为， 整理可得， 用加减消元法解得， ∴， 解得， ∴原方程组的解为． 方法三 同解交换法 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先将5x-2y=3和x-4y=-3联立成方程组求解,求出x,y的值，再将x,y的值代入mx+5y=4和5x+ny=1中列方程组求解即可求出m,n. 【详解】解：将5x-2y=3和x-4y=-3联立成方程组可得:, 解得方程组的解是， 把代入mx+5y=4和5x+ny=1中可得： ， 解得方程组的解是 . 【点睛】本题主要考查二元一次方程组同解问题,解决本题的关键是要熟练掌握求解二元一次方程组同解问题的方法 方法四 运用主元法（将其中一个未知数看成常数，然后用含这个未知数的式子去表示另外两个未知数） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题侧重考解查三元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键． 把方程两式相加得出，把代入得，进而得到的值． 【详解】解：原方程组变为， 由得， 把代入得， 所以． 故答案为：． 专练28 二元一次方程组的应用 利润、方案问题 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）1辆型车载满货物一次可运货4吨，1辆型车载满货物一次可运货5吨 （2）最省钱的租车方案为：租用10辆型车，1辆型车，最少租车费为1250元 【解析】 【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨； 【小问2详解】 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元； 方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元； 方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元． ， 最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解． 知能检测 【2题答案】 【答案】145 【解析】 【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数． 【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元， 依题意得：， 解得：， ∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145． 故答案为：145． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $