3.5 (第1课时) 二元一次方程组的应用 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 甲2h行程 甲出发点 乙出发点 甲追上乙 4km 1、同时出发，同向而行 乙2h行程 2、同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 相遇地 甲0.5h行程 乙0.5h行程 4km PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 （3）环形跑道问题 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长． 同向而行，圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 相向而行，圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？ 课本P123习题3.5 第2题 分析：设甲跑 x 圈/min，乙跑 y 圈/min . 同向而行，6 min后 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 相向而行，2 min后 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 解：设甲跑 x 圈/min，乙跑 y 圈/min . 由题知， 解方程组，得 答：甲跑 圈/min，乙跑 圈/min . 课本P123习题3.5 第2题 练习1 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？ PPT过程展示 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 3.5 二元一次方程组的应用(第1课时) 沪科版初中数学 淮北市第五中学 张倩 Add Your Company Slogan 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 学习目标 二元一次方程组的应用 1. 能用二元一次方程组解决某些实际问题. 2. 用列一元一次方程和二元一次方程组两种策略解决实际问题.（重点） 3. 分析问题中的数量关系，建立方程（组）.（难点） 4. 逐步领悟借助线段图分析实际问题（如行程问题）中的数量关系的方法，培养学生对文字、图形、符号三种语言的转换能力. 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! 二元一次方程组的应用 知识回顾 (3)找： (4)列： (5)解： (6)检： 弄清题意，分清已知量和未知量； 其他的未知量用含未知数的代数式表示; 分析题意找出等量关系； 根据等量关系列出方程; 解方程，求出未知数的值; 检验所求的解，并写出答. (1)审： (2)设： 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 二元一次方程组应用1 ——比赛得分问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 比赛得分问题 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 在本次比赛中，该市第五中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分. 该队胜几场，平几场？ 那么该队平（11–x）场. （1）列一元一次方程解题． 解：设该队胜 x 场， 3x+(11– x)=27 解方程，得 x = 8 所以该队平了：11– x=11– 8=3（场） 答：该队胜8场，平3场. 根据题意，得 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 比赛得分问题 （2）本题是否可列二元一次方程组求解呢？ 解：设该队胜x场， 平y场. 胜利场数+平局场数=总场数 胜利得分+平局得分=总分 x+y=11 3x+y=27 解方程组，得 x=8 y=3 答：该队胜8场，平3场. 根据题意，得 例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 在本次比赛中，该市第五中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分. 该队胜几场，平几场？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 二元一次方程组应用2 ——行程问题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 （1）行程问题-——相遇问题 相遇问题中的相等关系： 主要是指两车（或人）从两地同时相向而行，然后相遇。 ① 甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离 ② 甲、乙的速度和×相遇时间＝AB两地间的距离 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 （2）行程问题-——追及问题 （1）同时不同地，如右图： 主要指甲、乙同向而行，甲追乙称之为追及问题. 有两类： ① 乙的路程－甲的路程 = 路程差 ② 甲、乙的速度差×追及时间＝追及距离 （2）同地不同时，如右图： ① 甲的路程＝乙的路程，即S甲＝S乙 即S乙－S甲＝S差． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 二元一次方程组的应用 - 行程问题 甲2h行程 甲出发点 乙出发点 甲追上乙 4km 1、同时出发，同向而行 乙2h行程 2、同时出发，相向而行 甲出发点 乙出发点 相遇地 甲0.5h行程 乙0.5h行程 4km 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 解：设甲、乙两人的速度分别是 x km/h，y km/h . 根据题意，得 解方程组，得 答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h. 例2 甲、乙两人相距4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 试问两人的速度各是多少？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 （3）环形跑道问题 一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长． 同向而行，圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程 － 慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 相向而行，圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇) 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇) ………. 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习1 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？ 二元一次方程组的应用 - 行程问题 课本P123习题3.5 第2题 分析：设甲跑 x 圈/min，乙跑 y 圈/min . 同向而行，6 min后 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 相向而行，2 min后 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇) 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 解：设甲跑 x 圈/min，乙跑 y 圈/min . 由题知， 解方程组，得 答：甲跑 圈/min，乙跑 圈/min . 课本P123习题3.5 第2题 练习1 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步. 如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6 min相遇一次. 已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？ 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 小王和叔叔在400 m长的环形跑道上练习跑步，若两人同时同地反向出发，32 s 后两人首次相遇；若两人同时同地同向出发，160 s后两人首次相遇. 则小王的速度为 m/s，叔叔的速度为 m/s(叔叔比小王跑得快). 二元一次方程组的应用 - 行程问题 分析：设小王的速度为 x m/s，叔叔的速度为 y m/s . 同向而行，160 s后 快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈长(第1次相遇) 反向而行，32 s后 快的人跑的路程+慢的人跑的路程＝1圈长(第1次相遇) 同步练习P97 第6题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习2 小王和叔叔在400 m长的环形跑道上练习跑步，若两人同时同地反向出发，32 s 后两人首次相遇；若两人同时同地同向出发，160 s后两人首次相遇. 则小王的速度为 m/s，叔叔的速度为 m/s(叔叔比小王跑得快). 二元一次方程组的应用 - 行程问题 同步练习P97 第6题 解：设小王的速度为 x m/s，叔叔的速度为 y m/s . 由题知， 解方程组，得 答：小王的速度为 5 m/s，叔叔的速度为 7.5 m/s . 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 （4）航行问题 航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点： a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度； b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度； c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度； d．基本关系式：往路程＝返路程． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 练习3 一艘江轮航行在相距 72 km的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min ，求江轮在静水中的速度. 二元一次方程组的应用 - 行程问题 课本P120练习 第3题 分析：设江轮在静水中的航速为 x km/h， 水流的速度为 y km/h . 则江轮在顺流中的航速为 (x+y) km/h， 江轮在逆流中的航速为 (x－y) km/h， 速度×时间=路程 4(x+y) =72 4 h 48 min =4 h 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 二元一次方程组的应用 - 行程问题 解：设江轮在静水中的航速为 x km/h， 水流的速度为 y km/h . 则江轮在顺流中的航速为 (x+y) km/h， 江轮在逆流中的航速为 (x－y) km/h， 4 h 48 min 由题知， 答：江轮在静水中的航速为 16.5 km/h. 练习3 一艘江轮航行在相距 72 km的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min ，求江轮在静水中的速度. 课本P120练习 第3题 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 三元一次方程组的应用 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： (1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． (2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y)． (3)找：找出能够表示应用题全部意义的2个等量关系． (4)列：根据这2个等量关系列出需要的代数式，进而列出2个方程，组成方程组． (5)解：解所列方程组，得方程组的解． (6)验：检验所求未知数的值是否符合题意，是否符合实际． (7)答：写出答案(包括单位名称)． 优优老师陪你冲关初中数学! 初中数学 加油！同学们！ 初中数学 优优老师陪你冲关初中数学! $